За горизонтом осознанного мира

Геометрии, содержащие образы, воспроизводящие мировую динамику

Выше уже говорилось о переходных геометриях, содержащих образы, отвечающие функциональному описанию мировой кинематики, выраженному через отношения, отвечающие рассмотренным скалярным формам. В связи с непроработанностью в нашем человечестве подобного подхода, для того чтобы он обрел конкретные черты, имеет смысл более полно рассмотреть формализм Черепанова.

Черепанов показывает, что рассмотренные кинематические процессы на однородном и составном стержнях (/;?i+w2), скалярно моделируемые тождествами Л + а-2\ Г+у-2, развиваются по законам двух разных геометрий, ни одна из которых не является евклидовой.

Черепанов рассматривает кинематику «без геометрии и хронометрии» (с. 13). Изменение протяженно-стей /| и 1г масс т и mi в составе однородного стержня с постоянным сечением а' он выражает функциями /i (t)=!±Ai'^/i+v/í, ¡2' (t)-li^tAl{'=/2¿V2 t, где l'(O/li V^=const независимо от времени /. И наоборот, первоначально равные / длины l(t)=l+Al=l+vt и l2(t)=HAl2=Hv2t масс /7Ji и /722 в составе ступенчатого образца таковы, что l(t)/l2(t)^const. При этом переменный характер последнего отношения отвечает гиперболической (дробно-линейной) функции от параметра t.

Абстрагируясь от материальных моделей (wi+fl/2), Черепанов заменяет их упруго связанные торцы 1 и 2 одноименными точками, смещающимися навстречу друг другу с постоянной скоростью v произвольной

величины. Тогда сечения О и о' деформируемых образцов, делившие их массу т на части т и пъ можно

ЗамеНИТЬ ОДНОИМеННЫМИ Пунктами, К КОТОРЫМ ТОЧКИ 1 И 2 СТреМЯТСЯ С ПОСТОЯННЫМИ СКОРОСТЯМИ V] , V2 И Vi, / / г г

V2, ТаКИМИ, ЧТО V| + V2 =V|+V2 = V, Vi =Vl И V2 =V2.

В связи с тем что l/h=v'/vi, движущиеся метки 1 и 2 достигнут пункта о' одновременно. И наоборот,

Пункта О (сереДИННОГО На МОМеНТ /=0) ОНИ Не ДОСТИГНУТ Вместе, еСЛИ Vi^V2.

Таким образом, деление пополам (дихотомия) пространственного интервала 21 между взаимно сближающимися объектами 1 и 2 не является однозначным. Действительно, если пункт о' со временем сохраняет свое серединное положение между сближающимися (или удаляющимися) точками 1 и 2 (что выполняется, когда v/=V2f), то наблюдаемая дихотомия является устойчивой. Если точка 0 делит переменную дистанцию между 1 и 2 пополам лишь в определенный момент времени (например, /=0), то дихотомия такого вида является мгновенной.

Снова обратимся к рис.7.1.2. Пусть в момент г=0 точка о' разбивает единичную дистанцию 21 между 1 и 2 на отрезки ¡¡ и /?, такие, что 2l/l=I/h (золотая пропорция). Тогда 1г=12. При этом принято, что точки 1 и

2, разделенные единичным расстоянием 21, сходятся в пункте о' через период At =1. В этом случае их относительная скорость v=v'+V2 будет единичной, а величины у' и vi, выраженные в долях v=l, приобретут

значения 0,618... и 0,381..., удовлетворяющие равенству vt^v'2 . Здесь v'=v и v2/=v2, где vi и V2 - скорости приближения меток 1 и 2 к пункту О, делящему в момент времени t=0 дистанцию 21 между ними пополам (мгновенная дихотомия).

Спустя время Т, метки I и 2. пройдя расстояния V|T и v2X, будут находиться от пункта О на расстояниях Л =/-vX и Л = V2T, таких, что l II2 =V2/V|. Тогда быстрая (vi>v^ метка 1, двигаясь навстречу метке 2 со скоростью v, спустя время Ах = /| / V/, достигнет пункта О. В этот момент метка 2 будет находиться от него на расстоянии Al= h - V2ZÍT. При этом за период Ах метка 2 проходит путь A¡2=V2Ax, где А1г/1 —v2¡v, откуда

СОВМеСТНО С равеНСТВОМ Al=¡2*-A h С уЧеТОМ /2*=/|*(V|/V2) ПОЛуЧИМ А /2//1 =Vi/V2-V2/Vi ИЛИ V2Al/ví=-V22/v[2.

Черепанов отметил, что полученное выражение, связывающее кинематику (v, vb v2) с геометрией и хронометрией, нетривиально для механики. Но в действительности в нем отражается нечто более значительное для формирования миров в Универсуме. Оно выражает природу неизменности изменяемого, возникающего в производных «физических» мирах. В широком смысле это связано с «созданием несамотождественности» тождественных объектов, составляющих первоприроду дифференциации автономных миров, которого мы коснулись в подразд.2.1.3 (см. также следующие книги). Частное проявление этого феномена в земной науке известно как пространственно-временной релятивизм. Не случайно правая часть этого равенства (l-V|2/v22) вошла в подкоренное выражение для Лоренцева сложения скоростей, которое легло в основу теории относительности Эйнштейна. Об этом мы еще будем здесь говорить.

Тождество А+а=2 , расширяющее числовую модель 1 + 1=2. отвечает устойчивой дихотомии и описывает сложение скоростей.

Упомянутое выше нововведение Черепанова заключается в том, что в случае мгновенной дихотомии относительное состояние взаимно сближающихся точек 1 и 2 определяет не скорость у| , а иная мера механического движения, которую он назвал квадроскоростыо и обозначил через и Тогда в случае равенства величин v] и Уг, сумма а+а:', где а=Уг/У, будет тождественна специальному числу 2, не эквивалентному натуральной двойке. При этом в условиях мгновенной дихотомии делению на части vi и у2 подвергается не скорость v, а квадроскорость м>. В таком случае величины vi =м> и v2 — и'г тоже должны принадлежать множеству квадроскоростей. А это значит, что равенству \>]=м>2 при иу2=1 отвечает числовая модель Г+у=2 со

слагаемыми , принимающими единичные значения при у—м>2— 1 (и я?|=/;?2=1, когда учиты -

ваются массы, как это рассматривалось в случае составного стержня).

При этом скалярные законы А+а-2 и Г+у=2сложения скоростей и квадроскоростей являются формулами треугольников полуевклидовой и псевдоевклидовой геометрий.

В связи со значением этого вывода для дальнейшего привожу его рассмотрение без сокращений (с. 16,

17): «Для этого отправим геометрические объекты 1 и 2 со скоростями У(=У') и V2 (= Уг) к какому-либо пункту некоторой плоскости.

Пусть прямолинейные траектории меток 1 и 2 скрещиваются в точке О* под некоторым углом <р, не равным ни нулю, ни п (рис.7.2.1). Пусть начальную (¿=0) позицию (1 и /т) этих меток относительно о' определяет пропорция В таком случае точки 1 и 2 прибудут в пункт о' одновременно, а соединяющая их прямая будет смещаться параллельно самой себе в плоскости, задаваемой

треугольником О 1 2.

Не составляет труда вычислить относительную скорость у точек 1 и 2 по формуле у2=у2+у-[2+

+Ъ> Уг cosq), аналогичной теореме косинусов из евклидовой геометрии. Но под каждый треугольник О 1 2 со сторонами, одновременно обращающимися в точку, можно подвести какое-либо из трех скалярных ра -

венств v=vi +v2 , vi ^v+v2 и v2 =v+v| , принимая, что мироопределением его сторон служат относительные

скорости v, у/ и у2' точечных объектов О, 1 и 2. Тогда при max(v, vi', Уг)=2 многообразие кинематических треугольников, вырождающихся в точку, получит отображение в виде числовой модели А+а-2 , слагаемые

А на которой приобретают единичные значения при v=v|/=v2/.

Однако распространение арифметической формы 1 + 1=2 в кинематическую плоскость, задаваемую

равносторонним треугольником О ' 1 2, для евклидовой геометрии не естественно. Между тем известна так называемая полуевклидова геометрия, у треугольников которой сумма сторон а и b равняется третьей стороне с. Таким образом, вырожденные треугольники евклидовой плоскости изоморфны трехвершинным фигурам плоскости Галилея, создаваемой двухмерным многообразием событий (x, t), движения которого определяют пространственно-временные преобразования классической механики. Но это значит, что скалярная форма А+а=2 является числовым отображением кинематической плоскости Галилея, мероопределением ненаправленных отрезков которой служит скорость.

Итак, пишет Черепанов, аддитивная взаимозависимость А+а=2 относительных скоростей v, v и v{

коллинеарных точек о', 1 и 2, в какой-то момент времени сливающихся воедино, при распространении в плоскость порождает геометрическую систему, отличную от евклидовой. Но при этом число 2 с размерностью [v], представленное суммой слагаемых, отличных от 0 и от 2, нельзя отождествить с натуральным числом 2, изображенным в виде фиксированного отрезка длиной в две масштабные единицы. Ведь данное число получается в результате устойчивой дихотомии скалярной скорости v, разделенной на два инерци-альных Движения, не обязательно коллинеарных.

По указанной причине скаляры /I, а и 2 Черепанов считает специальными физическими числами, аддитивная связь А+а=2 которых при любых A^l, определяет тринарный элемент некоторого множества относительных Движений, называемых инерциальными. При этом постоянные по величине и по направлению скорости V, у/ и Уз', образующие данный элемент, нельзя разложить на пространственную и временную составляющие, так как они определены из условия max(v, у/, хг )=2 и в конкретном случае коррелируют с величинами т, пц и inj. связанными зависимостью т=т+Ш2. где /77/2=1. Но. как было сказано выше, скалярная ос-модель не распространяется на инерциальные Движения, определяемые мгновенной дихотомией.

Далее Черепанов рассматривает случай мгновенной дихотомии (см. рис. 7.2.2).

1

Рис. 7.2.2

Пусть прямолинейные траектории точечных объектов 1 и 2 скрещиваются в пункте О под тем же углом ср, не равным ни нулю, ни 71, а их стартовую (г=0) позицию относительно О задают расстояния / и / от О до 1 и от 0 до 2. В таком случае метки 1 и 2 при неравенстве инерциальных скоростей У| и Уг не смогут прибыть в О одновременно, а соединяющая их прямая будет смещаться в плоскости векторов У| и Уг, поворачиваясь. И этот поворот можно считать гиперболическим, так как дистанции 1(1)=1 - х1 и 1г(1)=1-хг1 между 1, 2 и О со временем уменьшаются по закону 1(1)/Ы1)^хаг, называемому дробно-линейным.

Заметим, пишет Черепанов, что переменное расстояние между инерциальными (по отношению к О) объектами 1 и 2 сокращается так, что их относительная скорость х' не остается постоянной. Поэтому векторное сложение скоростей У| и VI не имеет физического смысла. А это значит, что плоскость с равнобедренным (при 1=0) треугольником О 1 2, трансформирующимся в фигуры, ему не подобные, не является евклидовой и не принадлежит к векторному пространству классической механики.

В дальнейшем Черепанов показывает, что рассмотренный случай, отвечающий мгновенной дихотомии, при введении квадроскоростей, соответствует уже рассмотренному скалярному закону Г+у-2 . При этом возникающие в треугольнике О 1 2 фигуры отождествляются с треугольниками неевклидовой геометрии Минковского, интервал х2~с212= которой инвариантен относительно релятивистских преобразований координат и времени. Мгновенную дихотомию Черепанов именует также неустойчивой.