Теория и практика экструзии полимеров
СМЕСИТЕЛЬНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ПЕРЕХОДНОЙ ЗОНЫ
Распределение линейной скорости в переходной зоне (зон прокатки) лвухшнековых экструдеров со встречным и однос ронним вращением шнеков полностью описывается уравнения! (3.23), (3.24), (3.30) и (3.31). С учетом уравнений (3.27) для грг ента давления (Эр/0г)и и (3.28> для /; выражения (3.23), (3.24), (3.30) и (3.31) приводятся к виду (см. также рис. 3.29):
|
Зсо(г2 - а2) |
|
+ nDN |
|
у° = - VZU |
|
/4, + /г—>/я2-г2 |
|
y2-y^h0 + R-jR2-z2 )]■ |
|
(3.89) |
|
Аз |
|
+ K-yjR2- |
|
А) |
|
(оИ 1- |
(3.90)
+ п1)1Ч I 1~
ib + R-Jn2-z2}'
3 ^z2-a2)
21 /ь+ R->lR2-z2 sIr2-z2 2! I) + R-JR2 - z2 >Ir2-z2
|
(3.91) |
ndNy^z
2^ + R-JR2 - z2 T jR2-z:
(,(/„ + R - -%>(z2 - a2 J ^ - !f
*R-ylR2-z2j
Ц^-о'Уг. о>/ьЛ
■ Л,. Л-7л2-г2 ] >/л2-г2 2^ + R->Ir2-z2 JIr2-z2 (392)
+__________________________ miNy*z
Мри выбранной расчетной модели (см. рис. 3.29) в уравнениях {i s‘»)—(3.92) Ли = Sq (см. также рис. 3.37) означает валковый зазор ммспления шнеков, R = D/2 (где D— наружный диаметр шнека, а./ шаметр сердечника шнека).
II выражений (3.89)—(3.92) видно, что линейные скорости ча - . пт жидкости в переходной зоне являются функциями двух коор - imi. ii — z и у. Следовательно, при расчете скоростей сдвига необ - ЧО. Ц1МО учитывать двухмерность течения жидкости в переходной и и ic рассматриваемых экструдеров.
Скорости сдвига при встречном вращении шнека находятся •и выражений (3.89) и (3.91) путем последовательного их дифференцирования по у и z, а при одностороннем вращении — проведением аналогичных операций с уравнениями (3.90) и I »’>2). Тогда скорости сдвига при встречном вращении шнеков равны:
3co(z2-a2) Г , г--- - yi
A, + /?-V«J-z2 j ^ '
|
I - |
|
(3.93) |
/lo + R-yltf-Z2 mlN
+ R-Jk2-z2 ]
' ч Д-х/д2-г2 j6qw-у(;2 - gZ)
|
(3.941 |
/ь + й-7л2-г2 j3
- ndNzy
Аналогично получим скорости сдвига от вертикальной составляющей скорости потока в переходной зоне:
|
Ын |
4с2
|
Ьтм
|
|
3 <i> 2FT? |
|
-3.v2z2(z2-n!) |
(А0. * - (З:2 - a2 )VF7? t
2(уя-Уя2-г2]
|
ЦоУ2?2 " /г2-гГ |
|
Я1!? |
«hoy>JF^-!pL2-2] 4(v*-V*2-zJ)
|
I' yltf-z2 |
|
uJNy2 z2 |
' /«, I « V«2-*2
3
|
(3.95) |
4 ^ + /?->//?2-Z2j ь I)+R-Jr2-z2 |сог-9(1 )(z2-a2)j~^- (y2-hy)
• "< 4
|
(3.96) |
Цг2-^)^ ^ ^(м/^-т/Л')
/(, I Я-1/я2 - с2 j Ir2-z2 j^ + r->Ir2 - z2 j ln2-z2
При одностороннем вращении дифференцированием по у и z минский (3.24) для v® и (3.31) для ^получим:
|
Y°*„ = |
) ГгуГ^^д-^-г2]!.
|
(3.97) |
|
I- |
|
+(1) |
|
hQ+ R-JR2 - z2 1 h0+R->]R2 - z? ’ |
|
m/N |
Г П Т ? 9w<y2(z2-02)
h0 + Л - V/?2 - z2 W2* ’
yS*=~
|
(3.98) |
_____ 4 Л0 + /?->//?2-г2)
^—r-ч 6(z2-a2W
(' h 0+ R - v R - z" kyu>---- r=———
7 Jr2~z} К (шЛ о+ )
л0+ r-Jr2 - z2 j V/?2 - г2[ л0 + r-Jr2-z2 j2
|
-4^2_fl2) |
Yyw
fb + R-ylRl-zl'j
^ + R _ JjTT? 17^7 (k 2 _ a 2 у 3 2 ) . 1|м» I«*|>п 1ующую интенсивность деформации в рассматриваемой |.<мг Наиболее корректным является использование для этой.. hi. |h iпсинтегральной скорости сдвига |45|, рассчитываемой!><<• immiiiiim образом (рис. 3.29):
h+hp
y«""tj77£7 Г,1 !> &“(z'y)dz dy' (З. Ю1)
5LI n л. h~0 U
a + b)
|
3 o) 27Г? |
|
-3yV(*2-e2j| |
|
ndNy2z2 Л2-г2 |
|
*2-г2 |
|
(3.99) |
|
7ГП------- 1 1 (3106) |
|
(у2 - у/;) |
|
У>>и = |
|
(3.100) |
|
(3.108) |
|
4^ + Л-У/?2-г2| 6| /^) + /г-У/f2 - г2 jcoz-9ti)^2 - я2)jm2 |
|
(+/?-Ул2-г2 j4 3<о(г - Q ^ + л<//У) |
|
|/ъ + /<-У/г2-г2 'f У /?2 - г2 nK) + R-y[R2-z2 I У^ |
|
>b>R-jR2-Z2 f {£-£)• |
|
[ло^-V/?2-/J |
|
Ty^2V) |
|
Л2-г2 |
|
V/?2-г2 |
|
-» ------- !----- (- I (3.102) Ya“ a±b>(a+b)'° « 2 ________ !------ 1 j irV(z>*)dz dy’ (З ЮЗ) Уря b±lk(a + b)-° « 2 hdh. Z’ ----------- !------ 1 j? yyu{by)dz dy (3.104) Y”" tJk(a + b)0 ° 2 h+hs. 7.0 J I | i%u^y)dz dy’ (3.105) bv >1±Ь°-(а + Ь)-° » 2 fe-шг—' i -(a+b) h+h, 7.0 _______ !-------- j--- j y%,(z. y)dz d^ (3.107) Yw *±*>(fl+6)-« о 2 *1*° 7.0 =_____ J____ J--- I y^(z, y)dz dy- Y”” f^k(a+b)-o о |
|
A 2 |
Из выражений (3.93)—(3.100) видно, что как при встречном, так и при одностороннем вращении шнеков в каждой точке сечения жидкости в переходной зоне (зоне прокатки) имеется своя скорость сдвига. Для опенки смесительного воздействия переходной зоны необходимо найти какую-то среднюю скорость сдвига,
(корости сдвига в подынтегральных выражениях (3.101)— (' 108) представлены формулами (3.93)—(3.100), с учетом которых h i ко рассчитать средненнтегральные значения скоростей сдвига в переходной зоне двухшнекового экструдера.
Величину деформации от каждой из компонент скоростей. пипа в переходной зоне можно найти как произведение на м шо 321
■
время пребывания перерабатываемого материала в рассматрив мой зоне, рассчитываемое по формуле:
(3.101
где Lu — длина переходной зоны шнскоп (в направлении оси шнека); \ ; nDN tgu. осевая составляющая скорости движения отдельной С-образной секции.
Время пребывания, определяемое формулой (3.109), выражас по существу, время движения секции вдоль оси шнека.
В результате величина каждой из компонент деформации едт га определится как
Y/m = W = Уии —•
(3.1 ЮМ
vk
Тогда при встречном вращении шнеков получается:
TOC o "1-5" h z в _ ~в Ам. в _ - в.
Tgw ^ ♦ Гуги ~ „ ’
А Л
|
(3.111) |
VB _ “в VB _ ~В А/
• га/ v • Т ууи lyyu ^ >
а при одностороннем вращении
vo _ло А^. О _- о Lи tzyu iQtU „ ’ ' У</i ~ tyzii '
|
(3.112) |
Vk А
vo _ Z‘> v0 _£o A*.
»гги ” v> » »>ум Tууи у •
Суммарную деформацию сдвига в случае сложного напряжен* ного состояния нельзя получить простым векторным сложением всех составляющих, как это делается при простом одноосном сдвиге.
Из теории упругости и пластичности |57| известно, что напряжения, определяющие характер развития деформаций в какой - либо точке сплошной среды, действуют на так называемых октаэдрических площадках, которые в декартовой системе координат равно наклонены к трем главным плоскостям нормальных напряжений. На этих площадках нормальные напряжения определяются из выражения:
|
(3.113) |
аокт ~ ^ + °2 + °3) ~ °т>
где <Jo„ — напряжение на октаэдрических площадках; о,, а2, о3 — главные нормальные напряжения; ат — сроднее нормальное напряжение.
I нагельные напряжения в указанных точках октаэдрических II мин. мок равны
|
14) |
т0КТ = - °2 )2 + (°2 -'°3 )2 + (°3 - О, )2, (3.1
и in и и по величине к наибольшим касательным напряжениям для mil и - гочки и находятся в пределах (57J:
0,941 >^>">0,816. тшах
lieшчина деформации сдвига в октаэдрических плоскостях,
ишасмая под действием т(ЖТ, выражается через компоненты
• и юра деформации
... ". j(y.« - lyyf +(ч)у - Izzf +bzz-Ч**)2 +|(vv + lfw + Y») (3.115)
н пп|н* (еляет характер деформации материала в данной точке. По - HOMV обобщенная деформация (или интенсивность деформации) в ниже пропорциональна октаэдрическому сдвигу и имеет вил |57|:
Г л = — Г Vokt-
|
(3.116) |
И случае несжимаемой жидкости коэффициент Пуассона р* = и S. а Г0 = О,713уо*;т - В рассматриваемом случае уокг равна:
а) для встречного вращения шнеков:
|
’ (3.117) |
1*М - фууи У%у) +(yJ>w) +(yccw) +2 (уэ«) + (Y*»)
о) для одностороннего вращения шнеков:
(3.118)
