Модель идеального упругопластического материала
Расчет временных напряжений в разд. 11.4.1 был проведен с использованием широко применяемой в расчетах сварочных напряжений и деформаций модели идеального упругопластического материала со свойствами, зависящими от температуры. В этой модели деформационная характеристика а(є) описывается всего двумя параметрами: Е{Т) и от(7). Материал принимают изотропным, т. е. имеющим одинаковые свойства по всем направлениям. В этой модели не учитывают явления упрочнения (рис. 11.5) и релаксации напряжений (рис. 11.6). Существуют еще более простые моде-
Рис. 11.5. Реальные (7, 2) и иде - Рис. 11.6. Диаграммы релаксации
альные (7и, 2и) диаграммы напряжений при температурах Т
упрочнения материала при раз - (кривая 7) и Т2 (кривая 2) (Т2 > Т)
ных температурах (соответственно Т и Т2, Т2 > Т)
ли, построенные без учета пластических деформаций или зависимости свойств от температуры, но они дают слишком грубые результаты.
Упрочнением называется рост предела текучести и напряжений по мере увеличения пластической деформации, а релаксацией - снижение напряжений с течением времени за счет ползучести (перехода части упругой деформации в пластическую). Эти два явления в некоторой степени (но не полностью) компенсируют друг друга. Упрочнение преобладает при невысокой температуре и быстром росте пластической деформации. При высокой температуре и
замедлении развития деформаций доминирует релаксация напряжения. Она также резко усиливается в моменты фазовых превращений материала (при перестройке кристаллической решетки). Эти два явления в различной степени сказываются на разных этапах сварочного цикла и на разных расстояниях от границы сварного шва. Учет одного из них без учета второго практически не повышает точности расчета и, как правило, не рекомендуется. Для учета упрочнения и ползучести требуется резкое увеличение объема данных о свойствах материала, а сам расчет существенно усложняется. Подробнее эти вопросы будут рассмотрены в разд. 11.4.3.
В общем случае в сварных конструкциях присутствуют все компоненты деформаций 8у и напряжений azy (индексы / и j могут
принимать значения х, у и z). Процедура расчета временных напряжений по теории упругопластического течения аналогична процедуре, рассмотренной в разд. 11.4.1. Все время сварки и последующего остывания разбиваем на шаги. Чем мельче шаг, тем выше точность расчета. Исходными данными являются температуры в начале и конце шага 7ои Т9 приращения за шаг компонент наблюдаемых деформаций Дєн/у, а также компоненты напряжения
azy0 в начале шага, равные найденным ранее значениям в конце
предыдущего шага. Поскольку материал изотропный, его расширение происходит равномерно по всем направлениям, т. е.
|
^^ахх ^'о. уу clzz ^a(^) |
(11.12)
|
(11.13) |
Находим приращения собственных деформаций за шаг:
ij ~ Асшу — ’
где индексы / и j могут принимать значения jc, у и z.
Для дальнейшего расчета необходимо разделить тензоры напряжения и собственной деформации на две части: шаровые тензоры (от, єт), связанные только с изменением объема, и девиаторы (Sjj, Ejj), связанные только с изменением формы. Их компоненты
в начале шага определяются по формулам:
S'jo = Ojjo - Om0 при і =j; Sjjo = Gjjo при і *j; (11.15)
Аву = Azcij - Агт при і =y; Aei} = AzciJ при і * j. (11.16)
Необходимо иметь зависимости от температуры объемного модуля упругости К(Т) и модуля сдвига G(T) для данного материала, которые связаны с модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона )1 формулами
К = —^—; G = —-—. (11.17)
1-2ц 2(1 + ц)
Нужна также зависимость предела текучести от температуры ат(Г). Находим компоненты шарового тензора напряжения в конце шага при температуре Т:
Находим компоненты девиатора напряжения в конце шага (при температуре Т) согласно закону Гука в предположении, что пластических деформаций на шаге не было:
|
(11.19) |
Sin=2G(Tx)
Определяем интенсивность напряжений в конце шага:
°/1 = + 4, +4l + 2S+ 2 S2yzl + 24,). (11.20)
Если ст;] > ат1, значит, предположение об отсутствии пластических деформаций на шаге неверно, и найденные компоненты sijl
|
Ле' = Jf(Ae |
неправильные. Тогда необходимо вычислить интенсивность приращения деформации:
2 +Aei,+Aei+2Aei, + 2Ael7+2Aelxy (11.21)
затем определить значения параметра пластической деформации в начале marav0 и в конце шага Vj:
|
^XXO^XX SyyO&Zyy + Szz0^ez |
|
ст;0Д£,- 2$ху0 Д^ху ^yzO^yz "*" ^zx0^ez. СТ/0Д£/ Ає. v, — v0 +-------- , |
|
+ |
|
) - °т(7]) |
|
где ст, о - J - (-S^o + sjyQ + S2Zо + 2S |
|
хуО + ^yzO |
|
+ ^асО |
|
ИНТЄН- |
|
1 £т — — 2 |
|
ст/0 |
|
сивность напряжения в начале шага, |
|
Зв(Г0) 3G(TX) среднее значение деформации текучести на шаге. После этого находим компоненты девиатора напряжения в конце шага: |
|
Sijo chv0 2Леу + ^-(shvj - shv0) |
|
с.. «М7!) ,-/1 chv, |
|
(11.23) |
|
ЗДЄ, |
|
a/0 |
|
= S, ly1 при ІФ j. (11.24) |
Теперь определяем компоненты напряжения в конце шага:
Gij - Sij + aml ПРИ 1 - j’ Gijl
Отдельный важный случай - сварочные напряжения на поверхности детали в условиях плоского напряженного состояния.
•Если ось Oz перпендикулярна к поверхности, то ozz = 0. Известны только три компоненты деформации: єхх, є^и є^; компоненты
zyz и eZJC можно принять равными нулю. Для расчета напряжений по формулам (11.12)—(11.24) необходимо на каждом шаге определять приращение деформации Де22. Это можно сделать путем итерационного решения нелинейного уравнения azzi = 0. В качестве первого приближения МОЖНО принять Aeczz = -ДЕсхл; - Д£Суу
