ТЕХНОЛОГИЯ И ОБОРУДОВАНИЕ СВАРКИ ПЛАВЛЕНИЕМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-РАСЧЕТНЫХ МЕТОДОВ

При сварке действует много факторов, влияющих в различной степени на конечные размеры и свойства шва и сварного соединения. К ним относятся сила тока, напряжение, скорость сварки, размеры и химический состав металла электродной проволоки или стержни, вид и состав защитной среды, размеры и химический состав основного металла, температура окружающего воздуха.

По этой причине бывает трудно оценить воздействие каждого фактора и тем более их совместное влияние, т. е. привести результаты исследования в определенную систему и установить количественные связи и соотно­шения.

При использовании теории подобия и анализа размерностей на основе апализа физического существа явления отыскивают совокупности факторов
(комплексы), совместно влияющих на исследуемую функцию. Эти комплексы представляют собой устойчивые комбинации нз факторов, существенных для изучаемого процесса, поэтому имеют ясный физический смысл. Заданное значение комплекса может быть получено при большом числе комбинаций из входящих в него величин, поэтому комплексы являются новыми, обобщен­ными переменными (параметрами) в исследуемом процесах

В связи с тем, что определенным значениям комплекса отвечает множество совокупностей входящих в него факторов, решение задачи в этих переменных будет справедливым не только для данного конкретного опыта, но и для бесконечного множества других опытов, объединенных некоторой общностью свойств (подобием явлений) и характеризуемых указанными комплексами. Так, например, для процесса электродуговой сварки в защитных газах функциональную зависимость между размерными физическими параметрами можно представить в виде

/ (7 f U, Оси» d3, й, X, (?» ^э)—б

или на основании я-теоремы в виде уравнения с безразмерными комплексами

/і(Лі, Л2, Я3, ..., Я;)=0, (1)

где I — сила сварочного тока, A; U — напряжение дуги, кг-м2/А-С3; vCB — скорость сварки, м/с; 5пл — теплосодержание единицы объема расплавлен­ного основного или электродного металлов, кг/м - с2; <1Ь — диаметр электрода, м; Ь — ширина зазора под сварку, м; X — коэффициент теплопроводности, кгм/°С • с; су — объемная теплоемкость, кг/с • мсС; S — толщина свариваемого металла, м; Q — расход газовой защитной среды, м3/с; ls — вылет электрода при сварке, м; а — Х/су — коэффициент температуропроводности, м3/с; я,, Я2, я; — безразмерные комплексы, составленные из размерных величин.

Число выбранных размеров параметров п определяет число безразмерных критериев 1; по выражешпо

к = п — т,

где т — число основных физических единиц.

В рассматриваемом случае та = 5 (кг, м, Ас, °С) и к — 11 — 5 = 6.

Если принятые параметры процесса разбить на группы, которые имеют определенное физическое толкование, так, чтобы в каждой группе параметров п было на единицу больше, чем единиц измерений та, можно записать:

TOC o "1-5" h z (?/)>; (/)*; {veB)V; (by - (Sin) л

кг v 1 (2)

/кг-м2г (мУ [ кг У

Ьг*) • (А) ’ (с) : (м): vir^j

«?)Ь (bf; (HCB)«*; |

[3 , .т. / м v, г (3)

(4)

Вообще же их комбинации могут быть самыми разнообразными. По­скольку размерность безразмерной величины выражается единицей, то комбинация физических величин в группах (2) — (4) будет безразмерной,

рели неизвестные. г, у, г, у, .rj, х2, уи у2 являются корнями соответствующих систем:

После решения систем уравнений (5) — (7) с учетом выражений (2) — (4) получаем безразмерные комплексы тц, которые можно назвать критериями подобия рассматриваемого процесса:

IU Q vCBb

% S, mVCBb* : Яг vCBb* ; -

В свою очередь, из этих соотношений можно получить и другие безраз­мерные критерии, так как существо их не изменяется при умножении, деле­нии и возведении критериев в произвольную степень. Согласно уравнениям (1) и (7) функциональную зависимость процесса сварки данного вида можно записать в форме

-А-; —Ь°- (8)

П.'іСгцЄ! Y,(6 а j

її выражение (8) с целью расширения его критериалыюсти можно вклю­чить следующие симплексы: S-, = b! db S2 = la/d3; S3 = б lb, включающие такие характеристики, как l:>, d3, б, Ъ, имеющие важное значение для опи­сания процессов расплавления электродного металла, расхода газов и т. п. С учетом этих симплексов критериальное уравнение будет иметь вид

TOC o "1-5" h z IV. _0_. Ус, вЬ, Ь _ 1Я. б

UlmvCBb* ’ 1’съЬ2' а ' da ’ d, ’ TJ '

где lB — вылет электрода, ы; б — толщина изделия, м.

Функциональная зависимость или критериальное уравнение (9) харак­теризует в целом выбранных! процесс сварки (газоэлектрическая сварка но узкому зазору), заданной параметрами уравнения (1). При увеличении числа задаваемых параметров число критериев увеличивается, поэтому вопрос о достаточности критериев в каждом конкретном случае должеіх решаться отдельно.

При опытном подборе режима сварки нужно обрабатывать получен­ные результаты в виде зависимости между безразмерными критериями, что позволяет распространить полученные данные па все подобные явления.

Раскрывая содержание любого из критериев я j, например критерия я2 = Q/vCBb2, можно критериальное уравнение (9) представить в виде

Q ~ ^св^2ф І. Щ t, іУ2і а5*з)»

где я2 = rp(nj, я3, ,?!, 52, S3) — неизвестная крптерпальная функция от всех или только от отдельных критериев п комплексов. Вид критериальной функ­ции, как правило, определяется опытным путем, по ограниченному числу опытов, по сама функция охватывает подобные явления для бесчислешхого числа других опытов, которые можно характеризовать тем же обобщенным параметром, т. е выбранным безразмерным комплексом.

При экспериментально статистических методах исследования наиболее распространен одиофакторный эксперимент, при котором для выяснения вли­яния отдельного фактора на искомую функцию эксперимент проводят таким образом, чтобы при переходе от одного опыта к другому изменялся только ■ггот фактор, а все остальные оставались постоянными (что трудно бывает осуществить практически). Это может внести значительные погрешности и результаты исследования и, кроме того, требует большого числа экспери­ментов для выявления роли каждого из факторов (при остальных факторах постоянных).

Результаты экспериментов обобщают в виде линии регрессии, вид кото­рой определяется обычно по методу наименьших квадратов, методу подбора или другому подходящему методу. В ряде случаев результаты оформляют и виде графиков и номограмм, по которым в дальнейшем рассчитывают зна­чения функции для искомого параметра. Общий анализ и числовая оценка явления из-за наличия большого числа зависимостей, имеющих частное значение, часто оказываются весьма затруднительными.

В связи с отмеченным недостатком в последние годы все шпре применя­ется метод планируемого многофакторного эксперимента. На основе мно­жественного корреляционного анализа зависимость между искомой функ­цией отклика У и независимыми факторами X находится в форме полинома той или иной степени:

TOC o "1-5" h z 11 II п п п п

y=ь0+2 ьл+22] &уВД+23 Д] Л bijhxixjxh+...

і і - 3 і з h

п п

+ ... + ^...'£іЬ1...тХі...т (10)

і т

при і Ф ] фк Ф... фт.

Так, например, для трехфакторного эксперимента полином будет иметь

вид

Y = і>о+йі'Гі + b2X2+b3X3-f - bl2X! Х2- bZ3X2X3-) bl3XjX3bI23ХгХ2Хз, (11)

ще Ь0, bj, Ь2... Ь123 — коэффициенты регрессионного уравнения, определя­емые по формуле

Л'

2 Уг*Я

Ь 4=1

h=—jf------------- ,

где / = 0, 1, 2..., А — номер фактора (пуль записан для фактора Х0 п вы­числения Л0); і — номер опыта.

Коэффициенты, учитывающие совместное влияние, определяют по фор­муле

N

У Wii

где и, / — 1, 2,..., к — номер фактора (;<ФЇ).

Адекватность полученного полинома, т. е. математической модели про­цесса, экспериментальным данным проверяется на основе регрессионного анализа по критерию Фишера.

Цель данного метода найти оптимум функции по минимально необходи­мому числу опытов. Число опытов зависит от числа независимых факторов к и числа уровней п, которые может принимать каждый фактор:

Лг = ге&.

Наиболее часто ограничиваются двумя уровнями — верхним, условно обозначаемым величиной « +1» или просто «+», и нижним, обозначаемым

величиной « —1» или просто « — ». На первом этапе работы определяют число опытов и условий их проведения, составляют матрицу планирования экспериментов, которая представляет собой все возможные комбинации сочетаний факторов, находящихся на разных уровнях.

При трех независимых факторах х1, х2, .т3 и двух уровнях их изменения (максимальном и минимальном) наименьшее число опытов будет равно N = 23 = 8 и матрица планирования будет иметь вид, представленный в табл. 39. В таблице хп — фиктивная переменная (для определения коэф­фициента 6С), и соответствующий столбец всегда имеет знак нлюс. Столбцы хгх2, хгх3, x2xs, х1х2х3 учитывают эффект взаимодействия факторов, их знаки определяются перемножением соответствующих столбцов.

Для использования методов регрессионного анализа с вычислением дисперсий желательно, чтобы для каждого номера опыта было выполнено не мепсе трех опытов. При большем числе опытов линия регрессии будет более точно отражать экспериментальные данные.

Для того чтобы оценить пригодность полученного уравнения, необхо­димо проверить ряд статистических гипотез регрессионного анализа. При­ступать к регрессионному анализу можно только в том случае, если дис­персии в каждом опыте однородны. Дисперсия в каждом опыте определяется по формуле

N

™ і — 1

где Yq — результат отдельного опыта; Y — среднее арифметическое всех параллельных опытов; п — 1 — число степеней свободы, равное числу па­раллельных опытов, минус единица

Дисперсия всего эксперимента получается в результате усреднения дисперсий всех опытов и определяется по формуле

Л'

2 hSi

,

2 fi 1

где S — дисперсия в каждой строке матрицы; fi — число степеней свободы

в і-m опыте; / = и — 1.

Затем проверяют гипотезу об однородности дисперсии по критерию Кохрена или Ьартлета. После проверки однородности дисперсий проверяют, с какой степенью правдоподобия полученное уравнение оппсывает изуча­емое явление; такая проверка называется проверкой адекватности получен - ного регрессионного уравнения. Проверяют также значимость его коэффи­циентов. Сначала определяют дисперсию адекватности:

N

Йд = -!—-f---------- ,

где щ — число повторных опытов в і-й строке матрицы;

ЛУ? (Vj—Vi)2;

— среднее арифметическое из п параллельных опытов; Уг — результат, предсказанный по уравпепшо регрессии; f — число степеней свободы;

/ = .N-(* + 1),

N — число опытов; к — число коэффициентов, которые вычислены по резуль­татам этих опытов независимо друг от друга.

В статистике адекватность (максимум правдоподобия) обычно прове­ряют по критерию Фишера (F-крптерию):

F = SljsJSY},

где S'lд — дисперсия адекватности; —дппсерсия эксперимента (функции

отклика).

Если критерий Фишера, полученный по экспериментальным данным, меньше табличного его значения, то уравнение регрессии адекватно.

Значимость коэффициентов проверяют по критерию Стыодента или ^критерию.

t = bj!/•<>'

где Ibj/ — абсолютная величина коэффициента регрессии; = +

-f Ъ Ж7 .— квадратичная ошибка коэффициента регрессии;

I it

A'fo} = £{У)/Л

Если критерий Стьюдента, подсчитанный по экспериментальным данным, больше табличного его значения (соответствующего данному числу степеней свободы и выбранной вероятности), коэффициент уравнения будет значи­мым.

Наиболее целесообразно все расчеты по регрессионному анализу выпол­нять на ЭВМ. В этом случае значимость коэффициентов определяют в про­цессе расчета — по программе рассчитывают все коэффициенты уравнения регрессии, проверяют их значимость по критерию Стыодента при вероят­ностях р = 0,90; 0,95; 0,98; 0,99. Переменную с минимальным уровнем значимости исключают из уравнения и расчет повторяют до исключения всех незначимых переменных.

Указанная математическая модель может служить для поиска оптималь­ных решений путем так называемого движения по максимальному градиенту, чтобы новые опыты проводить только в этом направлении, либо может быть использована в качестве интерполяционной модели изучаемого явления.

Полином типа (10) позволяет выявить влияние каждого отдельного фактора и совместное их влияние. Степень влияния каждого фактора на функ­цию отклика легко устанавливается, если рассчитать уравнение регрессии при последовательном исключении факторов хи хг, х. л. Остаточная дисперсия Sft будет характеризовать отклоненпе расчетного значения функции от­клика от ее экспериментального значения. Чем больше величина. S'jj, тем большее влияние имеет исключенный из уравнения фактор.

При использовании уравнений типа (11) в качестве интерполяционной модели под величинами ay, х2, понимается отношение фактической вели­чины фактора к одному из предельных его значений. Это делает уравнение менее удобным для качественного анализа, который легко осуществить, если уравнение привести к натуральным параметрам:

у У Y

v іо іітіах imin

где А'і — параметр в натуральном масштабе; Х;0 — значение этого параметра для основного уровня (нулевого); Хішаї иХішіп—максимальное и мини­мальное значения параметра в натуральном масштабе; р — интервал варь­ирования.

Точность статистических моделей, естественно, возрастает с увеличением числа опытов.

Ниже приведены приближенные методы расчета режимов сварки, гео­метрических размеров сварных швов, механических свойств металла шва п з. т. в., полученные различными исследователями по экспериментальным данным при их обработке статистическими методами.