ВОЗОБНОВЛЯЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ
ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
Выше мы обсуждали исключительно важный для термодинамики адиабатический процесс. Перейдем к рассмотрению другого, не менее важного, изотермического процесса.
При любых условиях работа, совершаемая при расширении газа от объема V0 до объема Vl (см. § 2.7), равна
^c., = J^dF. (50)
К
В изотермических условиях
pV - P0V0; Р = Роу ; (51)
Ио.1 = рЛ І = PoVo Ы17 = PoV<зln — = VRT 1п — ■ (52)
j/p у уо Pi Pi
Получим этот же результат, используя более детальную процедуру в надежде
п.! то. что такое рассмотрение приведет к более ясному пониманию фундаментальных механизмов, лежащих в основе рассматриваемого процесса.
Предположим, что цилиндр более не является теплоизолированным от вне - ей среды и находится в тепловом контакте с резервуаром, поддерживаемым { постоянной температуре, равной 300 К. Поршень, который может двигать - 5ез трения, находится в положении равновесия, определяемом весом самого чпня и давлением газа, равным р0. Нас интересует, какое количество энергии те штся при расширении газа, если конечное давление будет равно pf. Для тнествления этого процесса необходимо уменьшить вес поршня. Предположи что атмосферное давление отсутствует.
Псть в начальном состоянии поршень имел массу 10 кг и мы моменталь - мены п ил и ее на 9 кг. Поршень взлетит вверх, поднимая массу в 1 кг. как трение отсутствует, то поршень будет осциллировать около положе- равновесия до тех пор, пока колебания не затухнут за счет внутренней сипапии в газе. Газ, охлаждающийся при расширении, будет нагреваться счет теплоты, поступающей от резервуара, с которым вся система нахо - ся в тепловом контакте. Предположим, что после того как установится • положение равновесия, поршень массой L кг окажется на высоте 1 м.
Совершенная при этом работа W = mgh = 1 • 9,8 • 1 = 9,8 Дж. Несмотря на то что конечная температура равна начальной, рассматриваемый процесс не является изотермическим, поскольку в процессе расширения температура газа сначала уменьшилась, а затем поднялась до первоначального значения. В изотермическом процессе температура должна быть неизменной в течение всего процесса.
Давайте повторим эксперимент, только на этот раз оставим на поршне массу 2 кг. После того как поршень поднимется и колебания в конце концов затухнут, уменьшим массу поршня еще на 1 кг. Процесс повторится. Конечное состояние то же самое, что и в первом эксперименте, но совершенная работа теперь равна 2 • 9,8 ■ 0,444 + 1 • 9,8 • 0,556 = 14,2 Дж, поскольку на первом шаге поршень остановится на отметке 0,444 м (см. задачу 2.3). Причина, по которой во втором случае совершенная работа больше, достаточно очевидна: хотя в итоге только 1 кг поднят на высоту 1 м, целых 2 кг были подняты на промежуточную высоту.
Максимальная работа будет совершена при бесконечном числе шагов, на каждом из которых масса уменьшается на бесконечно малую величину. При соблюдении этого условия процесс расширения является изотермическим, поскольку теплота от резервуара поступает в газ при каждом бесконечно малом охлаждении последнего, тем самым поддерживая температуру газа на постоянном уровне 300 К. Какова максимальная совершенная при этом работа?
Обозначим коэффициент декомпрессии (понижение давления) через г,
|
|
(53)
|
rm _ Pi-1
|
Пусть давление в процессе декомпрессии меняется по закону геометрической прогрессии с постоянным шагом, а число шагов равно п. Тогда
(54)
(55)
(56)
|
|
следовательно,
Щ = PiA = ViPi - V,_lPi = VoPo - I/ lft, (58)
^скольку после каждого шага температура принимает начальное значение Т{) и в результате pV= p0V, то
Щ = КРо [і ■- = VoPo (l - . (59)
Полная работа
W = voPol0 - r~li") = FoA>« I1 - r~'!n). (60)
1=1
^ = KoAlnr. (61)
Это выражение совпадает с выведенным ранее. Таким образом, газ совершает м - симальную работу при изотермическом расширении.
