2.9.4. Политропический закон

Предположим, что система, обсуждавшаяся выше и состоящая

из цилиндра и поршня, теплоизолирована так. что между газом и окружающей средой нет обмена теплотой. В этом случае мы имеем адиабатические условия и можем записать, что

dQ = 0.

(39)

Рассмотрим бесконечно малый шаг в процессе сжатия. Тогда работу можно представить в виде

(40)

(41)

dW - pdV

Из первого закона термодинамики имеем

dQ = d С/ + dJV = 0. Используя уравнение состояния идеального газа

(42)

получаем

(43)

(44)

d W = p, RT - р-, d U = |icvdfi

cv InТ + R InV = const.

(45)

(46)

Поскольку R= с - с,, имеем:

In 7 + (у - 1) In V = const,

(47)

TVY 1 = const.

Так какpV= |xRT, to

pV1 = const.

(48)

(49)

Термины «медленное» и «быстрое» сжатие являются в какой - то мере услов­ными. В большинстве машин скорость процессов велика, тем не менее процес­сы сжатия или расширения с небольшой ошибкой можно считать достаточно медленными, чтобы предполагать однородное по объему распределение внут­ренних параметров.