ОСНОВЫ СВАРКИ СУДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ

ПОДВИЖНЫЕ СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ ИСТОЧНИКИ ПОСТОЯННОЙ мощности

Для получения основных решений воспользуемся методом источ­ников, т. е. любой подвижный источник (точечный, линейный) пред­ставим как последовательность действующих и смещенных относи­тельно друг друга мгновенных источников. Далее, используя принцип суперпозиции, для получения окончательных решений конкретных задач просуммируем действия элементарных процессов.

Подвижный точечный источник на поверхности

полубесконечного тела

Пусть в начальный момент времени t = 0 в точке 0„ (неподвижной системы координат Х0, У',, Z0, связанной с телом) начинает действо­вать точечный источник постоянной мощности с/ [Дж/с] и переме­щаться в направлении оси 0(lA'(l с постоянной скоростью v [см/с] (рис. 13.5). В какой-то момент времени t источник будет находиться в точке 0. Действие подвижного непрерывно действующего точечно­го источника на момент t эквивалентно действию последовательно действующих и смещенных относительно друг друга мгновенных то­чечных источников интенсивностью Q-qdt =<■/— [Дж]. Например, вы­

деленный на рис. 13.5 мгновенный точечный источник начал действо­вать в момент времени Ґ (находиться на расстоянии rf от начала неподвижной системы координат 0П). На момент времени t этот мгно­венный источник за время (f - Ґ) вызовет изменение температуры в точке А(хи, у№ 20), равное, согласно решению (13.23):
ра, характеризующего отстояние точки А от выделенного мгновенного точечного источника в неподвижной системе координат Xf, YtlZt.

Полное изменение температуры в точке А на момент Г будет равно суммарному действию всех сосредоточенных точечных источников на пути 0.0:

Перейдя к подвижной системе координат XYZ. связанной с источ­ником (координаты точки А(х,., у:, г„) в подвижной системе координат будут: х= х0 - vt, у = у0, г = 2(1), и введя новую переменную t"= t-f, после преобразований получим

Т(х, у, 2, /) =

. .5

гр(4іш) -

точки А от начала координат 0 в подвижно» системе координат XYZ: R - = д-’ +у2 + г’.

Подвижный линейный источник в пластине

Рассуждаем, как и выше, что действие подвижного непрерывно дей­ствующего линейного источника в пластине на момент t эквивалентно действию последовательно действующих п смещенных относительно друг друга мгновенных линейных источников. Используя решение

(13.26) и проведя соответствующие преобразования, получим решение задачи в подвижной системе координат

SHAPE * MERGEFORMAT

Т(х, у, t) = - exp

V ' 4дЪ-

где г - плоский радиус-вектор, характеризующий отстояние точки А от начала координат 0 в подвижной системе координат XY: г1 = х2 + у'2.

Полученные решения (13.32) и (13.33) являются расчетными, хотя непосредственный расчет по этим формулам имеет определенные труд­ности. В то же время данные решения могут быть преобразованы.

Как показывает практика электродуговой сварки, возникающая в начале нагрева область повышенных температур вокруг источника с течением времени увеличивается и достигает определенных предель­ных размеров. Поэтому процесс нагрева подвижным источником посто­янной мощности можно разделить на два периода:

I период - теплонасыщение, когда размеры связанной с источником нагретой зоны увеличиваются;

II период - предельное состояние процесса распространения тепло­ты, когда вокруг источника образуется неизменяемое температурное поле, перемещающееся вместе с источником (температурное поле предельно­го состоянии называют также квазистационарным).

Период теплонасыщения для мощных сварочных дуг, например при автоматической сварке под флюсом, соизмерим с несколькими секундами, для менее мощных дуг, например при ручной электро­дуговой сварке покрытыми электродами, - со многими секундами. Поэтому при ручной сварке сварщик, зажигая дугу, задерживает дугу до образования ванны жидкого металла требуемых размеров и
только после этого начинает перемещение, формируя сварной шов. Действенной мерой при выполнении автоматных швов является выведение начала шва за пределы конструкции (выводные планки): период теплонасьнцення приходится на то время, пока дуга горит на выводной планке за пределами конструкции.

В то же время теоретически процесс распространения теплоты стре­мится к предельному состоянию при неограниченно длительном дей­ствии источника постоянной мощности, т, е. при f —> ос. На этом основа­нии вернемся к ранее полученным решениям.

1. Полу бесконечное тело.

Уравнение предельного состояния процесса распространения теп­лоты при нагреве поверхности полубесконечного тела подвижным то­чечным источником теплоты, отнесенное к подвижной системе коор­динат, получим из уравнения (13.32), полагая верхний предел

интегрирования t = ас. Интеграл в этом уравнении, взятый между пре­делами 0 и можно привести подстановкой —— = »" и обозначением

rR 4 а

= т к известному интегралу

2 т ЛІК г о 1

-и —jyu~ —exp[-2mj.

После преобразований уравнение предельного состояния процесса распространения теплоты примет вид

где R - пространственный радиус-вектор в подвижной системе коорди­нат, указывающий на трехмерность процесса распространения тепло­ты: R2 = Xі +у2 + г2 х ~ абсцисса, указывающая направление движения источника по оси ОХ.

Расчетное температурное поле предельного состояния представле­но на рис. 13.6.

2. Пластина.

Уравнение предельного состояния процесса распространения теп­лоты при нагреве пластины подвижным линейным источником тепло­ты, отнесенное к подвижной системе координат, получим из уравнения

а - распреде іешіе іе. мнераіурьі на новсрхност ХоКпо прямым, параллельным оси ОХ; б - распределение температуры па поверхности ХОХ по прямым, перпендикулярным оси ОХ. в, г - изотермы в плоскостях ЛОХ и ХОХ

(13.33), полагая верхний предел интегрирования Г = ос. Интеграл в этом уравнении, взятый между пределами 0 н да, можно привести подстановкой

о - Ь) г

I = гг и ооозначением г~ | —- + — = и к известному интеграту 4 /г а )

где Klt(u) - функция Бесселя второго рода нулевого порядка. .'161

й - рас предо, ієні и іе. мііераіурі,! па новсрміос і и ХОК по прямі, їм. пара і. юдьпым оси <>А': 6 - раеиредедсипе іемиераіурпі па понсрхікіеі н А'Р У по прямым, перненднкч іярнпім осп ОХ; « - и. кхсрмы н п. ихкосін XI)У

После преобразований уравнение предельного состояния процесса распространения теплоты примет вид

(

где г - плоский радиус-вектор в подвижной системе координат, указы­вающий на двумерность процесса распространения теплоты: Р = х - + у': х - абсцисса, указывающая направление движения источника по оси ОХ.

Расчетное температурное ноле предельного состояния представле­но на рис. 13.7.

Полученные решения (13.35) и (13.37) могут быть рекомендованы для непосредственных расчетов температурных полей предельного со­стояния при всех разновидностях электродуговой сварки, как ручной, так п автоматической (полученные решения справедливы для любых скоростей движения источника, даже очень малых, вплоть до нулевых). При однопроходной наплавке на лист значительной толщины рекомен­дуется расчет по формуле (13.35); при однопроходной сварке листов с полным или почти полным проплавленном - расчет по формуле (13.37).

Замечание к расчету по формуле (13.37). Ки(и)~ функция Бесселя второго рода нулевого порядка, с увеличением аргумента и она убывает

несколько медленнее, чем функция -ер(-с). При и -» 0 /С0(и)-> 00,

прил->=о iC()(w)->0. Для значений аргумента от 0 до 10 имеются табли­цы. Для вычисления КЛ(и) при больших значениях аргумента удобно представить функцию Бесселя в виде ряда

, 1 1-32 1 - З2•52

J-------- j----------------------------- + ^

2!(8z/)2 3!(8zz);i

Этот ряд удобен для вычисления этой функции при больших значе­ниях аргумента, так как погрешность от отбрасывания любого числа членов ряда есть величина одного порядка с первым из отброшенных членов. При и > 2,5 погрешность не превысит 1%. если удержать пер­вые три члена ряда, а при и > 12 ту же точность дает только первый член ряда.