ВОЗОБНОВЛЯЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ
Расчет геометрических параметров
Если полупроводниковые материалы уже выбраны, а размеры термопар еще не определены, то, несмотря на известные значения величин а, р ■ а. значения R и Л необходимо рассчитать. При этом желательно, чтобы размеры ветвей термопары были оптимальными. Это требование приводит к уже »• звестному соотношению между Л и R:
|
(89) |
ЛІ? - [л/^-лРл + /^вРй] = Р-
Подставив (3 в уравнение (72), получим
|
(90) |
Рс = -(ЗАгі + аГс/-іж2.
Если требуемая мощность Рс задана, то каково должно быть значение R, со - _тствующее максимальному коэффициенту преобразования?
|
(91) |
|
Фс - |
|
2 ’ |
|
аД77 + RI |
Решив уравнение (90) относительно /, получим
|
(92) |
аТс - у}a2Tq - 2рАТ - 2PCR
R
ак «минус» перед квадратным корнем был выбран из-за того, что мы хотим делить минимальное значение тока. Тогда
PrR
•(93)
аДГ^а^ - т]и2Тс - 2(ЗДТ - 2PCR^ + |а7"с - yja'T^ - 2(3АТ - 2PCR^
Приравняв производную к нулю и решив полученное уравнение отно - п d/c
сльно /с, получим
|
(94) (95) |
-2[ЗДТ2 (2(3 + а2Та) + в[о2і' 2АТТсТа - 2(33/2ДГ2)
о2Т2аРс
Та=АТ + 2Тс;
|
(96) |
|
Л * |
B = j4^+2^2T/
Так как этот результат достаточно сложен для вывода, то решить поставлен - задачу можно методом подбора.
Пример
Необходимо, чтобы холодильник отводил 10 Вт тепла от холодного тела, находящегося при температуре -5 °С, и передавал это тепло в окружающую среду, имеюш температуру 30 °С.
Из-за перепада температур в теплообменниках холодный спай должен иметь температуру -15 °С, а горячий 40 °С.
Материалы термопары имеют следующие характеристики: а = 0,0006 В/К,
A = 0,015 ВтДсм ■ К), рА = 0,002 Ом • см,
?.в = 0,010 ВтДсм - К), рв = 0,003 Ом ■ см.
Температуры равны:
Тн= 313 К (40 °С),
Тс = 258 К (-15 °С).
Оптимальной геометрии соответствует
из (26) AR = [л/0,015 • 0.002 + Д010 -0 ООЗ]2 = 120 ■ Ю”6 В2/К. (9"»
Используя уравнения (94), (95) и (96), получим: из (95) ТА = 55 + 2 ■ 258 = 571 К;
из (96) В = ^-га-Ю-Чг-О. ОООб2^! = 0,02985 В• Кг1/7
(из 94) R - |-2 ■ 552 ■ 120 ■ 10"6 (2 • 120 ■ Ш-6 + 0,00062 ■ 571) +0,02985 х
х[0,00062 (120 ■ 10“6)V255■ 258■ 571 -2(l20 ■ 10-6)372 552JJy/(0,00062 • 5712/}) =
0.00335
Рс
Использование одной термопары приведет к слишком большому значению ток* и чрезвычайно маленькому напряжению. Гораздо лучше использовать 100 термопар, которые с точки зрения электрического тока соединены последовательно, а теплопро водности — параллельно. В этом случае на каждую термопару приходится теплова» мощность, равная 0,1 Вт (Рс= 0,1 Вт),
|
(9-і |
R = 0,0335 Ом. Из уравнения (97) определим теплопроводность
_ р _ 120 • 10-6 R 0,0335
|
Продолж. примера |
|
Требемый электрический ток можно найти из уравнения (92): |
|
0,0006 ■ 258 - л/и,00062 • 2582 - 2 ■ 120 ■ 10 * • 55 - 2 ■ и,1 • 0,0335 _ п 0,0335 ’ ^ ' |
|
Зіектрическая мощность |
|
РЕ = О. АТІ + RI2 = 0.0006 ■ 55 • 2,72 +- 0.00335 ■ 2.722 = 0,337 Вт. |
|
(101) |
|
к. .ффициент преобразования |
|
(102) |
|
фг = = 0,296 ■ с 0.337 |
|
Т „е величину можно получить, используя уравнение (93). Теперь, зная требуемые значения величин R и Л, можно определить геометрические - араметры ветвей термопары. Изготовление термопары упрощается, если длина обеих ег ветвей одинакова, т. е. /, = /,, - /. |
|
D 1 1 R = p,^- + p fi-r ЛА ЛВ 1,потьзуя полученные ранее численные значения, определим: |
|
(103) (104) (105) (106) (107) |
|
0,0335 0,002 0,003 ’ ’ + -’ — |
|
/ = |
|
ч ^А ч Аа. а = а — + в — , |
|
0,015^+0,014, |
|
1 = |
|
0.00358 равняв уравнения (104) и (106) между собой, получим |
|
•ел за этим необходимо оговорить максимально допустимую плотность электри - кого тока /тах. Примем, что /тах = 300 А/см2 и что максимально допустимый ток "і термопару равен 4 А. Следовательно, рабочий ток может составлять 2,7 А. Отсюда чаем приблизительную площадь для одной из ветвей Лл = 4/300 = 0,013 см2. Тогда шаль другой ветви Ав = 0,02 см2. Подставив полученные знчения в уравнение (104), оделим, что длина элементов равна 0,11 см. і тепловой мощности 10 Вт получаем напряжение |
|
трЕ юоо, зз7 / 2,72 ’ ' |
