Теория и практика экструзии полимеров

ПОЛЕ СКОРОСТЕЙ И НАПРЯЖЕНИЙ

В качестве реологического уравнения используем ньютоновс­кий закон течения с постоянной вязкостью р.

Схема ленточного шнекового смесителя и его плоская модель представлены на рис. 2.74.

Смеситель состоит из пружины прямоугольного сечения / (лен­точный шнек), вращающейся с минимальными технологическими зазорами относительно неподвижных корпуса 2 и сердечника 3.

Ось z направим вдоль винтового канала, ось х — поперек его, а ось у — но глубине канала. Ширину нарезки обозначим через W, глубину ее — Л, а угол подъема винтовой линии — а. Развернем поверхности ленточного шнека, корпуса и сердечника на плоско­сти и обратим движение, а течение в канале заменим течением между параллельными плоскостями, как показано на рис. 2.74, б.

Скорость верхней пластины обозначим Уи, а нижней У,„ при­чем, У„ > У„. По осям z и х действуют положительные по знаку градиенты давления dp/'dz = А. и Ър/Ъх = Ах. Скорость жидкости в направлении осей z и х обозначим, соответственно, v. и vx.

При постановке задачи будем считать, что глубина канала Л меньше его ширины И'и много меньше радиуса ленточного шне­ка. Утечками через зазоры будем пренебрегать.

Граничные условия для канала ленточного шнека будут:

dv, К,- VH. A,„ fV

i(2y~h); <2-346>

-Л), (2.347)

i n - О,- текущий расхол жидкости; A. (nux) — максимальный градиент давления в н. травлении оси г; vL - истинная скорость жидкости в проекции на ось винта L: I число заходов ленточного шнека.

Существенное влияние на гидродинамику течении вязкой жид­кости оказывает безразмерный параметр с = (/„/Сн.

Рассмотрим зависимости (2.341)—(2.347) на конкретном при­мере ленточного шнекового смесителя, имеющего постоянные геометрические параметры: угол подъема вингговой линии a = 12'; ширина канала W = 0,065 м; число заходов / = I и длина смеси-

гсльной зоны /. = 0,34 м. Вязкость перерабатываемого продукта

составляет р = 320 Па • с.

Исследуем влияние скорости VH и глубины нарезки h на харак - гсристики Q и Az.

Как видно из рис. 2.75, с увеличением скорости К„ (прямые /. 2 и.7) Q и Ар возрастают. Но мерс увеличения глубины винтовой на­резки Л (прямые 4, 2 и.5) расход Q возрастает, а градиент давления I (перепад давления Ар) снижается.

На рис. 2.76 в качестве примера представлено распределение скоростей жидкости v, и vx 110 глубине канала смесителя в зави­симости от величины градиента давления Л. при Vu = 0,114 м/с, а = 12* и ё = 0,75. Из рисунка видно, что профиль скорости v. сильно зависит от градиента давления Av а профиль скорости vx (пунктирная кривая), как и следовало ожидать, не изменяется.

Профиль скорости жидкости по оси z (см. кривые 2—6) вызыва­ет предположение о возможности циркуляционного течения вдоль канала винта. Однако такое циркуляционное течение отсутствует, что хорошо видно из профиля скоростей в проекции на ось винта L (рис. 2.77), из которого видно, что при (7 = 0 (Л. = /b, nm)) vi. ~ 0.

I - А; = 0. 2 - 0.2 Ляша>, 3 - 0.4 Дяжв,: 4 - 0.6 Ллтп,; S - 0.8 Алтп); 6 - АЛят)

При тех же геометрических параметрах ленточного смеситс - |>| рассмотрим распределение скоростей сдвига yz и yv по глу­бине канала в зависимости от градиента давления А. (рис. 2.78). < корость сдвига в направлении оси х (пунктирная прямая) не гависит от градиента давления Л.. Скорость сдвига в направле­нии оси z с увеличением градиента давления А. увеличивается и юстигаст своего наибольшего значения при Az= /С(тахц причем координата^, при которой происходит смена знака, не посто - 111на. Следует отметить, что в режиме полностью открытого вы­хода (Л. = 0, прямая /) скорость сдвига yz *0.

Координаты уа. и у^ можно определить из выражений (2.346) и (2.347), приравняв их к нулю, тогда, соответственно, полу­чим:

что свидетельствует о сложности траектории течения, отличной от траектории течения элементов жидкости в канале обычного шнекового смесителя.