Оптоэлектроника

Электрическая инжекция И неравновесная концентрация носителей

Обычно излучение света в полупроводнике происходит вследствие электронно-ды­рочной рекомбинации в областях, где они обладают концентрацией, избыточной по сравнению с уровнями, допускаемыми и термодинамическим равновесием. Един­ственным исключением в рассматриваемом случае является униполярный квантово­каскадный лазер, который мы рассмотрим в дополнении 13.И.

Естественно, электронно-дырочная рекомбинация имеет место в прямо сме­щенном р-п-переходе, где, как мы увидим, неосновные носители заряда могут сосуществовать с основными носителями на расстояниях порядка Ь0 (т. е. диффу­зионной длины). Этот эффект известен как электрическая инжекция (глава 10). Мы рассмотрим такой переход, в котором сходятся электронный (^4) и дырочный (JJq) потоки (здесь / и /л обозначают плотности тока электронов и дырок, а <7 есть величина заряда электрона). С учетом требования по электронейтральности мы имеем / = /л = / (смотрите рис. 13.1).

Рис. 13.1. Оптическое излучение в полу­проводнике имеет место в результате ре­комбинации электронно-дырочных пар в областях, где сосуществуют оба типа но­сителей (как это имеет место в р-п-пе­реходе).

Сейчас проблема заключается в том, чтобы определить объемную плотность неравновесных носителей пе и пк в переходе. Это позволит нам рассчитать положе­ние квазиуровней Ферми (7.67), скорости стимулированной (7.41) и спонтанной (7.47) эмиссии в структуре. Для этого достаточно записать для стационарных условий, что полная скорость рекомбинации Яш (см-3 с-1) в объеме V точно соответствует падающему потоку носителей, проходящих через поверхность 5, т. е. УЯ1о1 = &//<7 = ^н/Я = Исключительно с целью упрощения необходимых обо­значений мы предположим, что уровень легирования вблизи перехода пренебрежи­мо мал по сравнению с неравновесной концентрацией носителей. Это обеспечива­ет выполнение пе = пь = п.

Полная скорость рекомбинации Яш, компенсирующей поток, входящий в об­ласть перехода, отражает вклады, по крайней мере, четырех различных механизмов, рассмотренных в предыдущих главах, а именно:

• безызлучательной рекомбинации со скоростью Лтп из-за присутствия глубоких уров­ней дефектов, поверхностных дефектов,... (смотрите раздел 6.5 и дополнение 5.Г);

• спонтанной излучательной рекомбинации со скоростью Вп2, где В есть коэффи­циент бимолекулярной рекомбинации, определяемый (7.61) и (7.62);

• Оже-рекомбинации со скоростью САи&п3, исследованной в дополнении 6. Г;

• стимулированного излучения со скоростью Я5^рЪ, где Я51 (= ЯаЬз) есть коэффици­ент стимулированного излучения (7.41), а есть плотность фотонов.

Для начала сконцентрируем свое внимание на поведении прибора намного ниже порога, т. е. будем пренебрегать стимулированным излучением (А^рЬ = 0). В этом случае концентрация носителей определяется стационарным условием:

Ь = %--^--А"'п+Вп1+с^ (13л)

Здесь (1 = У/Б есть эффективная толщина перехода, т. е. расстояние, в пределах которого имеет место рекомбинация. Очевидно, что в (13.1) рекомбинационные члены не эквивалентны. Первый и последний члены не генерируют свет (т. е. они являются безызлучательными) тогда, как второй член описывает спонтанную эмис­сию в структуре. В связи с этим перегруппируем эти члены следующим образом:

7" = К + САи6и2

Пт

— = Вп (13.2)

^гас!

— - 1 | 1 ^пг ^гас1

Здесь: /пг и соответственно излучательное, безызлдучателъное и полное времена

Жизни. В этом случае неравновесная концентрация носителей определяется соот­ношением:

Эта очень простая формула является одним из основных результатов настоящей главы. Заметим:

• Полное рекомбинационное время /1о1 зависит от концентрации носителей и, та­ким образом, от условий функционирования. Зачастую этот параметр определя­ется остаточным уровнем легирования (в этом случаем мы будем заменять кон­центрацию носителей п в (13.3) на уровень легирования ^). В большинстве слу­чаев этот параметр будет константой, определяемой экспериментом.

• Член Оже-рекомбинации САи&п2 зависит от концентрации носителей и его значе­ние все более возрастает по мере увеличения концентрации.

• При заданной плотности тока неравновесная концентрация носителей резко воз­растает по мере уменьшения толщины активной области. В случае гомоперехода эта толщина с1 определяется Ь0п + Ь0р, где диффузионные длины неосновных но­сителей Ь0п (электронов в /^-области) и Ь0р (дырок в л-области) определяются (10.41) и, как правило, равны величине, лежащей в диапазоне от 1 до 10 мкм (смотрите рис. 13.2).

Определив неравновесную концентрацию носителей в (13.3), с использованием (7.67), мы можем рассчитать положение квазиуровней Ферми для каждого из типов носителей.

При выполнении этого возникают три возможные случая:

• спонтанная эмиссия доминирует над стимулированной эмиссией, и диод функ­ционирует в электролюминесцентном или СИД-режиме;

• среда инвертирована (смотрите критерий Бернара—Дюррафура в (7.266) и (7.69)), но при этом резонаторные потери превышают усиление среды, при этом диод функционирует в режиме оптического усиления (этот режим соответствует супер- люминесцентному диоду);

• стимулированная эмиссия доминирует над спонтанным излучением, а резонатор­ные потери точно компенсируются усилением среды, приводя функционирова­ние прибора в режим лазерной генерации (это соответствует лазерному диоду).

В течение некоторого времени нас будет интересовать первый из упомянутых выше случаев.

П, Р

Рис. 13.2. При заданном потоке носителей концентрация эленктронно-дырочных пар намного больше в гетеропереходе (б), чем в гомопереходе (а), где более эффективна диффузия носителей.

Пример-----------------------------------------------------------------------

Пусть при определенных условиях гетероструктура А10 25Са0 75А8/СаА8 толщиной й = 10 нм обладает полным рекомбинационным временем жизни величиной 5 не. Ток величиной 1 мА, пересекающий сечение перехода 10 мкм х 100 мкм приводит к неравновесной концентрации носителей (13.3):

П = 10'3Лх5х 10~9 с/(ю-5 см2 х1,6x10-’ КлхКГ6 см)=3,1х1018 см'3

Поскольку эта концентрация носителей превышает эффективную плотность со­стояний в зоне проводимости УУ = 4,3 х 1017 см-3, электронный газ будет вырож­денным, и в этом случае положение квазиуровня Ферми для электронов (5.566) составит:

ЕГп - Ес= (1,05х 10"34 Дж)2/(2х0,067x0,9Х10-30 кг) (зЛ 3,1x1024 м 3)2/3/1,6х 1(Г19 Кл = 116мэВ

Соответственно концентрация дырок р (= п) меньше эффективной плотности со­стояний в валентной зоне = 1,3 х 1019 см-3, при этом положение квазуровня Ферми, определяемое (5.47), составит:

ЕГр - Еу = 0,0259 эВх1п(1,Зх109/Зх1018)= 38 мэВ

В рассматриваемом случае энергетический зазор между электронным и дырочным квазиуровнями превышает ширину запрещенной зоны, т. е.:

(£>„ - Ес)~ (Ег„ - Еу)= 116 - 38 мэВ > 0

При этом в соответствии с критерием Бернара—Дюррафура система инвертирована.