Теория и практика экструзии полимеров

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕН ПРЕБЫВАНИЯ И ДЕФОРМАЦИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ЖИДКОСТИ

Определить величину полной деформации, накопленной эле­ментами жидкости, можно метолом усреднения деформаций вдоль траектории движения. Профиль скоростей элементов жид­кости в поперечном к оси канала направлении (ось х) дает нагляд­ную картину распределения времен пребывания в зависимости от первоначальной ориентации их на входе в смеситель. Исходя из картины распределения времен пребывания элементов жид­кости, можно сделать вывод о равномерности деформирования материала.

Из рис. 2.80 видно, что жидкость совершает сложное циркуля­ционное течение, причем следует выделить в канале две части: верхнюю и нижнюю, в которых имеют место два циркуляционных контура, способствующих активной гомогенизации и выравнива­нию спектра деформаций сдвига, а также температурного ноля.

В верхней и нижней частях канала ленточного шнека имеют­ся элементы жидкости с координатами у2к и у1к, не участвую­щие в движении, поскольку их скорости в направлении оси х равны нулю. Определить у2к и yiK можно из уравнения (2.344), приняв vx = 0:

Границу раздела верхнего и нижнего циркуляционных конту - 1»<>п (>' = >ъ) найдем из условия:

Уи Уо

J vxdy+ / vxdy=0. (2.35,)

о У1*

Подставив в уравнение (2.351) значение vx из (2.344) и проин - кчрировав его, получим:

Рассмотрим отдельно нижний и верхний циркуляционные контуры. В нижнем циркуляционном контуре один и тот же эле­мент жидкости, имеющий координату у = У|„, переместившись в верхнее положение потока, будет иметь координату у = у1л. По - i кольку элемент жидкости в направлении оси х имеет скорость vx, ю значения и yin будут связаны между собой следующим соот­ношением |4|:

Уы >'»

J vxay+ Vjfdy=0. (2 353)

0 Уш

В результате интегрирования (2.353), с учетом выражений ( .’.344) и (2.352), получим:

-г1н)- - г|2н) + - г1н> = 0, (2.354)

откуда следует, что координата Zn является однозначной функци­ей *1и-

Зависимость координаты z„ от для ленточною шнека при Ул= 0,114 м/с, ос = 12° и е =0,75 пред­ставлена на рис. 2.81. Нижнему циркуляционному контуру соответ - сгвует кривая, расположенная в ле­вом нижнем углу, а верхнему — кривая, расположенная в верхнем правом углу. Координата ун стре­мится к величине у,, при которой смыкаются циркуляционные по­тки, и становится ранной ей при г„ = 0. Значение координат и yv, it которых скорость жидкости v = О, определяется точкой пересечения прямой линии, выходящей из нача - ia координат, с кривыми у„ =Ду„).

Если в нижней части канала циркуляционные составляющие скорости элементов жидкости

о.4 о. б /“ /;

Рис. 2.82. Распределение по глубине вер­хней и нижней частей канала огноситель - ного времени пребывания

Уя Ofa) И Ух (У|В) соответствую! нижнему и верхнему положени­ям. то относительное время пре­бывания элементов жидкости в верхнем положении нижней час­ти канала i'n с учетом (2.344). оп­ределим по выражению [4|:

На рис. 2.82 представлена картина распределения по глубине нижней и верхней частей канала ленточного шнекового смесителя относительного времени пребывания /в. Как видно из рисунка, от­носительное время пребывания в нижней части канала /' меньше, чем в верхней части канала /,'. Элементы жидкости, координаты которых у =ук и у =У2к. имеют одинаковое относительное время пребывания /в.

Зная /д, можно определить и истинное время пребывания эле­ментов жидкости! для нижней части канала в зависимости от их первоначальной ориентации |4|:

tt-L/vu, (2.356)

где L — длина ленточного шнека; V/ — проекция средней скорости элементов жидкости на ось винта /.. которую можно рассчитать по выражению:

hi =vA(ylM)(l"/»)+vi(>’,*)/B - (2.357)

Подставив в выражение (2.357) значения скоростей (2.343)— (2.345), получим:

hi = VHZsina-У11Хcosa + (y„, - у1н£ + ZX )*

A A

Распределение средней скорости элементов жидкости 17 в за­писи мости от первоначальной ориентации их на входе в канал при различных значениях А. показано на рис. 2.83. С увеличением гра - шента давления А. средняя скорость уменьшается. Как видно из рисунка, при У = Уо(0,445Л) кривые имеют разрыв ввиду неопреде - 1СННОСТИ координат элементов жидкости, которые, дойдя до реб­ра шнека, могут подняться в верхнюю часть канала или опустить­ся в нижнюю. Следует отметить, что скорость vL в верхнем цир­куляционном потоке больше, чем в нижнем. Скорость достигает максимального значения при А, = ()((). = 0^тзЛ)), а при А. = Лс(пт) (С; = 0) (прямая линия 6) — обращается в ноль.

Подставляя выражение (2.358) в (2.357), окончательно получим формулу для определения зависимости времен пребывания эле­ментов жидкости от первоначальной ориентации их на входе в ка­нал ленточного шнекового смесителя для нижнего циркуляцион­ного потока:

/, 2h(2Vm т Vllx )(у1н - >’i„) + 3(Kkv + Ku)(Лн ~У*) sina А

где

/—0.1 ДЯ1ВЖ,>; 2- 0,3 .?-0.5 ЯЛти>. 4 - 0.7 Ляпи>); 5 - 0,9 Л1пия); 6- Яяпш)

Рис. 2.84. Распределение но глуби­не канала времени пребывания /, в зависимости от первоначальной ориентации элементов жидкости и значения Л-:

«с 2-°.3 Л

0. 5 Ллти); 4 - 0.7 5 - 0.9

Выражение для верхнего циркуляционного потока имеет аналогичную струк­туру, однако в нем необхо­димо заменить значения ун и уц на >>2,, и. у,в.

Распределение времен пребывания элементов жидкости / в зависимости от их первона­чальной ориентации на входе в канал смесителя при различных значениях градиента давления А. показано на рис. 2.84. С увеличе­нием градиента давления А. время пребывания элементов жидко­сти возрастает и становится более неравномерным. Наибольшее время пребывания имеют элементы жидкости с координатой па входе в канал у1к (0,188//). Наименьшее время пребывания в сме­сителе будут иметь элементы жидкости, получившие на входе ко­ординату У2к (0,765/»)- Время пребывания элементов жидкости в верхней части канала меньше, чем в нижней.

Величина полной накопленной деформации сдвига элемента жидкости, усредненная по траектории движения для нижнего циркуляционного контура, определяется выражением:

/—л —■) ,5

Y|='|(y2|+Yx|) * (2.360)

где Yji. Y.vl — усредненные скорости сдвига элементов жидкости вдоль осей <; и л нижнего циркуляционного потока, которые опре­делены следующим образом [4|;

vz=^(л-2у, н-2>Wb+2>w;;)-—/t —;

ЧУнх-v**),. - - r,,~ fM Vn-VK (2,362)

Yxl ("~2у|Н 2уп1ц + - .

О 0.4 0.8

TtbTxi' с1

Гис. 2.85. Распределение пи глубине канала усредненных скорое ни сдвига У*|.Уд| " 1лвнснмос 1И от нервиначадьной ориенгапии элементов жидкости и шачення А.:

/ - 0.1 ДЛпт): 2 - 0,3 Лятм; 3 - 0.5 АЛвт>: 4 - 0.7 Aamixt 5 - 0.9 АЛтт,

На рис. 2.85 представлено распределение по глубине канала усредненных скоростей сдвига у, и ул, в зависимости от первона чальнон ориентации на входе в" канал ленточного смесителя и градиента давления АИз рисунка видно, что по глубине канала скорости сдвига распределены неравномерно. Пунктирными кри­выми показана скорость сдвига элементов жидкости в направле нии оси у. Наименьшей скоростью сдвига обладают элементы, по­лучившие на входе в канал ко­ординаты у = /». у = 0 и у = С0. а наибольшей скоростью сдви­га у, — элементы жидкости, имеющие координаты у =ук и

У = У2 к •

Подставляя значения у,|, yt, из выражений (2.362)4 в уравнение (2.360), найдем вели­чину деформации сдвига g, на­копленную элементами жидко­сти но траектории движения в нижней части канала.

Распределсн ие деформаци и сдвига у, усредненной по тра­ектории движения в зависимо­сти от градиента давления Лг, представлено на рис. 2.86.

С увеличением градиента давления /^деформация сдвига

элементов жидкости возрастает и, как следовало ожидать, в ниж­ней части канала выше, чем в верхней, за счет больших времен пребывания.

Наибольшей деформации сдвига подвержены элементы жидко­сти, имеющие на входе в канал смесителя координаты у1к и у2к. При небольших значениях градиента давления А. (0,5/1;(nuix)) де­формация жидкости носит более равномерный характер.'

Картины распределения времен пребывания и деформаций сдвига элементов жидкости в зависимости от первоначальной ориентации их на входе наглядно показывают степень равномер­ности деформационною поля материала, однако при инженерных расчетах такой метод представляет определенную сложность.