ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК

Роль азартных игр в возникновении теории вероятностей

До настоящего времени широко распространено ошибоч­ное мнение о том, что теория вероятностей возникла и начала развиваться на основе азартных игр. Приведем некоторые высказывания.

«Теория вероятностей зародилась в XVI в. из попы­ток дать теорию распространенных в ту эпоху азарт­ных игр» [6, стр. 11].

«Случай сделал так, что изобретение теории веро­ятностей само было обязано случаю» [7, стр. 327].

«Вполне естественно, что вычислители и математи­ки направляли свои исследования на изучение азарт­ных игр, так были заложены основы теории вероятно­стей» [8].

«Попытки дать математическое толкование некото­рым обнаруженным фактам [из азартных игр.— Л. М.] послужили непосредственной причиной возникновения (около 1650 г.) и развития математической теории ве­роятностей» [9, стр. 164].

«Наука о вероятности родилась, когда Ферма и Па­скаль начали изучать азартные игры» [10, стр. 311].

«Первые работы, в которых зародились основные по­нятия теории вероятностей, появились в свет в XVI— XVII вв. и были связаны с попытками создания теории азартных игр» [11, стр. 6].

Подобной точки зрения придерживается подавляю­щее большинство исследователей. Она, например, вы­сказана Дейвидом и Кендаллом на страницах журнала «Biometrika» [12, 13] и многими другими.

При такой трактовке возникновения теории вероят­ностей сводится на нет вся предыстория этой теории,

когда исподволь, ® недрах других наук, вопросов и за­дач началось формирование ее основных понятий и пер­воначальных методов, которые приобрели самостоятель­ное значение только в период создания теории вероят­ностей как науки в XVII в., и в то же время азартным играм приписывается незаслуженно большая роль по сравнению с другими, более значительными факторами, стимулировавшими как создание, так и первый период развития этой науки.

Также неверно мнение, что начало теории вероятно­стей теряется в дали веков [14].

Если азартные игры не являлись основным стимулом зарождения и первоначального развития теории вероят­ностей, то какова же их действительная роль?

Азартные игры появились в глубокой древности. Они возникали повсеместно.

В азартных играх в качестве игральных костей ис­пользовались кости животных — астрагалы, так как при бросании они могли падать на четыре разные стороны. Бросая астрагалы, замечали, какая сторона оказывает­ся сверху. Стороны нумеровались различными числами, но единой нумерации, естественно, не было. При одной из игр в древней Греции бросались одновременно четы­ре астрагала. Лучшим броском считался тот, при кото­ром выпадали разные стороны; такой бросок назывался «Венерой».

В археологических раскопках, начиная с V тысяче* летия до н. э. (а возможно, и ранее), среди найденных костей животных астрагалы встречаются в несколько, а

иногда в несколько десятков раз чаще, чем другие кости.

Выпадение различных сторон астрагалов при их бросании имеет устойчивую частоту. После многократ­ных исследований различных астрагалов нами установ­лены следующие частоты выпадений различных сторон при бросании астрагалов. Частота выпадений широкой стороны с углублением «0,39; противоположной сто­роны «0,37; частоты выпадений двух оставшихся сто­рон «0,12. Очевидно, что «Венера» не являлась наиме­нее вероятным броском.

В древнем Египте (3500 гг. до н. э.) была известна игра «Гончие и шакалы». Один из экземпляров этой игры, относящийся к XVIII в. до н. э., хранится в Бри­танском музее в Лондоне. В комплекте этой игры

имеются астрагалы, использовавшиеся как игральные

кости.

Азартные игры возникали и развивались в разных вариантах. Известны, например, так называемые играль­ные палочки из дерева или кости. Боковые стороны па­лочек отмечали точками от одной до четырех. При бро­сании палочки, которая катилась так же, как карандаш, фиксировалось число точек на оказавшейся вверху сто­роне. Такие игральные палочки существовали у многих народов. Несколько игральных палочек, относящихся к VII—VIII вв., найдены в Средней Азии и хранятся в Ле­нинградском Эрмитаже; в Государственном историче­ском музее в Москве хранится несколько обломков та­ких палочек, найденных в Чернигове (относятся к X в.). В Эрмитаже хранится одна заостренная костяная па­лочка, найденная в Ольвии, которая относится к перио­ду до III в. н. э.

В Помпее и Керчи были обнаружены пластинки (хранятся в Эрмитаже), представляющие собой тонкие квадраты площадью около 1 см²; на одной из сторон имеется одна точка, на противоположной — шесть. На тонких боковых гранях также нанесены точки от двух до пяти. По-видимому, этими пластинками играли так, как играют в «решку и герб». Относятся они к началу нашего летосчисления.

Самыми распространенными азартными играми были разнообразные игры в кости. Игральная кость представ­ляет собой куб с нанесенными на его гранях точками от одной до шести. Материал для игральных костей был самым различным: глина, кость, дерево, стекло и др.

Самая древняя игральная кость найдена в Северном Ираке и относится к четвертому тысячелетию до нашей эры. Приблизительно к этому же времени относится кость, найденная в Индии (в Мохенджа-даро).

Иногда попадаются кости с необычным числом точек на гранях: вместо одной точки — 9 точек или такое рас­положение точек: 4, 4, 5, 5, 6, 6, а также некоторое другое. У древних греков (и у других народов) встреча­лись игральные кости с более чем шестью гранями.

В различных музеях хранятся игральные кости раз­ных времен и народов. Некоторые результаты исследо­ваний игральных костей, которые мы проделали, сведе­ны в таблице.

Как видно из таблицы, частоты выпадения различ­ных граней во многих случаях довольно близки друг к другу. Наиболее часто встречаются кости с размером ребра от 9 до 12 мм, что наиболее удобно, так как ко­стям очень маленьких и больших размеров трудно при­дать правильную форму.

Нанести точки на игральной кости можно 15 спосо­бами:

• 1—2 означает: I против 2; 3—4, — 3 против 4 и т. д.

Оказывается, что подавляющее большинство костей имеет следующее расположение точек: 1—6; 2—5; 3—4.

На о-ве Суматра существует следующая игра, извест­ная там издавна. В одну половину скорлупы кокосового ореха кладут две, три или четыре игральные палочки, на гранях которых нанесены от одного до четырех очков. Затем закрывают их второй половиной скорлупы и тря­сут. Открыв скорлупу, считают количество очков или фиксируют, какие очки выпали. Выигрывает тот, кто назвал выпавшее число очков (или числа) до открытия скорлупы. Три такие игральные палочки хранятся в Музее антропологии и этнографии АН СССР в Ленин­граде. Сделаны они из плотного коричневого дерева- Оч­ки вырезаны ножом. Грани сильно округлены. Такие палочки имеются и в других музеях (см., например, 116, стр. 119]).

В северной части о. Суматра, у каро-батаков, была обнаружена примитивная рулетка. Музей антропологии и этнографии получил экземпляр такой рулетки в 1897 г. В ее комплект входит шестигранная костяная призма с отверстием, куда вставлен деревянный сердечник из плотного южного дерева. Грани призмы отмечены очка­ми от 1 до 6. Эту призму вращают, как волчок, и когда в конце вращения она падает на бок, то грань, оказав­шаяся сверху, определяет число выпавших очков. Кроме того, в комплекте имеется циновка с разметкой и блюдце, в котором вращали волчок. Аналогичный экземпляр ру­летки, также с о. Суматра, описан в [17].

Игра состоит в следующем. Хозяин рулетки прини­мает ставки на номера от 1 до 6, которые отмечены на циновке, а также на левую и правую сторону циновки. Затем крутит волчок. Выигрывает тот, кто поставил на выпавшее число очков. Левая и правая стороны соот­ветствуют первым трем числам (1, 2, 3) и последним (4, 5, 6). Имеются сведения, что хозяин выплачивал всего только четырехкратную ставку по ставкам на очки.

Очень любопытно, что совершенно аналогичная иг­ральная кость (шестигранная призма с отверстием) была найдена в Киеве и относится к XI—XII вв.; дере­вянный сердечник к ней не сохранился. (Находится эта кость в Государственном историческом музее в Мо­скве). Можно, таким образом, предположить, что рулет­ка, так же как и игры в кости, возникла повсеместно, как естественное развитие азартных игр.

Разновидности карт были известны у разных наро­дов еще в древности. Карты современного вида появи­лись впервые во Франции в XIV в. и вскоре получили ши­рокое распространение для азартных игр. Кости, а затем карты часто употреблялись для бросания жребия, а так­же для гаданий.

Таким образом, азартные игры издавна имели широ­кое распространение. В Римской империи были законы, разрешающие играть в кости только в определенные се­зоны. В жизнеописаниях Августа и Клавдия упоминает­ся, что они любили часто играть в кости. Известна ваза (амфора) VI в. до н. э., на которой изображены Аякс и Ахилл, играющие в кости. В средневековой европейской литературе начиная с XI—XII вв., встречаются упомина­ния и некоторые описания различных азартных игр. С те­чением времени количество таких описаний увеличива­ется. Об азартных играх говорят попутно Данте, Рабле, Эразм Роттердамский и другие писатели. Шарль де Ко­стер, который для своей «Легенды об Уленшпигеле» ши­роко пользовался архивными и музейными материала­ми, несколько раз упоминает игру в кости. Есть много свидетельств о том, что христианская церковь вела борьбу с азартными играми. Это, в частности, говорит об их широком распространении.

Законы о запрещении азартных игр в разное время были изданы Фридрихом II (1232 г.), царем Алексеем Михайловичем (1649 г.), Екатериной II (1782 г.) и др.

Людовик IX (1255 г.) запрещает не только игры, но да­же производство костей. Законы Эдуарда III и Генри­ха VIII запрещали играть в кости и карты, но рекомен­довали заниматься спортом и военными играми (напри­мер, стрельбой из лука).

Кроме того, в различных странах существовали ин­струкции, ограничивающие азартные игры. Например, участники третьего крестового похода (1190 г.) —рыца­ри и духовенство, согласно инструкции, имели право играть в азартные игры, но не могли проигрывать более чем 20 шиллингов за 24 часа.

Если стать на распространенную точку зрения, со­стоящую в том, что теория вероятностей своим возник­новением обязана азартным играм, то необходимо объ­яснить, почему же азартные игры, существуя 6 тыс. лет, не стимулировали возникновения и развития теории ве­роятностей до XVII в., а в XVII в. она возникла на ос­нове тех же азартных игр?

На этот вопрос Дейвид [12], например, дает такой ответ: теория вероятностей не возникала раньше потому, что производились несовершенные игральные кости, а на неправильных игральных костях нельзя обнаружить необходимых закономерностей. Однако этот ответ не­состоятелен. Как известно, в античном мире были созда­ны замечательные образцы искусства и архитектуры, и поэтому маловероятно, что в те времена не могли изго­товить хороший кубик. И действительно, при обследо­вании игральных костей, хранящихся в музеях СССР, об­наружено много правильных костей, относящихся к раз­ным временам и народам, в том числе и к античному миру.

Кендалл [13] указывает четыре возможные причины, препятствовавшие развитию теории вероятностей в бо­лее старое время:

• отсутствие комбинаторики или, по крайней мере, комбинаторных идей;
• суеверие игроков;
• отсутствие соответствующей символики;
• моральные и религиозные представления, которые служили препятствием для развития цдеи случайного.

Сам Кендалл, выдвинув эти причины, в дальнейшем высказывает сомнения относительно того, что все они могли оказать решающее влияние на возникновение тео­рии вероятностей. Но он утверждает: «В религиозных и 18

моральных учениях, в запретах, я склонен искать объяс­нение этого замедления [в возникновении теории вероят­ностей— Л. Л1.]» {13]. В действительности все эти причи­ны не выдерживают серьезной критики. Когда потребно­сти практики требуют развития той или иной науки или какого-либо ее раздела, тогда и возникают новые идеи, создаются удобные обозначения, преодолеваются всевоз­можные суеверия и ломаются мешающие развитию нау­ки барьеры. Почему же этого не произошло с теорией вероятностей раньше XVII в.?

Несколько особый ответ на этот вопрос дает В. Хо- тимекий [18]. Он считает, что теория вероятностей воз­никла из азартных игр в XVII в., а не раньше, потому, что азартные игры могли получить широкое распростра­нение только с увеличением денежного обращения и торговли, т. е. с развитием буржуазных отношений, при­мерно в XVI—XVII вв. Хотя эта точка зрения связыва­ет возникновение теории вероятностей с экономической •жизнью общества, но она находится в противоречии с фактами. Азартные игры в античном мире и средние века были распространены не менее, если не более, чем в XVI—XVII вв. Эту точку зрения разделяет и Э. Коль- ман. Он пишет: «Будучи на протяжении всей своей истории неразрывно связана с возникновением и разви­тием капиталистического строя, теория вероятностей зародилась, как теория азартных игр. Правда, игры эти были известны еще древним, но она возникла именно тогда, когда экономический строй с его денежной фор­мой обмена, рынком и конкуренцией сделал их массовым явлением» [19, стр. 231]. Как мы уже говорили, основ­ными стимулами возникновения и развития теории веро­ятностей были не азартные игры. Однако из этого не следует делать вывод, что азартные игры не имели ника­кого отношения к появлению теории вероятностей и пер­вым шагам ее развития.

Большинство первых задач теории вероятностей свя­зано с азартными играми если не по существу, то по форме. Мы и сейчас при изложении начал теории веро­ятностей, в методических целях, часто обращаемся к азартным играм, ибо в таких задачах легко показать, как подсчитать вероятности тех или иных возможных исходов. Азартные игры сыграли свою роль в развитии теории вероятностей, потому что они оказались удобной

схемой, с готовой терминологией, с помощью которой можно было описать многие явления и решать разнооб- разные задачи. Конечно, и практика игр выдвигала за­дачи, которые стимулировали развитие теории вероят­ностей. Но повторяем, это не было решающим стимулом. Более того, на задачи из практики азартных игр стали обращать внимание только после того, как аналогичные задачи возникли в других областях человеческой дея­тельности *.