Усиление карбамидных пенопластов активными наполнителями
Оптимизация состава химически наполненных карбамидных пенопластов с использованием методов анализа многомерных данных
С целью оптимизации состава карбамидного пенопласта, модифицированного доломитом с разной удельной поверхностью, был применён один из методов оптимизации - анализ многомерных данных [133].
В качестве входных параметров X для моделирования использовались: содержание доломита (х^, его удельная поверхность (х2) и содержание ортофосфорной кислоты (х3). В качестве выходных параметров Y были выбраны: плотность (yi), прочность (у2), сорбционная влажность (у3), линейная усадка (у4) и время гелеобразования (у5).Работа состояла из следующих стадий.
1. На первой этапе исходные данные были усреднены по сериям и среднеквадратичным отклонениям в сериях.
2. Усредненные по сериям данные X (19 образцов) были преобразованы, т. е. центрированы и шкалированы (таб.4.1). При этом были получены переменные Z, представленные в табл. 4.2 .
1 1 1 1 mj=~YuXij s) =7Т~гХЦ/ ~mj)[1], / = 1,...,/ = 19; J = 1,2,J = 3 I * 1 ;
3. Центрированные данные Z были подвергнуты РСА(МГК)-преобразованию (МГК - метод главных компонент):
Z=TPr; T=ZP.
При этом были получены новые переменные ti и t2 (счета). Матрица Р (нагрузок) задает переход от Z к Т и обратно.
Виду того, что переменные Х] (содержание доломита) и х3 (содержание кислоты) связаны линейным уравнением х3 = 0.5 lxj + 1.75, число переменных Т на единицу меньше — не три, а две. Новые переменные Т (19 образцов) показаны на графике счетов: PCI от РС2 (t2) (рис.4.7). Там же представлены и оптимальные точки. Оптимальные значения Т были получены подбором точек на графиках, представленных на рис.4.9.
4. Проведен подбор наилучшего (в смысле МНК) описания для каждого из показателей Y с использованием квадратичной регрессии
Параметры Го, b и В оценивались с помощью стандартной Excel функции LINEST.
Для всех выходных параметров получены регрессионные уравнения:
Время гелеобразования: у = 168, 405+ 4,96t, +16,71t2 + 0,605t, t2-5,76ti2 +9,05t22
Плотность: у = 50,5325 - 5,26t, + 6,90t2 + 0,28t, t2 + 0,66t,2 + 3,62t22
Прочность: у = 0,1205 - 0,009t] + 0,01 lt2 + 0,0015t, t2 - 0,003t,2 + 0,0034t2
Линейная усадка: у - 1,5797 + 0,05t, + 0,68t2 + 0,09t, t2 + 0,153t,2 + 0,92t22
Сорбционное увлажнение: у = 6,1885 + 0,65t| - l,3t2 - 0,12t]t2 + 0,27t]2 - 0,21t22
Для каждого из показателей были построены графики (на рис. 4.9, для примера, представлены графики для сорбционной влажности), на которых показаны:
1) контур предсказанного показателя Y в зависимости от значений счетов РС1 (t,) и РС2 (t2).
2) величина предсказанного показателя Y в зависимости от значений счетов РС1 (t,) и РС2 (t2).
3) согласие в описании - предсказанные против измеренных значений показателя Y. Приводятся удвоенные среднеквадратичные отклонения для всех измеренных значений и график тренда ГПредскаЗаннь]й от 7измеренный-
4) зависимости Y от х2 (удельная поверхность доломита) при фиксированных значениях х (содержание доломита) и я-3 (содержание. кислоты) - экспериментальные (точки) и предсказанные (кривые) величины (рис.4.10).
Выбор оптимальных значений счетов проводился вручную на каждом графике контура предсказанного показателя. Критическим явился показатель "Сорбционная влажность". Выбранные значения счетов PCI (ti) и РС2 (t2) Пересчитаны в исходные переменные х.
Таким образом, наиболее близким к оптимуму (из пяти предложенных моделью и отмеченных на рисках красным цветом) был выбран состав карбамидного пенопласта, наполненного 7 масс. ч. доломита с удельной
Поверхностью 33500 гр/см (состав №4 табл.4.3), соответствующей 3 минутам помола, что подтверждено экспериментально.
Усреднены по сериям исходные данные и их среднеквадратические отклонения в сериях
Усредненные по сериям переменные X |
Усредненные по сериям Y и их удвоенные среднеквадр. отклонения в сериях |
||||||||||||
Доломит |
Поверхность |
Кислота |
Плотность |
Прочность |
Влажность |
Усадка |
Время |
||||||
Измерено |
2'СКО |
Измерено |
2*СКО |
Измерено |
2*СКО |
Измерено |
2*СКО |
Измерено |
2*СКО |
||||
1 |
1,00 |
15700 |
2,26 |
42,000 |
2,000 |
0,076 |
0,003 |
10,533 |
0,306 |
3,267 |
0,115 |
159,000 |
2,000 |
2 |
1,00 |
30500 |
2,26 |
45,000 |
4,000 |
0,091 |
0,003 |
8,433 |
0,231 |
2,567 |
0,115 |
161,667 |
1,155 |
3 |
1,00 |
33500 |
2,26 |
45,667 |
2,309 |
0,101 |
0,002 |
7,667 |
0,231 |
3,100 |
0,200 |
164,667 |
1,155 |
4 |
1,00 |
36500 |
2,26 |
46,667 |
3,055 |
0,106 |
0,002 |
6,967 |
0,115 |
3,433 |
0,231 |
171,667 |
4,163 |
5 |
3,00 |
15700 |
3,28 |
45,667 |
3,055 |
0,103 |
0,005 |
8,333 |
0,306 |
2,600 |
0,200 |
161,333 |
2,309 |
6 |
3,00 |
30500 |
3,28 |
47,667 |
3,055 |
0,111 |
0,002 |
6,867 |
0,231 |
1,467 |
0,115 |
169,000 |
2,000 |
7 |
3,00 |
33500 |
3,28 |
52,333 |
2,309 |
0,121 |
0,003 |
6,167 |
0,306 |
2,100 |
0,200 |
178,667 |
3,055 |
8 |
3,00 |
36500 |
3,28 |
55,667 |
2,309 |
0,126 |
0,003 |
5,667 |
0,115 |
2,633 |
0,306 |
191,667 |
3,055 |
9 |
5,00 |
15700 |
4,30 |
49,333 |
1,155 |
0,119 |
0,003 |
7,500 |
0,200 |
2,900 |
0,200 |
164,000 |
3,464 |
10 |
5,00 |
30500 |
4,30 |
51,333 |
3,055 |
0,122 |
0,003 |
5,633 |
0,115 |
1,733 |
0,115 |
170,667 |
4,163 |
11 |
5,00 |
33500 |
4,30 |
57,333 |
2,309 |
0,127 |
0,002 |
5,233 |
0,115 |
2,467 |
0,115 |
185,333 |
1,155 |
12 |
5,00 |
36500 |
4,30 |
63,333 |
2,309 |
0,130 |
0,002 |
4,733 |
0,231 |
3,267 |
0,115 |
198,000 |
2,000 |
13 |
7,00 |
15700 |
5,32 |
53,667 |
1,155 |
0,121 |
0,001 |
6,867 |
0,115 |
3,300 |
0,200 |
152,333 |
4,163 |
14 |
7,00 |
30500 |
5,32 |
55,667 |
1,155 |
0,128 |
0,001 |
5,767 |
0,115 |
2,033 |
0,115 |
162,667 |
5,033 |
15 |
7,00 |
33500 |
5,32 |
60,333 |
1,155 |
0,130 |
0,002 |
5,300 |
0,200 |
2,533 |
0,115 |
175,667 |
4,163 |
16 |
7,00 |
36500 |
5,32 |
65,333 |
3,055 |
0,136 |
0,002 |
4,667 |
0,115 |
3,500 |
0,200 |
182,667 |
5,033 |
17 |
10,00 |
15700 |
6,85 |
67,667 |
1,155 |
0,121 |
0,001 |
6,933 |
0,115 |
3,533 |
0,115 |
119,000 |
2,000 |
1S |
10,00 |
30500 |
6,85 |
70,667 |
2,309 |
0,127 |
0,002 |
5,533 |
0,115 |
2,400 |
0,200 |
137,667 |
5,033 |
19 |
10,00 |
33500 |
6,85 |
73,000 |
2,000 |
0,130 |
0,001 |
5,100 |
0,200 |
3,133 |
0,115 |
146,000 |
3,464 |
Ее |
4,95 |
28657,89 |
4,27 |
55,175 |
2,258 |
0,117 |
0,002 |
6,521 |
0,183 |
2,735 |
0,163 |
165,877 |
3,082 |
3,08 |
8231,80 |
1,57 |
9,313 |
0,015 |
1,508 |
0,610 |
18,791 |
Центрированные и шкалированные исходные данные
Рис.4.6. Образцы в исходной системе координат |
Стандартизованные переменные Z
Доломит Поверхность Кислота
1 |
-1,28 |
-1,57 |
-1,28 |
2 |
-1,28 |
0,22 |
-1,28 |
3 |
-1,28 |
0,59 |
-1,28 |
4 |
-1,28 |
0,95 |
-1,28 |
5 |
-0,63 |
-1,57 |
-0,63 |
6 |
-0,63 |
0,22 |
-0,63 |
7 |
-0,63 |
0,59 |
-0,63 |
8 |
-0,63 |
0,95 |
-0,63 |
9 |
0,02 |
-1,57 |
0,02 |
10 |
0,02 |
0,22 |
0,02 |
11 |
0,02 |
0,59 |
0,02 |
12 |
0,02 |
0,95 |
0,02 |
13 |
0,67 |
-1,57 |
0,67 |
14 |
0,67 |
0,22 |
0,67 |
15 |
0,67 |
0,59 |
0,67 |
16 |
0,67 |
0,95 |
0,67 |
17 |
1,64 |
-1,57 |
1,64 |
18 |
1,64 |
0,22 |
1,64 |
19 |
1,64 |
0,59 |
1,64 |
Среднее |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
СКО |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
Рис.4.7. График счетов |
Нагрузки |
Р2
Поверхность
0,4 -
Доломит • Кислота
-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2
Рис.4.8. График нагрузок
% |
-2,4 |
----------------------------------- г _ 2,4
□ 3-5 |
РС1 □ 5-7 |
7-9 |
J 11 |
А 6-8 |
□ 4 6 |
П 8-10
Рис.4.9 Контур предсказанной сорбционной влажности в зависимости от значений счетов PCI (t|) и РС2 (t>). Измерено |
Рис 4 10. Предсказанные против измеренных значений сорбционпой влажности
105
Таблица 4.3
|
Примечание: числитель - данные, полученные МГК-методом,
Знаменатель - экспериментально полученные данные
Свойства карбамидных пенопластов |
Из анализа полученных технологических и технических данных выбраны наиболее оптимальные составы пенопластов, которые были откорректированы при опытно-промышленной апробации. Стоит отметить, что для карбамидных пенопластов соответствующих рецептур, полученных в промышленных условиях, характерна меньшая плотность и прочность, при сохранении концентрационных зависимостей. Вероятно, это связано с отличием изготовления пенопластов в лабораторных и промышленных условиях. В последнем случае имеет место использование сжатого воздуха для эффективного вспенивания композиции. Свойства промышленных карбамидных пенопластов, наполненных установленными оптимальными концентрациями химически активных наполнителей, представлены в табл.4.4. Видно, что установленные на лабораторных образцах тенденции улучшения физико-механических и других эксплуатационных свойств карбамидных пенопластов при химическом наполнении прослеживаются и для карбамидных пенопластов, изготовленных в промышленных условиях.
106
Таблица 4.4
|