ВОЛЧОК И ПРИМЕНЕНИЕ ЕГО СВОЙСТВ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РУСАЛКА

Дивительные свойства волчка издавна привлекали внимание многих ученых. Еще в XVIII веке делались попытки практически использовать эти свойства.

В механике волчком называют твердое тело, которое вращается около какой-то оси, имеющей неподвижную точку.

Математическое решение задачи о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки представляет большую трудность и сложность. Полностью эта задача не решена и до настоящего времени.

Решить ее пытались многие ученые.

Вначале решение того или иного частного случая за­дачи, казалось бы, шло благополучно, но в итоге ничего не получалось. По этому поводу замечательная русская женщина, крупнейший ученый, Софья Васильевна Кова­левская говорила, что задача о вращении твердого тела может быть названа «математической русалкой».

Теоретическое решение задачи о вращении твердого тела осуществлено лишь для трех частных случаев. Окончательного, полного решения этого вопроса нет и поныне.

Решения трех частных случаев были выполнены в разное время крупнейшими учеными: членом Российской Академии наук Леонардом Эйлером, французским уче­ным Жозефом Луи Лагранжем и первой русской жен - щиной-ученым Софьей Ковалевской.

Л. Эйлер в своем знаменитом сочинении «Теория дви­жения твердого тела» з 1765 г. дал решение задачи о

Движении вращающегося твердого тела, у которого центр тяжести (точка, через которую проходит сила тя­жести тела при любых возможных положениях его) находится в точке опоры (рис. 7). Такой волчок, даже не вращаясь, сохраняет устойчивое равновесие.

Несколько позже Ж. Л. решил задачу более сложную.

Решил задачу вращения твердого тела, центр тяжести которого находится выше точки опоры.

Таким образом, труды Л. Эйлера и Ж. Л. Лагранжа были положены в основу теории «волчка». С тех пор многие ученые во всем мире пытались продолжить ре­шение этой задачи. Однако на протяжении почти ста лет их попытки терпели неудачу. «Математическая русалка» не давалась ученым. Французская Академия наук установила специальную премию Бордена в разме­ре трех тысяч франков лишь за усовершенствование решения этой задачи в «каком-либо существенном пункте».

Эта награда, вручаемая по конкурсу, долгое время не присуждалась никому; теоретические работы по «усо­
вершенствованию в каком-либо существенном пункте» на рассмотрение не поступали. Так безуспешно прошли два конкурса.

По условиям конкурса следовало представить два па­кета под одним и тем же названием (девизом). В одном из них должно было находиться решение задачи, а во втором — записка с именем представившего материал. Вначале вскрывали пакет с решением задачи, и спе­циалисты давали заключение по нему. После этого вскрывали второй пакет, где была указана фамилия автора. Это исключало возможность пристрастной оценки.

В 1888 г. одна из пятнадцати работ, поступивших на третий конкурс, вызвала особенный восторг ученых, чле­нов конкурсной комиссии. Эта работа значилась под девизом: «Говори, что знаешь, делай, что обязан, будь, чему быть».

Конкурсная комиссия, состоявшая из ряда крупней­ших ученых, единодушно вынесла решение выдать автору этой работы премию, увеличенную с трех до пяти тысяч франков.

В отзыве о работе, заслужившей такое одобрение, между прочим, говорилось, что она является «замечатель­ным трудом, который содержит открытие нового слу­чая..., автор не удовольствовался прибавлением решения к тем решениям, какие перешли к нам по этому пред­мету от Эйлера и Лагранжа, а сделал из своего откры­тия углубленное исследование с применением всех воз­можностей современной теории функций».

После этого, вскрыв второй конверт с девизом, ко­миссия узнала, что автором работы, получившей такое блестящее заключение, является Софья Васильевна Ко­валевская.

Известный французский математик Дюбуа-Реймон, выступая на торжественном вручении премии, сказал:

«Софья Ковалевская не только превзошла немногих предшественниц в математическом образовании, но за­няла между современными математиками одно из самых видных мест. Она получила премию за решение вопроса о вращении твердого тела под влиянием действующих на него сил. Решение третьей задачи, самой сложной, принадлежит Ковалевской. Ее решением исчерпываются средства современного анализа».

Сложность задачи, решенной Софьей Ковалевской, нетрудно понять, если учесть, что у исследованного ею «волчка» центр тяжести находится где-то в стороне от точки опоры (рис. 9), а следовательно, вне оси враще­ния. Движение такого волчка вокруг оси неравномерное, прерывистое.

Решение задачи, рассмотренной С. В. Ковалевской, чрезвычайно сложно. В математическом изложении его под силу разобраться только крупнейшим математи­кам, что подтверждается, например, такими фактами.

При вручении премии президент Французской Академии наук астроном Жансен говорил:

«Между венками, ко­торые мы даем сегодня, один из прекраснейших и труднейших для достиже­ния возлагается на чело женщины. Наши сочлены нашли, что труд ее яв­ляется свидетельством не только глубокого и широ­кого знания, но и призна­ком ума великой изобре­тательности».

Высокое одобрение столь сложному труду С. В. Ковалевской дал старейший французский мате­матик того времени Шарль Эрмит. Он писал Софье Ва­сильевне, что с нетерпением ожидает опубликования ее трудов, чтобы заняться исследованием отдельных эле­ментов этой работы, предполагая «собирать колосья со сжатого ею поля». Он надеялся путем исследования ее труда совершить ряд новых открытий.

Глубина и широта задачи, решенной Софьей Ва­сильевной, настолько грандиозны, что обстоятельному исследованию этой ее работы с физической и матема­тической сторон и детальному анализу возможных слу­чаев посвятил всю жизнь один из учеников Н. Е. Жуков­ского — Г. Г. Аппельрот.

С. В. Ковалевская опубликовала еще три работы по исследованию вращения твердого тела. За одно из этих

Дополнительных исследований ей была присуждена в 1889 г. премия Шведской Академии наук.

По словам отца русской авиации, знаменитого рус­ского ученого Н. Е. Жуковского, работы С. В. Ковалев­ской в области вращения твердого тела составили ей огромную славу ученого.

Петербургская Академия наук впервые в истории отступила от своих правил, избрав Софью Васильевну Ковалевскую по предложению русского ученого П. Л. Че­бышева своим членом-корреспондентом, предварительно внеся изменения в Устав Академии, не позволявший этого сделать.

Значение избрания С. В. Ковалевской трудно переоце­нить. Ведь в то время женщин не допускали даже в высшие учебные заведения.

Прикладное значение классических работ Л. Эйлера, Ж. Л. Лагранжа и С. В. Ковалевской огромно. Они об­легчили проведение ряда исследований по практическому использованию свойств волчка в астрономии для изу­чения фигур планет и во многих других отраслях науки и техники для самых различных целей. Крупные работы о волчке теоретического и практического характера вы­полнены русскими учеными: Булгаковым Б. В., Горяче­вым Д. Н., Жуковским Н. Е., Колосовым Г. В., Крыло­вым А. Н., Ляпуновым А. М., Николаи Е. Л., Чаплы­гиным С. А. и другими, а также зарубежными, например Леви-Чивита.

Познакомимся теперь несколько подробнее с основ­ными законами «поведения» быстро вращающегося волчка.