article 487
Рис. 3.7. Положение и величина большего
касательного напряжения
Деформации нескончаемо малого элемента при объемном напряженном состоянии заключаются в изменении линейных размеров элемента и в изменении формы элемента. Если в общем случае на гранях элемента действуют обычные и касательные напряжения, то в точке тела появляются относительные линейные деформации
и угловые деформации
Обозначенные деформации записывают в виде тензора деформаций
.
Совокупа относительных удлинений и углов сдвига для всех направлений, проведённых через точку тела, именуется деформированным состоянием в точке.
Есть такие три ортогональных направления, для которых углы сдвига отсутствуют, а относительные удлинения 
таковы, что 
. Обозначенные направления именуются главными осями деформированного состояния, а деформации 
– главными деформациями в точке. По аналогии с главными напряжениями деформации и имеют экстремальные значения по сопоставлению с деформациями по другим фронтам.
Меж деформациями и напряжениями в точке упругого тела есть зависимости в виде закона Гука:
3.4. Расчёты на крепкость при сложном напряженном состоянии
Напряженное состояние в точке именуется предельным, если происходит физическое разрушение материала либо появляются пластические деформации.
Для того чтоб при оценке прочности материалов, находящихся в сложном напряженном состоянии, использовать свойства прочности, приобретенные в опытах на растяжение и сжатие, каждому сложному напряженному состоянию ставится в соответствие равнопрочное ему линейное напряженное состояние (рис. 3.8). Такое линейное напряженное состояние именуется эквивалентным.
Рис. 3.8. Равнопрочные напряженные состояния:
а – начальное сложное; б – эквивалентное линейное
Для перехода от основных напряжений 
к эквивалентному напряжению используют разные теории прочности, предполагающие те либо другие предпосылки пришествия предельного напряженного состояния (аспекты прочности).
Известны четыре традиционные теории прочности.
1-ая – теория больших обычных напряжений, по которой предельное напряжённое состояние наступает, когда наибольшие обычные напряжения добиваются предельной величины для материала. Эта теория используется при растяжении хрупких материалов.
2-ая – теория больших относительных деформаций, по которой предельное напряжённое состояние наступает, когда наибольшие относительные удлинения добиваются предельной величины для материала. Эта теория используется при сжатии хрупких материалов.
3-я – теория больших касательных напряжений, согласно которой предельное напряжённое состояние наступает, когда наибольшие касательные напряжения добиваются предельной величины для материала. Эта теория применяется для пластичных материалов, идиентично сопротивляющихся растяжению и сжатию.
Четвёртая – энергетическая теория, по которой предельное напряжённое состояние наступает, когда удельная возможная энергия деформации, затраченная на изменение формы тела, добивается предельной величины для материала. Эта теория применяется для пластичных материалов, идиентично сопротивляющихся растяжению и сжатию.
Есть ряд теорий прочности, которые не разъясняют причину разрушения, а предсказывают крепкость материала по результатам опытов при обычных деформациях. Посреди таких теорий для строй материалов, более крепких при сжатии, чем при растяжении, нередко используют теорию прочности О. Мора.
Выражения эквивалентных напряжений, вычисляемых по различным теориям прочности, приведены в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Эквивалентные напряжения
