Теория и практика экструзии полимеров

ФОРМУЛИРОВАНИЕ И ПОЗОННОК РЕШЕНИЕ Г1 РОК. IЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Вначале уточним следующим образом проблему моделирова­ния для проектирования одношнековых прессов.

Пусть имеется шнек, характеризующийся геометрическими ра (мерами A), Iq=CDq> Ц()=С{), U0=C2D0, а0. hl0. Ii20 и оп­равдавший себя в производственных условиях (т. е. модельный шпек диаметром Д>, или А0-шпек). При вращении этого шнека с некоторой частотой Уп материал, заполняющий его винтовую па­ре ikv, нагревается на участке Д. оот начальной температуры То до промежуточной температуры 7'j исключительно за счет подвода |епла извне — либо только от стенки цилиндра, либо от стенки пн шндра и поверхности шнека. На следующем участке шнека L20 ia счет преобразования механической энергии привода и, в дан­ном случае, при одновременном подводе тепла извне или охлаж - н'пии температура материала доводится до конечного значения, после чего он экструдируется через формующий инструмент (ха­рактеристика мундштука ко) в виде изделия безупречного каче­ства. Далее, пусть производительность процесса при числе обо­ротов Nq равняется 0О, подводимая мощность привода шнека — PaQ, подводимая мощность нагревателей — Р/^, давление экст­рузии — /V Требуется определить, какие глубины нарезки Л| и Л2 должен иметь соответствующий шнек диаметром 0 (0-шнек), предназначенный для переработки того же материала, а также, с каким числом оборотов /V он должен вращаться, если при­нять:

1) /. = CD, 1Л =С,0. U = С20. сх = а0;

2) температуры нагретых поверхностей Т,„ и '1,а так же, как и начальная Т0, промежуточная Т{ и конечная Т2 температуры массы в случае 0-шнека имеют такие же величины, как в случае

Дгшнска;

3) скорости сдвига в нарезке шнека в обоих случаях должны быть одинаковыми:

да ад,

Y А 1 ho Y°’

при распространении этого требования на участки Ц$ и L сле­дует учитывать частичное преобразование механической энер­гии также и на тех участках шнека, которые в нормальном слу­чае перемещают еще не расплав или заполнены им только час­тично.

Какие размеры наиболее целесообразно придать формующему инструменту (т. е. какова должна быть характеристика мундшту­ка к)? Какую производительность Q можно получить при числе оборотов шнека /V? Какую мощность Ра должен иметь привод шнека, какая требуется мощность нагревателей Рк и какое полу­чится давление экструзии р? Для упрощения примем, что как 0о - шнек, так и 0-шнек имеют однозаходную нарезку. Результа­ты исследования будут, соответственно, вполне справедливы также для многозаходных шнеков. Как уже указывалось, в связи с различием физических процессов и условий работы на отдель­ных участках шнека обе основные зоны 1Л и /_2 будут вначале рассмотрены отдельно. Кроме того, мы пока ограничимся иссле­дованием глубин нарезки И и Л2 и числа оборотов шнека /V, точ­нее (на этой сталии анализа) числами оборотов N — для участка L и N2 — для участка /,2. Соответствующие закономерности мо­делирования можно вывести с минимальным использованием вспомогательных математических средств, исходя из уравнений для расчета повышения температуры массы в нарезке шнека при нагреве ее автогенным способом или путем теплопроводности и конвекции 11, 37, 38).

Зоны загрузки и пластикации

Нагрев цилиндра. Для случая обогрева путем теплопроводности и конвекции во входной и средней зонах 0-) при нагретой стенке цилиндра и нейтральном шнеке может быть использовано следу­ющее выражение 11):

Само собой разумеется, что при этом речь идет о средних вели­чинах, имеющих место на участке 1Л с учетом происходящих здесь физических изменений.

n^/zysinacosa n/rjsinacosa, 2

V z...-.-i _ - ■ -1 CM L

2A| 2C, x V t

' " f. = Л i/hi — компрессия (отношение глубин нарезки).

Условие равенства промежуточной температуры 7 для 0-шне - I л и Д)-шиека (при одинаковых начальных температурах массы Т0 и цилиндра ТК6) непосредственно приводит к первому уравнению him определения N и h:

и _ tip

vJV, r0iV, о ’

н in, приняв для обоих шнеков одинаковые средние значения А, у

w H’Q

DN | A)/V,0

п. соответственно.

*1*1 Чо"|.о

В этом уравнении в качестве важных факторов появляются произведения из выражений для коэффициента теплопередачи и

* омпрессии ivy и, соответственно, и^с0- Следует учесть, что при - равнимых рабочих условиях на участке 1. шнека, имеющего

• юзьшую компрессию, всегда будет развиваться большее давле­ние, чем на таком же участке шнека с меньшей компрессией 1211.

Очевидно также, что в случае шнека с большей компрессией, бла­годаря лучшему контакту между массой и нагретой стенкой улуч­шается также теплопередача, т. е. повышается коэффициент теп­лопередачи w. Для дальнейших расчетов примем, что имеет место пропорциональность между w и хп, где ц — произвольная экспо­нента.

Таким образом:

т. е. «г-***,

хп хЗ хЗ

_ н’0 vl»n

■yl

Хо

С учетом последнего соотношения уравнение (2.119) принима­ет вид:

х,+л 4+п

hN~ = TN' <2,20)

"N "I. O'M. O

Если теперь предположим, что х = Хо. т - с - Д-шнск и Д-шнек дают одинаковую компрессию, то получим следующее первое уравнение для определения А| и N.

bNx(2.121)

Второе уравнение получается из условия равенства скоростей сдвига:

DN DqNq

1—>чГ' <2I22>

Из этого следует:

A,=A ljoV370o; (2.123)

/V, (2.124)

При не слишком малой глубине нарезки шнека Л2.0 уравнение (2.123) подходит также для участка L2, если масса на этом участке нагревается исключительно от стенки цилиндра:

(2.125)

Нагрев цилиндра и шнека. В случае нагрева материала на участке L путем теплопроводности и конвекции как от нагретой стенки цилиндра, так и от нагретого шнека, имеющих одинаковую темпе­ратуру 7'| fl, расчеты упрощаются.

1лсли поверхность тела, имеющего начальную температуру Г0, миювенно подвергнуть воздействию температуры Та, то спустя некоторый промежуток времени / между серединой тела (средняя тчка массы, средняя линия или средняя плоскость) и поверхнос - и. ю установится разность температур Д7'= Т — Та. Эта разность в общем виде может быть выражена уравнением:

(2.126)

5десь г означает среднее расстояние от элемента нагретой по­верхности до середины тела. Например, в случае шара или цилин - ipa /представляет собой радиус, в случае куба — половину длины рсора, в случае пластины или бруса — половину толщины и т. д.

Дли определения функции /для случая простейших геометри­ческих форм можно воспользоваться следующей очень простой приближенной формулой, которая удовлетворяет всем практичес - » им требованиям и применима для каждой отдельной кривой |1|:

(2.127)

(2.128)

(ля каждого тела х и z (не говоря уже об г и физических харак - к ристиках л, у. Ср) имеют определенное значение, например для пи шндра |1|: х = 127,1, z - 2,75 или х = 7,0, z — 2,0.

Именно последний случай можно использовать при рассмотре­нии проблемы теплопроводности в одношнековом экструдере. «ни цилиндр и шнек имеют одинаковую температуру Т а. Для ною отдельно рассмотрим развертку объема одного витка нарез - ► и шнека в пределах ее шага, которая представляет собой пласти­ну ыиной лД/cos а, шириной л/7/s in а — е (е — ширина выступа нарезки) и толщиной //. Иод влиянием нагретых поверхностей и миература середины пластины повысится в течение времени / < имуюшим образом:

н hi

(2.129)

Гели время прохождения рассматриваемого объема массы чс |н* t участок L] составляет / = б, то в уравнение (2.129) можно под

ставить T = T и У v/~ , 2 ' Тогда, согласно условию, по которо - ' ЛI

му масса на участке L{ D-шнека (время прохождения /|) приобре­тает такую же конечную температуру T]t как и на участке /)0-шнека (время прохождения /10), получаем:

1 /f,2 = t 1,0/^ ?,о-

С другой стороны.

/|Л|,0= %>/*!•

откуда с учетом уравнения (2.130) следует:

Nl0/N =(/,,//, |,о )2-

Если принять во внимание действительное для данного случая условие (2.122), то получается:

(2.133)

(2.134)

Зона дозирования

При рассмотрении выдавливающей зоны (зоны дозирования) ограничимся массами, которые с достаточным приближением мож­но считать подчиняющимися закону течения жидкостей Ньютона.

Для случая автогенного нагрева на участке без внешнего обо­грева справедливо следующее выражение |1, 35):

72-7i-iln l+EfiJl + i.

Здесь приняты следующие буквенные обозначения: а — безразмерная константа материала, которая определяет зави­симость вязкости ньютоновского расплава (Па с) от скорости сдвига у:

р — константа материала (°С - '), которая определяет зависимость вязкости ньютоновского расплава от температуры 7:

ц*=р, схр[ —(3(7' — 7])];

= 6o^.ou-

Затем из уравнения (2.137) и уравнения, определяющего 5*, не­посредственно следует:

К = Къ

Уравнение (2.139) может быть выражено, в частном случае формующего инструмента с круглым симметричным выходным отверстием, при помощи геометрических размеров этого инстру­мента. Имея в виду, что в случае мундштука круглого сечения для экструзии круглых прутков и стержней

,4

_л_(Г_ 128 /

({/ — диаметр, /-длина мундштука), а в случае мундштука кольце­вого сечения для экструзии шлангов и труб

(d - средний диаметр, / - длина, а — ширина зазора) и что длина / такого мундштука пропорциональна его диаметру, т. е. d/I = const, получим: .

,/V ( г.

А' = *о

Если и эти выражения подставить d = d^h^/hiQ или, соответ­ственно, а = аоЛг/Лг. о» то получается уравнение (2.139).

Далее, из уравнения (2.138) и определения 5 следует:

2. _ о

А/1 — Ot _ Д. Г I—« 2 " 2,0

А 2,0

С учетом условия равенства скоростей сдвига

Д/У 2 _ А) ^2,0 л 2 А 2,0

получается:

А 2 = А 2,о о ЛГ2 = ЛГ2>0.

При выводе этих уравнений не были еше приняты во внимание некомпенсируемые потери тепла, которые всегда имеют место в случае чисто автогенного способа работы. При учете их получают­ся следующие равенства (если связанное с потерями тепла сниже­ние температуры одинаково для D-mиска и Дгшнека):

А 2= Л 2to^ D/D о Nl = N2^(D0/D)2.

Как легко заметить, эти равенства в точности соответствуют уравнениям (2.133) и (2.134) в случае зоны Л, с обогревом цилинд­ра и шнека. Такой же математический результат получается, если шнек и стенка цилиндра охлаждаются для отвода избыточного тепла. При этом, конечно, не следует оставлять без внимания прежде всего побочное действие охлаждения шнека, выражающе­еся в уменьшении эффективной глубины нарезки.

Поскольку требования об одинаковой величине автогенного повышения температуры и одинаковых последствиях тепловых потерь несовместимы, в этом случае практически следует пойти

m. i компромисс между условиями (2.142)—(2.145). Таким образом,

если D > Dq:

<h2<f,2,oD/Do'’ (2.146)

N2.o<i(D0/D)2 <2<N2.0. (2.147)

Мри этом, конечно, требование об одинаковом автогенном по­вышении температуры имеет большее значение, чем требование • •и одинаковом снижении температуры из-за потерь тепла. Однако в i |учае малых автогенных машин, имеющих в сравнении с объе­мом материала большую поверхность цилиндра, потери тепла не п. зя рассматривать как второстепенное явление.