ФИЗИКА ПЛАЗМЫ

АВТОРЕЗОНАНСНЫЙ УСКОРИТЕЛЬ ЭЛЁКТРОНОВ СТАЦИОНАРНОЮ ДЕЙСТВИЯ

A. B. Т имо4>еев1

Развитие ускорителей идет по пути увеличения энергии ускорен­ных частиц и тока. Довольно большие значения тока достигаются в линейных резонансных ускорителях ^1]. Однако в таких системах энергия частиц оказывается сравнительно малой. Она ограничива­ется значением EЈ„L , где - амплитуда ВЧ поля, L - длина ускорителя. При работе в импульсном режиме можно повысить Е^., но в этом случае падает средний по времени ток.

Как энергию частиц, так и ток можно существенно увеличить, если ускорение производить в магнитном поле, параллельном оси ускорителя. ВЧ электрическое по л должно быть направлено перпен­дикулярно основному магнитному 60 , а его частота равна циклот­ронной частоте ускоряемых частиц. В магнитном поле заряженная частица движется по спирали. Если ее шаг достаточно мал (ско­рость частицы поперек магнитного поля Сг± намного превышает продольную <Га ), то протяженность траектории^значительно превы­сит длину ускорителя. Соответственно при возрастет и

Энергия частиц.

Процесс ускорения частиц до релятивистских энергий основыва­ется на явлении авторезонанса (автофазировки), т. е. явлении авто­матического поддержания циклотронного резонанса при медленном изменении параметров системы. В авторезонансных ускорителях с импульсным режимом работы, например в синхротронах, основное магнитное поле увеличивается в процессе ускорения. При этом энергия частицы (в дальнейшем будем говорить об электронах) растет по закону £{$)=■ Ntcxu)^ {С) /и) , где UJc * EЯa /ntС - элек­

Тронная циклотронная частота, рассчитанная по массе покоя, И) - Частота ВЧ поля. Однако авторезонансное ускорение возможно и в системах со стационарным магнитным полем, если оно неоднородно и возрастает вдоль траектории электрона Ј{t) = fnc*aJe(r(t))/а)

[21.

Заметим, что ускорение в волне, бегущей вдоль магнитного поля3 также принято, называть авторезонансным. В этом случае резонан­сное условие И)*и>е(£) </}, не нарушается в процессе уско­рения, если К/f [3, 4]. Из этих соотношений следует, что

При увеличении Б на ДЕЬ'пс1 скорость СГм должна достичь значений порядка С. Поэтому ускоритель, основанный на явлении авторезонанса в бегущей волне, не будет иметь существенных пре­имуществ по сравнению с линейным резонансным ускорителем.

Анализ, проведенный в [5] , показывает, что электрон, движу­щийся в неоднородном магнитном поле, попадает в состояние авто -

Зависимости стационарного маг­нитного поля и электрического потенциала от продольной коор­динаты: 1 - магнитное поле,

2

- электрический потенциал.

Резонанса, если частота ВЧ поля близка к циклотронной, а его амплитуда удовлетворяет условию

Е~*>В0ї„гУі,

Где /* - лоренц-фактор электрона, в состоянии авторезонанса рав­ный И)е^ц)г I - характерный масштаб изменения магнитного поля. При выполнении условия (1) электрон участвует в двух движениях: быстрых осцилляциях, обусловленных релятивистской зависимостью циклотронной частоты от энергии, и медленном движении, приводя­щем к регуляторному изменению энергии. Движение электрона вдоль основного магнитного поля описывается гамильтонианом, усреднен­ным по быстрым осцилляциям [5]

Ж

(2)

Где ^(г) - стационарный электрический потенциал, Г - коорди­ната, отсчитываемая вдоль основного магнитного поля.

Из (2) следует, что в неоднородном магнитном поле на электрон действует сила, стремящаяся вытолкнуть его в область более сла­бого магнитного поля. Действие этой силы можно скомпенсировать электрическим полем, потенциал которого при Рх. »Р// определя­ется соотношением

(3)

На ускоряющем участке стационарное электрическое поле, так же как и высокочастотное, производит работу над электронами, причем количества энергии, получаемые от обоих полей, оказываются сравнимыми. Поэтому если бы ускоритель состоял только из одного ускоряющего участка, то в нем должна была бы поддерживаться разность потенциалов, сравнимая с конечной Энергией электронов.

По сравнению с таким ускорителем более привлекательным является обычный электростатический.

Чтобы разорвать связь между энергией ускоряемой частицы и электрическим потенциалом, в ускоритель следует ввести замедляю­щие участки, расположенные поочередно с ускоряющими. На замед­ляющих участках ВЧ поле отсутствует, а стационарное магнитное

Поле спадает в продольном направлении. При выполнении условия

*Г-)* <****> (4)

Где - величина, постоянная на траектории электрона

В отсутствие ВЧ поля, действие диамагнитной силы так же, как и на ускоряющих участках, компенсируется стационарным электриче­ским полем. В результате электроны движутся вдоль всего ускори­теля равномерно. Параметры ускорителя должны быть подобраны таким образом, чтобы суммарная разность потенциалов на одной ячейке ускорителя, состоящей из ускоряющего и замедляющего участков, равнялась нулю. В этом случае после прохождения ячейки у электрона останется лишь энергия, полученная от ВЧ поля на ускоряющем участке. Ускоритель представляет собой цепочку по­следовательно расположенных ячеек.

На рисунке схематически изображены зависимости магнитного поля и электрического потенциала в пределах одной ячейки от продольной координаты 2 , N - номер ячейки. Расчет по формулам (3), (4) показы­вает, что в одной ячейке электрон набирает энергию 6^“

’ где №*,*)" {(***

+ ?*(*',*) * А*?’ ^ х

^ У ( Ъ2г /у) “ У ( % #) ) - Величины &с> {(2

Связаны соотношением Во (ъ " &о (х /, л/) ((/*( 22, Л ***) “

-/) " . В ультрарелятивистском пределе С(4,аФУ

Нетрудно найти /+ 2л,#.,)/

/Д4.(z</V.) * / ^■> MJ#*i/,

Ј# -£#-/ *тс*л R> причем в точке максимума магнитного поля энергия электрона превышает £/^-/ на 2тс*лФ.

В таблиие приведены параметры ускорителя, представляющего собой цепочку из 100 ячеек. При расчетах принималось, что пере­пад потенциала во всех ячейках одинаков и равен ДФ Тс*/е - S 2тс*/е ~ 1 MB. Из таблицы следует, что с ростом номера ячей­ки вариации магнитного поля в ее пределах уменьшаются и величины У (* 2У >v) стремятся к постоянным значениям. В то же время частота ВЧ поля от ячейки к ячейке должна падать.

Конечная энергия электронов возрастает с увеличением числа ячеек, т. е. длины ускорителя. Длина одной ячейки определяется условием (1), уменьшаясь с ростом 4L. Ток усорителя, по-види - мому, будет ограничен неустойчивостью пучка по отношению к рас­качке паразитных электромагнитных колебаний. Причиной неустой­чивости является неравновесность функции распределения пучка электронов по импульсам (у> Р и ). Оценке показывают, что при £„ "1 кВ/см, Z Я1 м, радиусе пучка 10 см, (остальные пара­метры приведены в таблице), возможно устойчивое ускорение пучка электронов с током J ~ 1 мА.