ТЕОРИЯ сварочных процессов

Подвижный точечный источник на поверхности полубесконечного тела

По поверхности массивного тела прямолинейно и равномерно со скоростью v перемещается непрерывно действующий точечный источник теплоты постоянной мощности д. Выберем неподвиж­
ную декартову систему координат, начало которой совместим с точкой Оо положения точечного источника теплоты в момент вре­мени t - 0 начала его действия. Оси 0о*О и ОоД) выберем в гра­ничной плоскости тела, причем ось Oqxq совместим с направлени­ем перемещения источника, ось 0ozO направим в глубь тела (именно такое направление координатных осей принято в класси­ческой теории распространения теплоты при сварке).

При постоянной скорости движения источник в момент време­ни t будет находиться в некоторой точке О на расстоянии vt от на­чала координат 0Q - Выберем подвижную декартову систему коор-

Подвижный точечный источник на поверхности полубесконечного тела

Vt

У

X

А(х, 0,0)

----- “І

I----------

) _ _

Оо

О

>

•0

ДЧ), Л

Рис. 6.10. Схемы к расчету температурных полей от подвижных источ­ников:

а - подвижный точечный источник на поверхности полубесконечного тела; б - подвижный линейный источник в бесконечной пластине; в - подвижный плоский источник в бесконечном стержне

динат, начало которой совместим с точкой О текущего положения источника. Оси Ох, Оу и Oz подвижной системы координат напра­вим аналогично осям неподвижной системы координат Оо^о^о^о (рис. 6.10, а).

Пусть в некоторый момент времени /' после начала нагрева ис­точник находится в точке О' с координатами (vt 0, 0). За беско­
нечно малый промежуток времени df источник выделяет элемен­тарное количество теплоты dQ = qdt Выделенное в момент вре­мени Ґ в точке О' элементарное количество теплоты dQ, распро­страняясь в течение времени t - t вызовет к моменту времени t в

точке А массивного тела с фиксированными координатами (xq, уо,

го) изменение температуры

(лгр - Vt') + Уо + Zp

4a(t-t')

^ (О=—і 2qdt єхр

cpsj[4na(t-t')f

2 , 2 , 2 ^

(6.16)

где (jco - vt')2 + уо +zq - квадрат расстояния от точки О' до точки А. Множителем 2 в числителе выражения (6.16) учитываем нали­чие адиабатической границы (плоскости хо^ОЛ))-

Согласно принципу наложения суммарное изменение темпера­туры в точке А массивного тела от действия подвижного источни­ка в течение времени t может быть вычислено интегрированием по формуле

ТА«) = Ты + )аТА{1'). (6.17)

О

В неподвижной системе координат температурное поле точеч­ного подвижного непрерывно действующего источника постоян­ной мощности, перемещающегося по поверхности полубесконеч - ного тела с постоянной скоростью, с учетом (6.16) и (6.17) выра­жается формулой

T(xo, yQ, Zo, t) =

^ (*0 - Vt')2 + >’о + Zp

dt (6.18)

4a(t-t')

= тн + J г-2- - ехр

О cp^[4na(t - г')]

Выражение для температурного поля (6.18) упрощается, если рассматривать процесс в подвижной системе координат Oxyz, свя­занной с подвижным источником теплоты. Запишем координаты неподвижной точки А массивного тела в подвижной системе коор­динат:

x = x0-vt; у = Уо z = z0.

Введем переменную времени т = t - Ґ, выражающую длитель­ность процесса распространения тепла элементарного источника.

Подвижный точечный источник на поверхности полубесконечного тела

Рис. 1.6. Обобщенная схема баланса энергии сварочного процесса

Подвижный точечный источник на поверхности полубесконечного тела

Рис. 1.7. Схема выбора рабочей площади S для расчета удельной энергии сварки стыковых (а), нахлесточных (б) и крестообразных (в) соединений

Подвижный точечный источник на поверхности полубесконечного тела

Обозначения удельной энергии на различных стадиях преобра­зования в схеме баланса энергии (см. рис. 1.6) приняты следую­щие:

8ВХ - энергия, получаемая сварочной установкой от сети пита­ния; она может использоваться непосредственно на сварку (єсв) и вспомогательные операции (євсп);

Пі - потери энергии в сварочном источнике, с их учетом энер­гия єсв составит: єсв = гвх-Пі;

П2 - потери в инструменте при передаче энергии изделию; еи - энергия, введенная в изделие: ги = гсв - П2;

Пз - потери энергии в изделии на теплопроводность;

П4 - потери уноса (с испарившимся или выплавленным ма­териалом);

8СТ - энергия, аккумулированная в зоне стыка: sCT = ~ (Пз +

+ П4).

Потери уноса характерны главным образом для резки, но могут возникать и при высокоинтенсивных процессах лучевой сварки.

Отдельные ступени передачи энергии в схеме ее баланса в за­висимости от вида сварочного процесса могут существенно изме­няться и даже отсутствовать совсем. Например, носитель энергии (инструмент) в термических процессах - это луч, дуга или пламя, а при контактной сварке - сам нагретый металл в зоне контакта.

ТЕОРИЯ сварочных процессов

Граничные условия

Чтобы решить дифференциальное уравнение теплопроводно­сти, необходимо задать распределение температур в начальный момент времени (начальное условие) и условия взаимодействия тела с окружающей средой на его границах (граничные условия). Начальное условие определяется …

Основные допущения и упрощения, принятые в классической теории распространения теплоты при сварке

На современном уровне развития математики аналитическое решение уравнения теплопроводности в общем виде (5.21) еще не найдено, однако при введении некоторых допущений и упрощений можно получить пригодные для практического использования ча­стные …

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Сложный процесс изменения температуры точек тела с коор­динатами jc, у, z во времени t описывается дифференциальным уравнением теплопроводности. Для вывода этого уравнения необ­ходимо рассмотреть баланс теплоты в некотором элементарном объеме …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.