Асинхронные электроприводы с векторным управлением

Уравнения асинхронной машины в неподвижной и подвижной системах координат

Уравнение электрического равновесия для обмотки статора двигателя в неподвижных осях (а, р):

-ЗГ (2.1)

где Ws = LSIS -f LmiT — вектор потокосцепления статора; Rs — активное сопротивление статора; Os — вектор напряжения, при­ложенного к статору.

Все векторы могут быть записаны в виде:

is I exp als (t) dx + *„)]; (2.2)

us = I Us I exp % (x) dr + yUs^j j,

где ©ф5, <fljs, coys — мгновенные частоты вращения векторов} ^о. Л/іо и —начальные положения векторов (фазы).

Пусть система координат (1, 2) вращается с частотой сок, -тогда в системе координат (/, 2) векторы Ws, Is и Us опреде-

34
ляются выражением

ф*(/,2) = Vlla. р, exp ^— j ^5 ©„(т) dx + *.)] =

= I I exp J (®ф5 — (Oft) (t) dx + тіф50 ~ Лко)] • (2.3)

Частота вращения вектора Ч'л/.а) в системе координат (1,2) равна разности частоты в системе координат (а, р) и частоты новой системы координат (1,2). Производная по времени для вектора *?,(;,$, будет

■jjf Vs и. 2) = - Jf I exp (j («*, — ©K) dx + rj^o - n,)] +

+ I (o^s — aK) I Ws I exp j"/ (j (©^ - (DK) dx + n^o - ,K0)], (2.4)

и уравнение (2.1) примет вид: d

w. 2) I exp |y (j («Шф, - C0K) dx + ТЦ* - tho

+ / («V — C0K) I I exp [, (©„* — ©K) dx + ri^o — *.)]

+ RS Is exp ^ J (<o/s - ©K)dx + Ti/s0 - J =

= IU31 exp | / ^ (coUs — ©K) dx + xUs0 — *,)]. (2.5)

Выбирая частоту вращения ©к = ©us, получим общеизвест­ную систему координат, связанную с вектором напряжения ста­тора (синхронная система координат); выбирая ©к = (o^s> по­лучим систему координат, связанную с вектором потокосцепле - иия статора и т. д.

Запишем уравнения электрического равновесия для маши­ны в системе координат (1,2) [10], используя переменные со­стояния Wr и ©:

d 1ТГ U Rs Ш ( Rs I ' ^ ■

где L's = aLs; L'r — aLr (a = 1 — kskr); ks=Lm/Ls', kr = Lm/Lr

Фг = LmIs + Lrir — вектор потокосцепления роторной обмотки.

Вектор главного потокосцепления машины определяется частью магнитного поля машины, рассчитанного через поле в зазоре машины, и соответствует потокосцеплению намагничи­вающего контура Lmlm-

Вектор главного потокосцепления машины

4'0 = Lm(/s+ /',). (2.7)

Дифференциальные уравнения асинхронной машины для пе­ременных состояний 4*0. Is и со в произвольной вращающейся системе координат будут:

4 Фо = - О А % + kr°sRr ~ ks°rRs is - МсФо +

at Lr а

+ } Р«>% - ! ^ LmP<*is + 0S-,

(2 8)

J_ І — _ fls + krRr / І Ь *0 _ jnm— Ш _

s— ./ 'sT^r Tr, IP® ,r * 0 —

dt Ls Ls Lm Ls

- hoK/— (<*>«- pco)fs + X

о a Ls

где as = 1 — fcs; Or = 1 —

Полагая юк = Юфо, получим дифференциальные уравнения асинхронной машины в системе координат (1,2), у которой ось 1 направлена по вектору

Чг<ш,2) = |Ч'о1 и 1шФ0 = 0.

Система уравнений (2.8) в координатной записи принимает вид [1, 3]:

1 % | = - g, ^ | Фо | + kr°sRr ~ ks°r^ Isi + at Lr a

krOsRr J, л I ^Tf I I ^

a

Lmpco/„ + £/s2;