ВОЗОБНОВЛЯЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ

Надеемся, что читатель достаточно хорошо знаком с основными характеристиками полупроводников, в частности с существованием двух энергетических зон, отделенных одна от другой запрещенной зоной, имеющей ширину W (Дж). Электроны, находящи­еся в заполненной ими «нижней» валентной зоне, в общем случае не могут проводить электроэнергию, тогда как электроны в «верхней» зоне проводимости могут служить проводниками электроэнергии, однако свободные электроны, по крайней мере при низких температурах, фактически отсутствуют.

Если фотон, имеет энергию hj больше, чем Wg, то электрон, «поглотивший» этот фотон, может быть «переброшен» из валентной зоны в зону проводимости, пос­ле этого перехода остается «дырка» в валентной зоне. Если же энергия фотона недостаточна для осуществления такого перехода, то он может вообще не всту­пить с данным материалом во взаимодействие, пройдя его насквозь. Фотоны с hf > Wg абсорбируются, создавая электронно-дырочную пару. Для таких фотонов материал оказывается непрозрачным. Электронно-дырочный переход (/;,/і-псрсход) будет отделять образовавшуюся после поглощения фотона дырку от электрона, делая возможным прохождение электрона по внешней цепи.

Продолж.

Граница прозрачности и непрозрачности р, п перехода зависит от типа рассматрива­емых материалов. В табл. 12.2 приведены данные для некоторых полупроводников. Бриллианты, которые являются одной из форм углерода, имеют кристаллическую структуру, аналогичную кремнию и германию, и при этом характеризуются высокой жаропрочностью и радиационной стойкостью. Поэтому они могли бы быть исполь­зованы для создания транзисторов, работающих в агрессивной среде.

Те читатели, которые хотят освежить свои знания в области полупроводников могут ознакомиться с информацией, содержащейся в приложении В к этой главе, где дается упрощенное описание зонной структуры и принципа образования р, п перехода.

Структура, которая позволяет излучению создавать электронно-дырочную пару и затем разделять электрон и дырку посредством и-перехода, образует фотоэлектрический диод, или, проще говоря, фотодиод.

Фотодиоды, подвергающиеся воздействию монохроматического света, при преобразовании излучения в электрическую энергию теоретически могут иметь эффективность, близкую к 100 %. Однако чаще всего на практике фотодиоды облучаются широкополосным излучением, которое представляет собой поток фотонов с различной энергией. В этом случае эффективность преобразования ограничивается за счет двух основных механизмов:

1. Фотоны, энергия которых меньше, чем ширина запрещенной зоны (энергия необходимая для разрушения ковалентной связи), не способны создать элект- ронно-дырочную пару. Они могут лишь пройти насквозь через материал или, провзаимодействовав с ним, преобразоваться только в тепло.

2. Фотоны, энергия которых больше, чем ширина запрещенной зоны, создают электроны и дырки с энергией, превышающей среднюю тепловую энергию этих носителей заряда. Избыток энергии быстро рассеивается в виде тепло­ты. Таким образом, только часть энергии фотона может быть реализована с пользой.

Во всех случаях, рассматриваем ли мы идеальные или реальные устройства, их эффективность определяется как отношение мощности PL, поступившей на нагрузку, к мощности Pin, которая подведена с падающим излучением:

11 = 7Г • (1)

^in

Характеристики широкополосного излучения могут быть описаны с исполь­зованием удельной плотности мощности ДР излучения в данном частотном ин­тервале А/ Эти характеристики для солнечного излучения приведены в табл. 10.1. Предел отношения ДР/Л/представляет собой зависимость dP/df от/и в общем случае плотность мощности излучения будет равна

n ~ J ~^f * (2)

о ()f

В случае излучения абсолютно черного тела ЭР/Э/ описывается уравнением Планка:

*Р-л Г Э/

где А — константа, имеющая размерность Вт ■ м~2 • Гіг4. Следовательно,

Рш = А^~'V - <4>

0 ект -1

гг hf

Пусть х = , тогда

кТ

d/ = fd,„/3 = (f)V. (5,

Р'- = А{т)і^-Гі6х <«)

Интеграл J —dx имеет значение п2/15, поэтому

^Чт^тг'’7'4' (7)

где а (Вт ■ ы~2 • К 4) также является константой.

С ростом температуры увеличивается не только полная мощность Р (см. урав­нение (7)), но, как следует из рис. 12.1, положение максимума плотности по­тока смещается в сторону более высоких частот. Межцу пиковой частотой /пик и температурой Т имеет место простое соотношение.

Пропорциональность плотности мощности излучения температур в 4-й сте­пени представляет собой закона Стефана-Больцмана.

Из уравнения (3) мы видим, что форма кривой распределения определяется

¥

Сделав замену х = и взяв производную от этого выражения, получим кТ

следующее уравнение:

(3 - х)ехрх - 3 = 0. (9)

Его численное решение дает х = 2,821. Используя определение х, получим

к

/пик = тхТ = 59,06 -10 Г. п

Соотношение между пиковой частотой /пик и температурой Т называется законом смещения Вина.

Полезно также установить соотношение между полным потоком фотонов о и плотностью мощности Pin.

Рассмотрим достаточно малый частотный интервал Af. с центром на частоте / Так как каждый фотон обладает энергией hf плотность мощности излучения в этом интервале (Вт/м2)

АР = Лф/г/ , (11)

где Аф — часть потока фотонов (количество фотонов на 1 м2/с), относящаяся к рассматриваемому частотному интервалу. Для предельного случая, когда Af -» 0 , деля обе части уравнения на df, получим

= (12)

df hfdf'

, 1 Г 1 ЭР.,

Для абсолютно черного тела примем еще раз х = ,

поскольку определенный интеграл здесь имеет значение 2,404.

Для излучения абсолютно черного тела отношение плотности мощности из­лучения к соответствующему потоку фотонов может быть найдено из уравнений (7) и (15):

* = 15з - (16)

2’Шиун

Неудивительно, что отношение полной мощности к полному потоку фотонов увеличивается пропорционально росту температуры, поскольку в соответствии с законом смешения Вина при большей температуре абсолютно черного тела среднестатистический фотон обладает большей энергией

Пример 1

Чему равен поток фотонов от абсолютно черного тела с температурой 6000 К, если плотность мощности излучения составляет 1000 Вт/м2?

Из уравнения (16)

В идеальном случае эффективность устройства, конечно, будет равна

-Hideal = Рр~- (18>

Попытаемся определить, чему равна величина PL ideal.

Если широкополосное излучение падает на полупроводник, ширина запре­щенной зоны которого Wg = hfg, то фотоны, имеющие частоту f < fg, не будут приводить к появлению электрического тока. При этом часть энергии

1 j дР.,

G^j[waf - "9»

от общей плотности мощности излучения Р-1П будет «потеряна».

Пусть представляет собой полный поток фотонов, частота которых/> Каждый фотон создает одну электронно-дырочную пару с энергией hf. Однако, как установлено ранее, энергия, превышающая Wg, будет рассеиваться в виде тепла. Поэтому каждый фотон может передать на образование электрической энергии только W (Дж). Полезная электрическая энергия (энергия Р, , передан­ная на нагрузку) будет равна (Вт/м2)

PL = %Wg. (20)

Поток фотонов с энергией, превышающей hf^, будет равен (согласно урав­нению (13)):

Полезная мощность при этом

Л

а эффективность этого процесса составит:

Обратите внимание на то, что T|jdeal зависит только от спектрального распре­деления и от ширины запрещенной зоны полупроводника. И на него никак не влияют условия, в которых работает устройство. Эффективность идеального фотодиода никак не зависит от интенсивности освещения, тогда как эффектив­ность реального фотодиода, вероятнее всего, будет от нее зависеть. Для случая абсолютно черного тела также

А А 7 /2 Л(кТ)37 х2 ,

s=*hr,'(24)

h екТ _ I x

где X= hfg/kT= qVg/kT.

Должно быть очевидным, что величина а = Фя/Ф зависит только от природы рассматриваемого излучения, а не от его интенсивности. Само это соотноше­ние будет равно:

оо 7 со О

х, г х

і е* -1 { ех -1

dx

J е^ -1 пс 1

Для случая излучения абсолютно черного тела с температурой 6000 К это отношение будет иметь фиксированное значение 0,558, если Wg= эВ. Тогда эффективность идеального фотодиода

Более удобно использовать напряжение /?, и-перехода Vg, вместо соответству­ющей частоты / = —W„:

И

_ 15 (ИЛА fg г /2

T*ideal тг41 к J Т4 - I ¥ ■ (27)

V ' ^е^-1

h

Примем, как и раньше, х = —— , тогда

кТ

"П ideal

h

(28)

Отметим, что нижний предел интегрирования имеет значение х, соответ­ствующее f.

Аналитического решения упомянутого выше интеграла не существует, одна­ко он может быть определен численно или с помошью таблицы, приведенной в приложении А к данной главе.

Пример 2

Чему равен поток фотонов, имеющих энергию, превышающую ширину запрещенной зоны кремниевого фотодиода (1,1 эВ, т. е. V = J,1 В), если они излучаются абсолют­но черным телом, имеющим температуру 6000 К, а плотность мощности излучения составляет 1000 Вт/м2.

Величина о, отношение к ф, определяется уравнением (25). Для комбинации пара­метров (Vg = 1,1 Ви Т= 6000 К) данное отношение равно 0,558. А согласно расчету, представленному в примере 14.1, ф = 4,47 ■ 1021 фотонов на 1м2/с.

Следовательно,

фв = о ф = 0,558 • 4,47 • 1021 = 2,49 • 1021 фотонов на 1 м2/с. (29)

На рис. 12.2 показана зависимость эффективности идеального фотодиода от ширины запрещенной зоны при освещении его излучением, соответств} ю - щим излучению абсолютно черного тела с температурой 5800 К (что прибли­зительно отвечает солнечному излучению). В реальности спектр солнечною излучения несколько отличается от спектра излучения абсолютно черної тела, поэтому реальная зависимость эффективности фотодиода при освеще­нии его солнечным излучением в некоторой степени отличается ОТ ТОЙ, 41 представлена на рисунке. Необходимо также иметь в виду, что спектральное распределение солнечного излучения в космосе отличается от распределения излучения на поверхности земли, поскольку часть излучения абсорбируется в атмосфере.

Эффективность фотодиода, полученная выше, не является предельной и мо­жет быть повышена. Далее мы обсудим три различных подхода к повышению эффективности преобразования энергии.