Железобетон

РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЮБОГО ПРОФИЛЯ

Рассмотрим для примера однопролетную железобе­тонную балку, свободно лежащую на двух опорах, сим­метрично загруженную двумя сосредоточенными силами. Участок балки между грузами находится в условиях чис­того изгиба; в его пределах действует только изгибаю­щий момент М, поперечная же сила равна нулю (рис. III.10). На определенной ступени загружения в бетоне растянутой зоны этого участка образуются нормальные трещины, т. е. направленные перпендикулярно продоль­ной оси балки. На участках между опорой и грузом дей­ствуют одновременно изгибающий момент М и попереч­ная сила Q. Здесь образуются наклонные трещины.

В соответствии с этим прочность изгибаемых элемен­тов рассчитывают как по нормальным (а—а), так и по наклонным (б—б) сечениям.

О характере разрушения изгибаемых элементов по нормальным сечениям и предпосылках расчета сказано в §11.1.

Элементы любого симметричного профиля. Прочность изгибаемых железобетонных элементов по нормальным сечениям, согласно первой группе предельных состояний, рассчитывают по стадии III напряженного состояния (см. рис. II.1).

В расчетной схеме усилий принимают, что на элемент действует изгибающий момент М, вычисляемый при рас­четных значениях нагрузок, а в арматуре и бетоне дейст­вуют усилия, определяемые при напряжениях, равных расчетным сопротивлениям (рис. 111.11). В бетоне сжа­той зоны криволинейную эпюру напряжений заменяют (для упрощения) прямоугольной, что на значение момен­та влияет несущественно. Напряжение в бетоне прини­мается одинаковым во всей сжатой зоне равным Rb.

Сечение элемента может быть любой формы, симмет­ричной относительно оси, совпадающей с силовой пло­скостью изгиба. В растянутой зоне сечения элемента в общем случае имеется арматура без предварительного напряжения с площадью сечения As, с расчетным сопро­тивлением на растяжение Rs и предварительно напрягае­мая арматура площадью Ар и своим расчетным сопротив­лением Rs. Арматура может быть также в сжатой зоне: без предварительного напряжения площадью A's с рас­четным сопротивлением на сжатие Rsc и предварительно напрягаемая площадью А' с некоторым напряжением QSc.

Рис. 111.10. Схема железобетонного изги -

Баемого элемента I а

1 — участок действия М и Q; II — Ji м м п і w, 1

Участок действия М; а—а — нормальное j j j j j б^* сечение; б—б — наклонное сечение

Рис. 111.11. Схема усилий при расчете прочности изгибаемых элементов по нормальному сечению

— ось симметрии сечения элемента;

— центр тяжести площади бетона сжа­

Той зоны

Jrnopa М

Рекомендуется применять изгибаемые элементы при сечениях, удовлетворяющих условию

X<Lyh0. (Ill-1)

Значение граничной относительной высоты сжатой зо­ны для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений определяют по формуле (11.42).

Буквой а на рис. III.11 обозначено расстояние от рав­нодействующей усилий в арматуре As и Ар до растяну­того края сечения. Равнодействующие нормальных на­пряжений в арматуре и бетоне

Ns = Rs Л5; Nр = Yse Rs AsР; Nb = Rb Abc

N>R„A'v K=°scA'sp. (III. 2)

Здесь под Yi6 подразумевают дополнительный коэф­фициент условий работы, учитывающий повышение проч­ности растянутой высокопрочной арматуры, напряжен­ной выше условного предела текучести, вычисляемый по эмпирической формуле (11.46) при условии, ЧТО L^Ly.

Из условия равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на оси элемента

R A +V aR A n-R. Ah-R rA'~oscA'=0 (Ш. З)

Я 8 S sP О Be sc s sc sp 1

Можно определить площадь сечения бетона Аьс сжатой зоны, а по ней и высоту сжатой зоны х.

Прочность элемента достаточна, если внешний рас­четный изгибающий момент не превосходит расчетной не­сущей способности сечения, выраженной в виде обратно направленного момента внутренних сил. При моментах, взятых относительно оси, нормальной к плоскости дейст­вия изгибающего момента и проходящей через точку при­ложения равнодействующей усилий во всей растянутой арматуре As и Asp, условие прочности выражается нера­венством

М < RB АЬсгь + RSc A'S Ih0 - а') + A'SP Ih0 -A'P)- <ПІ -4)

При пользовании формулами (ІП. З) и (III.4) напря­жение Osc, МПа, в арматуре A sp определяют по формуле

= — A'Sp<Rsc> (III.5)

Где О sp определяется при коэффициенте Y«P>1. а °S2 — предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, прини­маемое при vSp^l равным 400 МПа, а для элементов из тяжелого, мелкозернистого, легкого и поризованного бе­тонов, если учитывается коэффициент условий работы уи<1,0, принимается равным 500 МПа.

Если в сечении отсутствуют отдельные виды растяну­той или сжатой арматуры, то выпадают и соответствую­щие члены в приведенных формулах.

Если, однако, применяется изгибаемый элемент при условии x>lyh0, установленном по равенству (III.3), расчет такого элемента следует выполнять по формуле (II 1.4), в которой высоту сжатой зоны принимать вычис­ленной по выражению

AsAs-RteAi = Rbbx. (III. 6)

В этом выражении as определяется по формуле

Os = Rs (0,2 - і - у/[0,2 + &+ 0,35 (1 - Щу) AtP/Rt], (III.7)

Где L=X/H0 подсчитывается при значении Rs, a Osp берет­ся при коэффициенте точности натяжения арматуры Ysp, большем единицы.

Разрешается также элементы из бетона классов ВЗО и ниже, с ненапрягаемой арматурой классов A-I, A-II, A-III и Вр-1 при X>Lvh0 рассчитывать по формуле (ІИ.4), подставляя в нее значение x=|y/i0.