ФИЗИКА ПЛАЗМЫ

ОБ ОДНОЙ СХЕМЕ ПРЯМОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ ПЛАЗМЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ

А. В. ТИМОФЕЕВ

Ближайшей целью термоядерных исследований является демонстрация принципиальной возможности осуществления управляемой термоядерной реакции. Вопросам отвода энергии, вырабатываемой термоядерным реак­тором, уделяется пока еще мало внимания. Однако эти вопросы неизбеж­но приобретут актуальность, когда начнется практическое использование таких реакторов. Энергия, выделяющаяся при термоядерных реакциях, вообще говоря, распределяется между заряженными частицами и нейтро­нами. Ввиду высокой температуры плазмы практически вся тепловая энер­гия заряженных частиц может быть преобразована в электрическую. Ра­зумеется, этого можно достигнуть лишь методами прямого преобразова­ния без использования теплового цикла. Учитывая значение, которое на­чинают приобретать экологические вопросы, следует ожидать, что в буду­щем по мере развития физики и техники плазмы проявится тенденция к переходу на термоядерные реакции, протекающие без участия нейтронов. В этом случае удалось бы свести к минимуму как радиационное, так и тепловое загрязнение среды.

В любой схеме прямого преобразования заряженные частицы должны отдавать свою энергию, работая против внешнего электрического поля. При этом неизбежно встает вопрос, как обеспечить проникновение внеш­них электрических полей в плазму, преодолев стремление плазмы к их экранировке. В известной схеме прямого преобразования, предложенной Постом (см., например, [*]), предлагается снабдить термоядерный реактор вспомогательным устройством — экспандером (расширителем). В нем плаз­ма, вытекающая из термоядерного реактора, расширяется настолько, что ее дебаевский радиус становится сравнимым с характерным размером уст­ройства, осуществляющего отбор энергии. Расчеты показывают, что экс­пандер термоядерных реакторов должен иметь довольно большие размеры порядка 10* м (см., например, [*• *]).

В [3] была предложена иная схема прямого преобразования, по которой отбор энергии должен проводиться в скрещенных электрическом и магнит­ном полях. Присутствие магнитного поля, перпендикулярного электриче­скому, не позволяет зарядам перетекать вдоль электрического поля, что могло бы привести к уничтожению последнего. Чтобы создать в плазме электрическое поле, предполагается «закоротить» различные силовые ли­нии магнитного поля на отдельные электроды достаточно малого размера, поддерживаемые при различных значениях электрического потенциала. Подробное описание устройства для прямого преобразования энергии (ре­куператора), предложенного в [*], будет дано ниже. Такое описание и яв­ляется целью настоящей работы.

В рассматриваемом рекуператоре не нужно предварительно расширять плазму, что позволяет избавиться от экспандера. Его устранение приводит к существенному (примерно на порядок величины) сокращению размеров всего рекуператора.

Первоначально проблема прямого преобразования (рекуперации) энер­гии рассматривалась лишь в связи с проектами термоядерных реакторов на основе открытых магнитных ловушек. Из-за больших потерь частиц че­рез пробки открытых ловушек такие реакторы могут дать положительный выход лишь при условии рекуперации энергии. Вместе с тем в настоящее время обсуждается возможность подключения рекуператоров через дивер - торы к тороидальным системам (см., например, [4]).

1. Принцип действия

А. Преобразование энергии. В рассматриваемой схеме рекуперации теп­ловая энергия плазмы преобразуется в электрическую при дрейфе заря­женных частиц в скрещенных полях: йеоднородном магнитном поле и перпендикулярном к нему электрическом. Проблема ввода плазмы в реку­ператор будет обсуждаться ниже, пока же предположим, что плазма поме­щена в азимутальное магнитное поле, величина которого спадает по радиу­су, и вертикальное электрическое поле. Такую комбинацию полей можно создать, например, с помощью плоской катушки, изображенной на рис. 1, внутри которой следует поместить обкладки конденсатора. Для определен­ности предположим, что верхняя обкладка заряжена положительно. Если направление магнитного поля таково, что заряженные частицы дрейфуют в скрещенных полях от центра системы, то они одновременно будут сдви­гаться по вертикали, причем ионы — вверх, электроны — вниз. Этот вывод следует из уравнения дрейфового движения, которое удобно представить в виде (см., например, [5])

У-т[т (£)*]• <*>

Здесь ец=е—е<р(г) — ц#(г), ф(г) — потенциал электрического поля, Н(г) — магнитное поле, 1=г±/Н — магнитный момент, е — полная энергия части­цы, значки «поперечно» и «продольно» отмечают направление относитель­но магнитного поля, которое считается безвихревым. Мы используем естест­венную цилиндрическую систему координат. Из (1) следует, что величи­на т^*=еи/Я2 при дрейфовом движении частицы должна оставаться постоян­ной. Из этого условия получаем

Е=е<р (г) +[1#(г) +т]Я2(г). (2)

Ти±ьг Н(г)

Здесь второе слагаемое дает энергию поперечного движения —----- ———,

2 Н (г0)

Ту,,» / Я (г) *

Третье — продольного-------- I -777—г-) . Поскольку полная энергия частицы

2 Н(га) /

Сохраняется, то дрейфовое движение в область меньшего магнитного поля должно сопровождаться переработкой тепловой энергии частицы в энергию электрического поля, причем продольная энергия перерабатывается эф­фективнее поперечной. Доля переработанной энергии (коэффициент ре­куперации) р определяется отношением а (г) =* ■ ^ ^ и равна

Л (г0)

TOC o "1-5" h z р(г)=1-тха(г)-т„а!(г). (3)

Здесь обозначено —, тив----------- ——*

8Хо'"бцо вХо ' ®П0

б. Съем энергии. Выше мы считали магнитное поле в продольном на­правлении, т. е. по азимуту, однородным. Однако для того чтобы запереть заряженные частицы внутри катушки, следует на ее торцах увеличить магнитное поле, т. е. создать магнитные пробки. Этого легко добиться, уве­личив плотность намотки вблизи торцов.

Магнитные пробки предполагается использовать для съема энергии. Не останавливаясь на деталях, которые будут подробно обсуждаться в даль­нейшем, рассмотрим принцип съема энергии. Предполагается, что на не­большом расстоянии от магнитной пробки расположены секционированные по ОЯ и изолированные друг от друга электроды (см. рис. 1). Они должны занимать все сечение пробки плоскостью ЪОК. Предположим также, что электроны осуществляют хороший электрический контакт между плазмой и электродами. Явление электрического контакта плазмы, удерживаемой в

Адиабатической ловушке, с запробочными электродами принято называть «line-tying».Оно рассматривалось ранее главным образом в связи с пробле­мой стабилизации желобковой неустойчивости (см. [®], а также ниже). Если бы электроды были бесконечно тонкими по 02, а контакт идеальным, то потенциал каждого электрода совпадал бы с потенциалом опирающейся на него магнитной силовой линии.

Принцип съема энергии иллюстрируется рис. 2 На нем изображено се­чение рекуператора вертикальной плоскостью, проходящей через ось ка­тушки. Заряженные частицы, поступающие из термоядерного реактора, дрейфуют в скрещенных полях слева направо. В положении 1 мы имеем нейтральную плазму. Из-за неоднородности магнитного поля ионы при дрейфе смещаются вверх, электроны — вниз (см. положение 2). Скорость дрейфа в неоднородном магнитном поле пропорциональна энергии заря­женных частиц. При иллюстрации принципа действия рекуператора удоб­но считать энергию одной из компонент плазмы, например, электронов, пренебрежимо малой и соответственно пренебречь смещением электронов по вертикали. В положении 3 мы опять имеем нейтральную плазму, так как электроны перебросились посредством внешней цепи снизу вверх. Для этого необходимо, чтобы лишние электроны стекли через магнитную проб­ку на торцы в нижней части рекуператора, а затем были инжектированы в верхнюю. Поскольку при этом электроны будут перетекать от меньшего потенциала к большему, они могут совершать полезную работу. В резуль­тате всех этих процессов энергия электрического поля не меняется, энергия теплового движения ионов уменьшается на некоторую величину (см. (2)) и ровно столько же энергии отдается электронами во внешней цепи.

Практически для съема энергии следует каждый из электродов соеди­нить через сопротивление с землей. Величппа сопротивления должна быть подобрапа таким образом, чтобы протекающий по нему ток создавал па­дение напряжения, равпое потенциалу электрического поля конденсатора
в месте нахождения электрода. Контакт между плазмой и электродами приводит к тому, что в плазме не может существовать нескомпенсирован - ный заряд. Поэтому плазма не будет влиять на распределение электриче­ского поля внутри конденсатора. Следует отметить, что некоторые искаже­ния потенциала, вообще говоря, допустимы. Важно лишь, чтобы не менял <2<р

Знака его градиент — , а вместе с ним и скорость дрейфа в скрещенных dz

Полях.

Обсудим влияние магнитных пробок на движение заряженных частиц. Неоднородность магнитного поля в области пробок вызывает дополни­тельный дрейф частиц по радиусу. Оценки показывают, что его скорость

0 г

©0 ф©

' 2 3

Рис. 2. Принцип рекуперации энергии

Мала по сравнению со скоростью дрейфа в скрещенных полях, если вы-

/ ^ 2

Полняется услови* еФ>(е_1_еи) /* (~ ) (60)где Ф — полная разность по­тенциалов между обкладками конденсатора, к — расстояние между ними, 60 — угловой размер пробки.

Рассмотрим теперь вкратце системы, в которых в той или иной степени действуют те же физические процессы, что и в предлагаемом рекуператоре. Наиболее знакомы автору открытые магнитные ловушки. В таких ловуш­ках совместное воздействие неоднородности магнитного поля и плотности плазмы приводит к раскачке желобковых колебаний, причем, как и в об­суждаемом рекуператоре,‘энергия плазмы передается колебаниям посред­ством дрейфа заряженных частиц в скрещенных полях (постоянном неод - нородном магнитном поле и перпепдикулярном к нему электрическом по­ле колебаний). При желобковой неустойчивости электрические поля со­здаются зарядами, выделяющимися на различных силовых линиях. Они могут быть нейтрализованы, а тем самым и стабилизирована желобковая неустойчивость, с помощью явления «Ипе-1у1^» (см., например, [“]).

Таким образом, в желобковых колебаниях проявляются физические процессы, которые лежат в основе как преобразования, так и съема энер­гии в рассматриваемом рекуператоре.

Для снятия зарядов, самопроизвольно возникающих в плазме, внешняя цепь использовалась также в экспериментах на токамаке [7] и плазменных ускорителях [•]. В [7] эксперименты проводились в условиях, когда вра­щательное преобразование было недостаточным для нейтрализации торои­дального дрейфа. При этом тороидальный дрейф приводил к разделению зарядов, вызывавших электрическое поле, перпендикулярное магнитному. Для снятия поляризации плазменный шнур ограничивался металлически­ми пластинами, расположенными перпендикулярно оси токамака по обе стороны от шнура. Пластины соединялись проводником, расположенным вне камеры, по которому могли перетекать электрические заряды. Энергии тока было достаточно для того, чтобы поддерживать свечение небольшой электрической лампочки. Как и в рассматриваемом рекуператоре, энергия отбиралась из плазмы в результате дрейфа в скрещенных электрическом и неоднородном магнитных полях.

2. Некоторые проблемы

А. Устойчивость плазмы. В рассматриваемой системе при дрейфе плаз­мы по радиусу энергия продольного движения убывает быстрее поперечной е„/е_1=Я(г)/Я(го) (см. (2)). Тем самым создаются условия для раскачки так называемой анизотропной циклотронной неустойчивости (см., напри­мер, [®]). Основным результатом воздействия флуктуирующих электриче­ских полей на плазму будет диффузия частиц в пространстве скоростей, которая должна уменьшать анизотропию функции распределения. При этом некоторые частицы могут выйти через пробки, унеся с собой нереку - перированную часть энергии. Однако возрастание продольной энергии ча­стиц под действием циклотронных колебаний может иметь и положитель­ный эффект. Действительно, энергия продольного движения частиц пере­рабатывается в электрическую быстрее поперечной, и поэтому при тех же размерах рекуператора эффективность рекуперации возрастет. Для этого параметры рекуператора следует подобрать таким образом, чтобы умень­шение анизотропии под действием циклотронных колебаний компенсиро­вало ее увеличение в процессе рекуперации. К сожалению, современная теория циклотронных неустойчивостей не может дать вполне убедительных оценок величины коэффициентов турбулентной диффузии, поэтому вопрос о циклотронной неустойчивости, по-видимому, придется решать, основы­ваясь на экспериментальных данных.

Что касается так называемой конусной неустойчивости, то она, по-ви­димому, не опасна для рассматриваемой системы. Действительно, эта не­устойчивость будет развиваться лишь при выполнении условия (Ор^оц (см., например, [•]), в то время как оценки показывают (см. ниже), что плазма в рекуператоре характеризуется скорее обратным неравенством.

Обсудим теперь вопрос о желобковой неустойчивости. В рассматривае­мой геометрии желобковая неустойчивость должна развиваться, если плотность плазмы спадает по радиусу быстрее чем 1/г[56]. Между тем из уравнения непрерывности для невозмущенной плазмы получаем и0(г)~1/г. Отсюда следует, что плазма в рекуператоре будет нечувствительной к же - лобковым возмущениям.

Б. Контакт плазмы с торцевыми электродами. Контакт плазмы с торце­выми электродами можно осуществлять двумя способами. Во-первых, для нейтрализации зарядов, выступающих в плазме, можно через пробки вдоль магнитного поля инжектировать заряды противоположного знака. Нейтра­лизация плазмы приводит к выравниванию потенциала вдоль силовой ли­нии. При работе в стационарном режиме мы, вообще говоря, можем рас­считывать, какой ток следует инжектировать с каждого электрода. Если в качестве электродов взять подогревные катоды, то необходимая сила тока будет подбираться автоматически. Во-вторых, к горячей плазме можно до­бавить холодную. Так же как и горячая, она будет сноситься с дрейфовой скоростью по радиусу. Однако если заряженные частицы с большой энер­гией могут хорошо удерживаться пробками, то малоэнергичные частицы легко вытекают из ловушки под действием небольшого^ электрического по­тенциала. Поэтому когда горячие частицы смещаются по 02, то они вытес­няют холодные вдоль магнитного поля на торцевые электроды. В этом ме­тоде «лишние» заряженные частицы отбираются из празмы. Разумеется, возможны и комбинации обоих методов. Так, например, можно отбирать электроны из той части системы, где выступают отрицательные заряды, и перебрасывать их туда, где выступают положительные.

«Закорачивание» зарядов, возникающих в плазме, через внешнюю цепь неизбежно ведет к потерям энергии. При инжекции энергия тратится на преодоление электрического поля пространственного заряда инжектируе­мых частиц. Минимальная разность потенциалов между электродом и плаз­мой определяется известным законом «трех вторых»:

(4)

Здесь I — расстояние между плазмой (пробками) и торцами, / — плотность инжектируемого тока.

Если для контакта с торцами использовать холодную плазму, то элек­трическое поле вытекающих зарядов компенсируется зарядами другого знака.

Оценим потери энергии при инжекции зарядов с торцевых электродов. Плотность тока, проходящего через магнитную пробку, дается приближен­ным выражением

]&еп — Уи.

Мощность, затрачиваемая на инжекцию, равна И^/ср,/?&. Отношение к энергии частиц, поступающих в рекуператор в единицу времени.

(6)

Здесь, как и выше, Ф »Ек — полная разность потенциалов между обклад­ками конденсатора. Если по порядку величины еФ равно е0, то из (6) сле­дует, что полный ток на торцевые электроды должен быть примерно равен эквивалентному току частиц, поступающих в рекуператор. Иными словами, каждый заряд должен примерно один раз проциркулировать по внешней цепи.

Потери энергии неизбежны также ввпду конечных размеров электро­дов по 02. Нетрудно сообразить, что если размер электрода бг, то доля те­ряемой энергии по порядку величины равна 6г/Я.

В. Ввод плазмы в рекуператор. Проблема ввода плазмы в рекуператор, по-видимому, будет решаться по-разному в зависимости от вида плазмен­ной ловушки, используемой в термоядерном реакторе. Предположим, что для удержания плазмы используется открытая магнитная ловушка. Из от­крытой магнитной ловушки плазма вытекает по пучку магнитных сило­вых линий, проходящему через пробку. Этот пучок необходимо сопрячь с силовыми линиями магнитного поля рекуператора. Для сопряжения мож­но использовать дополнительную катушку, приставив ее к одному из тор­цов рекуператора (см. рис. 1). В конденсатор следует ввести две дополни­тельные обкладки, поддерживаемые при нулевом потенциале, расположив их таким образом, чтобы катушка ввода помещалась между ними. На рис. 3 изображено сечение рекуператора вертикальной плоскостью, про­ходящей через ось основной катушки. Поперечное сечение пучка магнит­ных силовых линий, по которому плазма входит в рекуператор, обозначе­но пунктиром. Внутрь конденсаторов заряженные частицы попадают через вырезы, сделанные в пластинах, прилегающих к пучку.

Частицы, вышедшие из открытой магнитной ловушки, движутся по отрезку магнитной силовой линии, заключенному между правой пробкой рекуператора и левой пробкой магнитной ловушки. Магнитное поле в этих

Пробках должно быть несколько большим магнитного поля в двух осталь­ных пробках системы открытая ловушка — рекуператор. Неоднородность магнитного поля рекуператора приводит к дрейфу заряженных частиц в вертикальном направлении, причем ионы дрейфуют вверх, электроны — вниз. Предположим, что все частицы, покидающие открытую ловушку, по­падают в рекуператор. Из условия равенства потоков электронов и ионов и выражения для скорости дрейфа в неоднородном магнитном поле следу­ет Nlгi=n^г„ где Щ — плотность частиц сорта ;(е, г) в рекуператоре, е> — их средняя энергия. Поскольку обычно в открытой магнитной ловушке «10е„ то и.» Юл*. Для нейтрализации избыточного электронного заряда

В рекуператор должны быть добавлены низкоэнергичные ионы с плот­ностью Д*е«10Яі. Они не будут проникать в ловушку, так как должны от­ражаться положительным амбиполярным потенциалом, самопроизвольно устанавливающимся в таких системах.

До тех пор пока заряженные частицы не попали в область, занятую электрическим полем, они могут свободно перемещаться вдоль силовых линий магнитного поля из ловушки в рекуператор и обратно. За это время частицы успеют рассеяться на угол б^, по порядку величины равный б1Ь«(л^),А (здесь У І - частота соударений, И?*кі/Уві — Время дрейфа по области, свободной от электрического поля, Л| — высота этой области). По­пав в пространство между пластинами конденсатора, частицы начинают уменьшать продольную энергию быстрее поперечной (см. выше). В ре­зультате угол т|> между скоростью частицы и магнитным полем возрастает

Гг *

По закону т|>—— и через некоторое время частицы захватываются в

Г0

Рекуператор, «отсекаясь» от открытой ловушки. Для эффективной работы рекуператора необходимо, чтобы время захвата не было слишком большим.

В области между пластинами конденсаторов преобразование энергии происходит способом, описанным выше. Отметим лишь, что в нижний кон­денсатор, в который поступают горячие электроны, должна быть добавлена холодная плазма. Низкоэнергичные электроны будут вытесняться на тор­цы при смещении горячих электронов по вертикали. Отметим, также, что холодная плазма будет дрейфовать только в радиальном направлении.

3. Сопоставление с рекуператором Поста

А. Рекуператор Поста. Довольно давно ведутся расчеты термоядерного реактора на основе открытой магнитной ловушки, дополненной рекупера­тором Поста. По-видимому, наиболее детально такой проект был разрабо­тан в [*]. В настоящем разделе мы вкратце опишем рекуператор Поста, при этом численные значения параметров будут браться из работы [2]. В следующем разделе рассчитаем, какими должны быть параметры пред­лагаемого рекуператора, если его использовать в проекте [*] вместо реку­ператора Поста. Следует отметить, что в [*] была произведена совместная оптимизация системы ловушка — рекуператор. Поэтому использование рекуператора, предлагаемого нами, при других параметрах ловушки мо­жет оказаться более выгодным.

Рекуператор Поста состоит из двух основных частей: экспандера и кол­лектора. По форме экспандер близок к рекуператору, предлагаемому нами. Его горизонтальное сечение представляет собой сектор окружности

4

С углом раствора—л и радиусом 76 М. Высота экспандера равна 2 М.

О

Однако в отличие от нашего рекуператора в экспандере магнитное поле направлено не по азимуту, а по радиусу. В [2] рассчнтано, что из ловушки в рекуператор будет поступать поток плазмы интенсивностью «5-1021 ча­стиц в Сек со средней энергией ионов «5-105 Эв. Энергия электронов не указывается, но, по-видимому, она должна быть примерно на порядок ве­личины меньше. Максимальное магнитное поле в пробке ловушки равно

15 Т. При переходе от ловушки к рекуператору оно уменьшается вдвое до 7,5 Т. Частицы поступают в экспандер по пучку силовых линий маг­нитного поля прямоугольного сечения с размерами 1X4 М. В экспандере плазма, вытекающая из ловушки, попадает в плоский расширяющийся «веер» магнитных силовых линий. Двигаясь вдоль силовых линий магнит­ного поля, плазма расширяется, и ее плотность падает. Одновременно с этим энергия ларморовского вращения заряженных частиц переходит в энергию направленного движения вдоль магнитного поля. На выходе из рекуператора в поперечной степени свободы остается «1% первоначальной энергии. При максимальном значении радиуса магнитные силовые линии резким поворотом уводятся в сторону. По ним из плазмы удаляются элек­троны, отдавшие свою энергию амбиполярному электрическому полю. Ока­завшиеся вне магнитного поля ионы попадают в электрическое поле, со­здаваемое рядом конденсаторов с последовательно повышающимся потенциалом (коллектор). Отдельный ион движется между пластин кон­денсаторов до тех пор, пока не отдаст большую часть своей энергии на работу против сил электрического поля. После этого он нейтрализуется на пластине конденсатора. Суммарные потери энергии в процессе реку­перации равны *30%. Они составляются из 5% потерь при вводе плазмы в рекуператор; 3,2% теряются на внутренних стойках, поддерживающих оболочку экспандера, 4,4% — на перезарядку и ионизацию; 1% на входе в коллектор и, наконец, 17% в самом коллекторе.

Б. Параметры предлагаемого рекуператора. Плазма в рекуператор поступает по пучку силовых линий магнитного поля, поперечные размеры которого равны 1X4 М. Со вторым из этих размеров связан начальный ра­диус г0, т. е. радиус, на который вводятся заряженные частицы. Примем, что средний радиус ввода г0=4 М, при этом Г0гшп=2 М, Г0тах=6 М. Если предположить, что потери при вводе в рекуператор и на торцах не превы­шают 10% (см. ниже), то на выходе из рекуператора допустимы потери в 20%. (При этом, как и в рекуператоре Поста, рассмотренном в предыдущем разделе, общие потери составят 30%.) У частиц, которые покидают откры­тую магнитную ловушку, в момент прохождения пробки почти вся энер­гия приходится на поперечную степень свободы. Предположим, что маг­нитное поле рекуператора при г=г0 т1„ близко к магнитному полю в проб­ке открытой ловушки и что поток плазмы распределен равномерно по пучку магнитных силовых линий, которым ловушка соединяется с реку­ператором. При этом, принимая р=0,8 и используя (3), получаем, что мак­симальный радиус рекуператора должен быть равен «13 М. Ввиду малых размеров рекуператора он может поместиться внутри отдельного вакуум­ного модуля, конструкция которых разработана в [*]. В результате внут­ренние стойки оказываются не нужными. Потери на перезарядку и иони­зацию пропорциональны объему плазмы. Поскольку объем предлагаемого рекуператора почти на два порядка меньше, чем объем рекуператора Поста, то соответствующие потери будут пренебрежимо малы.

V*, ни напряженность электрического поля равна 10е В/м и что расстояние между пластинами верхнего конденсатора равно 2 М. Если рас­пределение ионов по энергиям является максвелловским, то при движении до максимального радиуса на верхней пластине погибнет менее 1% ионов, которые унесут с собой примерно такую же долю энергии. Расстояние между пластинами нижнего конденсатора, в который поступают электро­ны, может быть взято на порядок величины меньше, чем у верхнего. При выбранных значениях электрического и магнитного полей скорость дрей - СЕ

Фа VK=— На входе в рекуператор равна »104 М/Cert. При этом плотность

H.

Плазмы не превысит 1015 л-3, а безразмерное отношение будет удов-

Летворять условию—— <0,1. Следует отметить, что поскольку скорость

Дрейфа пропорциональна #-1~г, то при постоянном угле раствора реку­ператора (мы принимаем его равным л) отношение не должно зависеть от радиуса. Энергия дрейфового движения на выходе из рекуператора составляет величину, меньшую 1% начальной энергии частиц.

Используя соотношение, полученное в конце раздела 2 в, можно по­казать, что ионы захватятся в рекуператор уже за один пролет по силовой линии, проходящей между пластинами верхнего конденсатора. Для захва­та электронов потребуется большее число (порядка 10) пролетов.

Оценим теперь потери энергии на торцах. Энергетические затраты на инжекцию определяются выражениями (4) —(6). Из (5) находим плот­ность тока /«10"® А/мг. Если Z«10”Z Ж, то из (4) следует <ptД100 В, при этом в соответствии с (6) затраты на инжекцию будут пренебрежимо малы.

Выше отмечалось, что некоторые потери энергии будут связаны с сек­ционированием электродов. Принимая, что размер электродов по OZ Равен »10-2 М, для соответствующих потерь получаем величину порядка 1%.

Если в качестве электродов использовать подогревные катоды, то их функционирование будет сопряжено с расходом энергии на излучение. Нетрудно оценить, что при температуре электродов 1000° С (оксидирован­ные катоды) на нагрев пойдет примерно 1% энергии, вырабатываемой в

На входе в рекуператор принимались равными 5%. Бу­дем считать, что и в нашем случае мы имеем близкую величину.

Проведенное рассмотрение показывает, что оценка суммарных. потерь в 30% вполне реальна и, по-видимому, даже завышена. Таким образом, при радиусе в 13 л предлагаемый рекуператор будет работать с такой же эффективностью, как и стометровый рекуператор Поста.

За обсуждение работы автор благодарен И. Н. Головину и А. П. Поп - рядухину.

Институт атомной энергии Поступила в редакцию

Им. И. В. Курчатова 2 января 1978 г.

Литература

1. R. W. Moir, W. L. Barr, R. P. Freis, R. F. Post. Plasma Phys. and Contr. Nucl. Fusion

Research, v. 3, p. 315, IAEA, Vienna, 1971.

2. R. W. Werner, G. A. Carlson, J. Hovingh, J. D. Lee, M. A. Peterson. Preprint UCRL -

75054-2, 1973.

3. А. В. Тимофеев. Авт. свядет. № 2324515/25, от. 5.3.1976 г.

4. R. W. Moir, W. L. Barr. Nucl. Fusion, 13, 35, 1973.

5. Б. A. Трубников. Введение в теорию плазмы, ч. 1. М., МИФИ, 1969.

6. R. W. Moir, D. Е. Baldwin, G. A. Carlson, Т. К. Fowler, В. G. Logan, М. A. Lieber -

Man, L. D. Pearlstein, Т. C. Simonen. Preprint UCID-16736, 1975.

7. В. C. Муховатов. Plasma Phys. and Contr. Nucl. Fusion Research, v. 2, p. 577, IAEA,

Vienna, 1966.

8. В. Г. Падалка. В сб.: Физика и применение плазменных ускорптелей, под ред.

А. И. Морозова. Минск, «Наука и техника», 1974, стр. 199.

9. А. В. Тимофеев, В. И. Пистувович. В сб.: Вопросы теории плазмы, под ред. акад.

М. А. Леонтовпча, т. 5. М., Атомиздат, 1967, стр. 351.