Тиристорные электроприводы постоянного тока

Расчетные формулы

Привод может работать в трех режимах, для каждого из ко­торых ниже приведены соответствующие уравнения. Режим 1. Тиристор открыт на интервале: а<£2£<я в случае полууправляемого преобразователя; a<Q^<p при полностью управляемом преобразователе. Уравнение для напряжения имеет вид

Ия = V2 U sin Qt = Rnin + L„ -^f- + k„Jnu + kOCT(o. (2.60)

Уравнение движения можно записать следующим образом:

М = Knjl = J +Бсо + Мн. (2.61)

At

Режим 2. Работа цепи обратного диода в полууправляемом преобразователе в течение интервала:

А<Ш<р для режима прерывистых токов; я<Ш<я + а для режима непрерывных токов. При р<я цепь обратного диода не работает и

Ип = 0 = RJa + KJ„co)+ ЈOOTco; (2.62)

At

М = КЛ = J^L + Bu + MH. (2.63)

At

Режим 3. Свободный выбег двигателя на интервале р < Q/ < я + а, При этом

/я = 0; (2.64)

М = 0 = J — + Всо + AL. (2.65)

Dt

Уравнения для средних значений напряжения и момента имеют вид

Ия = Яя/я + KnJn& + ЈOCTor, (2.66)

М = £я.8/я. кв = Во + Л1Н) (2.67)

Где /я, кв — среднеквадратичное значение тока якоря двигателя.

Непрерывный ток якоря. В электроприводах с двигателем пос­ледовательного возбуждения и фазовым управлением ток якорной цепи остается непрерывным почти во всей области регулирования. Объяснение этому факту дано в п. 2.3.1. Уравнения для напряже­ния якоря в режиме непрерывного тока легко выводятся с помо­щью (2.22) и (2.23), и для средних значений получаются следую­щие зависимости:

В случае использования подууправляемого преобразователя

U* = (1 + cos а) = /?я/я + &я, в/ясо + &OCTco; (2'68>

Для полностью управляемого

Un = 2 Уя2 - cos а = R„In + kaJn(o + k0CTa>. (2.69)

Среднее значение угловой скорости: для полууправляемого преобразователя

О = 1/2" Щ1Ч - Cos а)/я — #я/я . (2.70)

^я, в^я "Ь ^оот '

Для полностью управляемого

Ш = (2 ~L/2~V Cos«)/п — Rs — /я ^ (2.71)

В^Я "f" &ОСТ

Данные выражения представляют собой зависимости между средними значениями скорости и тока якоря. Между тем больший интерес, как правило, представляют зависимости скорости от момента — механические характеристики привода.

Момент двигателей последовательного возбуждения пропор­Ционален квадрату среднеквадратичного значения тока (2.57). Взаимосвязь же между средним и среднеквадратичным значения­ми тока нелинейна, ввиду чего весьма трудно получить в явном Виде зависимость между скоростью и моментом.

Допущение о незначительности пульсаций тока якоря облег­чает задачу, так как позволяет считать /Яй/Яда. В этом случае справедливо

М = кя, ъ11ю&кя, ъ11. (2.72)

Если теперь выразить ток /я из (2.68) и (2.69) и подставить в (2.72), то можно получить:

Для полууправляемого преобразователя

Мъкяв Yrt/O+cosa)/*-^ I2. (2J3)

[ Яя-ия>вш J

Для^полностью управляемого

' L + J

Из (2.73) и (2.74) можно получить уравнения механических характеристик, справедливых в предположении о наличии непре­рывной и гладкой форм кривой тока якоря. Эти характеристики представлены на рис. 2.26.

Пример 2.2. Скорость двигателя постоянного тока последовательного воз­буждения мощностью 15 кВт с номинальным напряжением 230 В и частотой вращения 900 об/мин регулируется с помощью полууправляемого преобразова­теля с фазовым управлением. Суммарное активное сопротивление якоря со­ставляет 0,15 Ом. Постоянные двигателя кя, в—0,03 Н-м/А2 и Аост =0,075 В-с. Напряжение сети 260 В. Приняв допущение о непрерывности и отсутствии пульсаций кривой тока якоря, рассчитать для угла управления а=30° и частоты л=900 об/мин следующие величины:

1. Момент и ток двигателя и коэффициент мощности привода.

2. Те же величины при использовании полностью управляемого преобразо­вателя.

Решение.

1. а = п-2л/60 = 900-2я/60 = 94,2 с"1. По (2.73) вычисляем момент:

= о, оз[.

0,15 + 0,03-94,2

Подставляя его значение в (2.72), получаем 4

1Я = (151/0,03) '/2= 71 А. Из (2.68) определяем напряжение на выводах двигателя: '

11я = (уТ -260/я) (1 + cos 30°) = 218 В. Если пренебречь потерями в преобразователе, потребляемая двигателем

Мощность

Ря — ЦЯ1Я = 218-71 = 15 500JBT.

Потребляемая из сети полная мощность

Р = 260-71 (5/6)1/2= 16840 В-А.

Коэффициент мощности

Кр = Ра/Рп = Ря/Р = 15 500/16 840 = 0,92.

2. Полностью управляемый преобразователь. По (2.74) определяем момент:

(2/2 - 260/я) cos 30° — 7,07

2,98

/я = (129/0,03)1/2 = 65,7 А. Uя = (2 У2-- 260/я) cos 30° = 203 В,

Ря= 203-65,7= 13 320 Вт; Р = 260-65,7= 17080 В-А; /Гр= 13320/17080 = 0,78.

Отметим, что для одного и того же угла управления коэффициент мощно­сти полууправляемой схемы преобразователя выше.

Пульсирующий и прерывистый ток. Если пульсации якорного тока существенны либо ток имеет прерывистый характер, для построения механических характеристик и нахождения других показателей привода целесообразно, как и для анализа привода с двигателем независимого возбуждения, использовать рассмот­ренные ниже численные или аналитические методы.

Численный метод. Начальные условия соответствуют двигателю с неподвижным якорем. Момент, скорость и ток далее рассчитываются до достижения ими установившихся значений по (2.60) — (2.65| методом Рунге—Kiyrra [3]. Этот метод требует многочисленных расчетов на промежуточных шагах и соответст­венно большого количества машинного времени.

Аналитический метод. При использовании аналитичес­кого метода рассматривается режим движения - с установившейся скоростью и решаются лишь уравнения (2.60), (2.62) и (2.64). Из этих уравнений можно. непосредственно путем интегрирования получить аналитические выражения для тока якоря. С помощью последних можно рассчитать ток и построить его диаграмму при определенном угле управления в пределах нескольких циклов вплоть до достижения установившегося процесса изменения тока.

Если ток якоря отсутствует при наличии на тиристоре управ­ляющего импульса, ЭДС двигателя мала и обусловлена лишь остаточным намагничиванием. В момент поступления очередного импульса тиристор сразу же переходит в открытое состояние, по­скольку напряжение сети превышает небольшую ЭДС двигателя, если только угол а не столь мал, что и(а)<&0стсо. Напомним, что в приводах с двигателем независимого возбуждения ЭДС может быть велика и при отсутствии тока якоря, что не дает возможность открыться тиристору в момент поступления отпирающего импуль­са.

Режим 1. Тиристор открыт в течение интервала:

A<Qt<N при полууправляемом преобразователе;

A<Q^<p при полностью управляемом преобразователе.

Из (2.60) следует

UV2smVJ= (RH + &я, в®)гя £0ст® = +

At at

(2.75)

Где Rt = + &я. в®.

Решением (2.75) относительно тока гя является выражение

"V-V-("В,

Где Ах — постоянная интегрирования; Qz = arctg(QLa/Ri).

Положим iK(a) =Ia и [Ri2 + QLa)2] 42 = Z. Тогда из (2.76) сле­дует

/в = Sin (а - 0Z) - ^ +

Откуда определяется постоянная :

[/.+J^sin(a-0z)]e(^a)«. (2.77) Из (2.76) и (2.77) следует выражение для тока якоря:

= ЩМ- [sin(^-0z)-sin(a-0z)e(^H)(«-^] +

6qctM |-e(^i/aia)(a-Ј20 __ j j j^HJQL^ia-Qt) _ ^ 78)

Заметим, что при расчете на первом полупериоде /«=0. Режим 2. Протекание тока по цепи обратного диода при полу­управляемом преобразователе происходит на интервале я<Ш< <я + а, если ток якоря непрерывен, или на интервале я<;Ш<р, если ток имеет прерывистый характер. Уравнение для напряжений имеет вид

0 = R, ia + + k00Т®. (2.79)

At

Его решение относительно In дает

IB = Л2е~(*,/£2£я)Ш - (2-80)

Где А2 — постоянная интегрирования.

Ток 1я при Qt = я может быть рассчитан по (2.78). Положим £я(я)=/ял. Тогда в соответствии с (2.80) имеем

1яп = А2е-^1а1-)п-Ьос^т1г (2.81)

Откуда

Аг = (/яя + k^co/RO e~(«l/aL"K (2.82) Из (2.80) и (2.82) получаем расчетную формулу для тока якоря

I =/ Ц_ ЙОстШ ^-(«./QL^Qf-n)____ J J (2 83)

Я Ri

Режим 2. Этот режим отсутствует при |3<я и при полностью управляемом преобразователе.

Режим 3. Свободный выбег на интервале |3<0£<я + а

Гя = 0. (2.84)

Го/с, потребляемый из сети. Режим 1.

I = £я; (2.85)

Рис. 2.27. Форма тока якоря двигателя последовательного возбуждения:

А — режим прерывистых токов; б — режим непрерывного тока

«<Ш<я при полууправляемом преобразователе; a<Q/J<P при полностью управляемом преобразователе.

I = - гя; (2.86)

Эт+а-сШ^я при полууправляемом преобразователе; я + а< <£2^<я+р при полностью управляемом преобразователе.

Режимы 2 и 3.

I = 0. (2.87)