Оптоэлектроника

Теплые электроны

При превышении линейного режима электрическое поле поставляет энергию электронно­му газу. Первичное влияние столкновений заключается в хаотизации скоростей частиц на временной шкале, устанавливаемой временем релаксации импульса. Когда электроны при­обретают среднюю скорость (v) в направлении тока, энергетический вклад в энергию электронов дается соотношением j • eF = e? n(v)F. Сначала эта энергия «разогревает» распределение электронов. Как только система приходит в стационарное состояние, эта энергия начинает рассеиваться за счет неупругих процессов (преимущественно за счет электрон-фонного взаимодействия, которое передает энергию колебаниям ре­шетки, т. е. преобразует энергию в нагрев материала матрицы). Такое преобразова­ние происходит в течение характеристического времени, которое называется време­нем релаксации энергии. Это время, как правило, на несколько порядков величины превышает время релаксации импульса. Такое описание означает, что электронный газ приобретает среднюю кинетическую энергию, большую равновесного значения. При этом температура электронного газа начинает превышать температуру кристалличес­кой решетки. Поскольку подвижность электронов зависит от температуры, мы мо­жем ожидать соответствующего изменения закона Ома в виде:

(v) = (jU+ aF2)F (6.39)

При этом член Р исключается симметрией (мы должны иметь (v) —» —(v) ДЛЯ F —F, а а пропорционально dm/d Т. Мы только что видели, каким образом при­месное рассеяние приводит к увеличению подвижности с повышением температу­ры так, что а > 0. В дополнении 6. Б мы покажем, каким образом рассеяние на фононах может приводить к а< 0 Таким образом, простое определение знака члена коррекции закона Ома дает признак природы доминирующего процесса, ограничи­вающего подвижность в полупроводнике.

Математическим выражением, соответствующим этой картине является аппрок­симация функции распределения, которая называется смещенной максвелловской апп­роксимацией:

В этом случае средняя скорость составляет < V > = АЦ/яГ, а средняя кинетичес­кая энергия на электрон равна (3/2)квТе + (1/2)/я*<у >2. Метод решения уравнения Больцмана заключается в использовании этой аппроксимации для оценки интегра­ла столкновений и времен релаксации в функции этих двух параметров и процес­сов рассеяния. После чего сами параметры определяются из записи скоростных уравнений для импульса и энергии, обусловленных полем, а также скоростей ре­лаксации из-за столкновений.

Мы не будем более касаться количественно этой темы, отметим лишь, что понятие электронной температуры, которая может отличаться от температуры кристаллической решетки, является достойным для упоминания. Оно полезно для того, чтобы провести различие между двумя различными временными шкалами релаксации: одной, которая отражает быструю термализацию самого электронного распределения, а также другой, отражающей более медленный процесс, включающий передачу энергии решетке.