Оптоэлектроника

Выходная мощность

До тех пор, пока порог прозрачности не достигнут, прибор ведет себя точно так же, как СИД, высвобождая свою оптическую энергию по всем возможным на­правлениям. В области между порогом прозрачности и началом лазерной генера­ции (/trans < J < */threshold) стимулированное излучение доминирует над спонтанной эмиссией. В этом случае излучательная эмиссия приобретает направленность, т. к. усиление еп способствует излучению вдоль направления, близкого к оси диода (в этом случае диод называется суперлюминесцентным). Как только максимум кривой усиления утах достигает порогового значения ^hreshold, электромагнитные моды (как мы увидим далее), соответствующие этому максимуму, будут усиливаться вдоль слоя, заключенного между двумя гетеропереходами. Когда этот порог превышается, кон­центрации носителей в переходе становятся фиксированными на своей пороговой величине «threshoId (смотрите (4.22а, б)). В этом случае удовлетворяется условие (13.26), требующее равенства резонаторных потерь и усиления. Все дополнительные носи­тели (в действительности же только их часть, определяемая внутренней квантовой эффективностью //.) будут сразу рекомбинировать вследствие эффекта стимулиро­ванного излучения. Однако, как мы увидим, по мере того, как Jt становится больше threshold’ квантовая эффективность быстро стремится к единице.

Эксперименты показывают, что при возбуждении за пределами лазерного по­рога полупроводник ведет себя как однородная среда (смотрите раздел 4.6). В этом случае фотонный поток может быть получен в предположении равенства усиления насыщения и резонаторных потерь y(hv) = y0(hv)/( 1 + Ф/Фза1)(смотрите (4.10)). Это приводит к (4.26а, б) или (4.28а, б). Мы вновь получим этот результат, однако, теперь применительно к частному случаю полупроводниковой среды.

Возвратимся к скоростным уравнениям (13.1), связывающим плотность тока J и концентрацию носителей п, при этом на этот раз мы не забудем включить ско­рость стимулированного излучения Rsts:

= Амп + Bn2 + CAug«3 + Ras (13.28)

Здесь s — объемная плотность фотонов в резонаторе. Выше лазерного порога усиление среды фиксируется на пороговой величине ^hreshol так же, как и концентрации носите­лей (т. е. п = flthreshold). В этом случае уравнение (13.28) может быть записано в виде:

— = + Rits (13.29а)

Qd

^threshold

Здесь rthreshold определяется выражением:

1

(13.29 б)

D Aug ^ threshold

Введем теперь плотность порогового тока /threshold:

^ threshold = ~~~ ^threshold (13.30)

^threshold

При подстановке этого выражения в (13.29) приходим к Rsts = (J — rthrcshold)/qd. Для того, чтобы найти скорость стимулированного излучения Rst, вспомним, что ско­рость изменения заселенности dn/dt вследствие конкуренции между поглощением и стимулированным излучением дается выражением dn/dt = c'ys = Rsts (смотрите (3.72а)). Как только усиление фиксируется, скорость стимулированного излучения становится равной Rst = Ythxeshold<?- Подставляя это последнее выражение в (13.29), мы получаем концентрацию фотонов в резонаторе:

S ------------- ; (/ - J, hrcSho, a ) (13.31а)

Я“ 7 threshold С

Это последнее выражение показывает, что выше порога весь ток «поглощается» стимулированным излучением. В основе тока утечки могут лежать сложные меха­низмы с участием безызлучательных каналов таких, как поверхностная рекомбина­ция (смотрите главу 10), баллистических электронов, распространяющихся по гете­роструктуре без рекомбинации и т. д. Для учета этих механизмов введем внутрен­нюю квантовую эффективность г)., что позволяет нам переписать (13.31а) в виде:

* = т------ —;(/ - ) (13.316)

ГезЬок! С

В этом случае выходная лазерная мощность Рои1 определяется либо (4.29а), либо (4.30а). Мы вновь получим этот результат, записав выходную мощность в виде произведения: плотности фотонов в резонаторе 5, энергии фотонов /гц эффектив­ного объема моды Ьм? с1/Г и скорости ухода фотонов из резонатора с! ат. В этом слу­чае использование обозначений настоящей главы дает для выходной мощности следующее выражение:

« М] (ло (13.32)

V /

С учетом (13.26) и (13.31) мы окончательно получаем:

= Г), —^(/ - /,^,и ) (13-33)

+ «, Я

Здесь I есть ток / = Луг так, что:

Рш =п„— (/-Ль«**.) (13.34)

Я

Зависимость выходной мощности лазерного диода от тока накачки

В этом последнем выражении внешняя квантовая эффективность т/ех1 дается выражением:

1п0/О

*7е* = Л, *— = Л,------- / ■ / (13 35)

Ат + ар ар Ь + 1п (1 / Ят )

Теперь мы введем чрезвычайно важный параметр полупроводниковых лазер­ных диодов, а именно: дифференциальную квантовую эффективность г)А. Этот пара­метр представляет собой изменение выходящего фотонного потока йРои1/ку из-за изменения плотности тока диода с!//#:

Ъ = --------------- (13 36)

С учетом (13.34) и (13.35) мы можем записать:

^'"‘иа^ТНПО <13Л7*>

В рамках этого простого подхода квантовые эффективности т/сх1 и эквивален­тны, т. к. Рои1(<1) является линейной зависимостью. Разумеется, такая ситуация не носит общий характер. Общепринятая практика при оценке характеристик полу­проводниковых лазеров заключается в построении зависимости г]~х в функции дли­ны лазерного резонатора Ь (для этого скалыванием получают лазеры различной длины и производится их индивидуальное измерение). После чего с использовани­ем уравнения (13.37а) определяется внутренняя квантовая эффективность т/. и па­разитные потри а для конкретных приборов (смотрите рис. 13.17).

У' = ^(1 + арип(МП))

-1

Длина резонатора /.

Рис. 13.17. Величина, обратная квантовой эффективности в функции длины лазерно­го резонатора.

Уравнение (13.34) определяет оптическую мощность лазера. Представляется интересным сравнить эту выходную мощность с электрической мощностью, вводи­мой в диод. В предположении отсутствия какого-либо паразитного сопротивления напряжение, необходимое для получения необходимого тока инжекции, будет оп­ределяться шириной запрещенной зоны £ /# или V ~ /гу/#. В этом случае электри­ческая мощность есть Рс1 = IV = ку/ц так, что:

В ^ ! _ ЛшаЬои 1 (13.376)

Л, I / ;

Это последнее соотношение определяет КПД прибора. До тех пор, пока структура будет обладать хорошей квантовой эффективностью и будет возбуждаться суще­ственно выше порога, полупроводниковые лазеры будут характеризоваться прекрас­ной эффективностью преобразования электрической энергии в оптическую (в осо­бенности это выглядит наглядно в сравнении с газовыми лазерами, в которых ти­пичная величина эффективности составляет менее 1%).

Пример-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Возвращаясь к примеру из раздела 13.5.1, рассмотрим лазерный диод на основе СаА$/А1хСа1 _ хАб (с й = 100 нм, Г = 1,^ = 5 не, т/; = 0,5 и Ь = 500 мкм. Однако в этом случае будем предполагать, что прибор обладает двумя зеркалами с Кт = 0,32. При этом мы находим, что потери на двух зеркалах составляют а = 1п( 1/0,32)/ /(5 х 10"2 см) = 22,8 см"1.

В предположении, что паразитные потери ар составляют 10 см-1 полные потери аш составят 32,8 см-1. Это приведет к дифференциальной квантовой эффективнос­ти у порога г]е величиной 0,5 х 22,8/32,8 или 35%.