Приведение моментов инерции J, моментов сопротивления Мс и статических усилий Fc, углов поворота j и жесткостей С упругих элементов к расчетной скорости и расчетные схемы механической части эл. привода
Обычно значительная часть производственных механизмов работает при небольшой скорости рабочих органов (100-300 об/мин.), в то время как двигатели исходя из экономических соображений конструируются на скорости 750-3000 об/мин. Поэтому между двигателем и механизмом размещается передаточное устройство (редуктор), отдельные элементы которого движутся с различными скоростями.
Кинематическая схема эл. привода дает представление о кинематических связях между движущимися массами конкретной установки, однако она не отражает того, что инерционные массы движутся с разными скоростями, поэтому момент инерции J отдельных вращающихся элементов или поступательно движущиеся массы ”m” непосредственно сравнивать невозможно, так же как сложно определять (сравнивать) силы и моменты, действующие в движущихся с разными скоростями элементах. Кроме того, кинематическая схема не отражает того обстоятельства, что все элементы системы при нагружении испытывают деформации, т. к. обладают жесткостью. Поэтому при практических расчетах с помощью кинематической схемы составляется расчетная схема механической части эл. привода, в которой Мс, Fc, J, m, а также реальные жесткости “С” механических связей заменяются эквивалентными величинами, приведенными к одной расчетной скорости. Обычно за нее принимается скорость вала двигателя. При замене реальной системы эквивалентной, приведенной системой все J, Mc, Fc, j, m и С должны быть пересчитаны таким образом, чтобы сохранились кинетические и динамические свойства исходной системы, т. е. необходимо обеспечить сохранение запаса кинетической и потенциальной энергии системы, а также элементарной работы всех действующих в системе сил и моментов на возможных перемещениях.
Если система эл. привода состоит из нескольких инерционных элементов (см. рис.), имеющих моменты инерции J1,J2,…Jn, вращающихся с угловыми скоростями w1,w2,...wn, и параметры системы таковы, что влиянием упругих связей можно пренебречь, их динамическое действие можно заменить действием одного момента инерции Jпр, приведенного к расчетной скорости (валу двигателя). Под ним понимают момент инерции простейшей системы, состоящей только из элементов, вращающихся со скоростью оси, к которой производится приведение, и которая обладает
 |
 |
при этом запасом кинетической энергии, равной запасу энергии в исходной системе.
В этом случае
Отсюда
, где
J1,j2,…,jn – передаточные отношения между осью (валом) двигателя и осями отдельных вращающихся элементов (звеньев).
Часто приведенный момент инерции системы считают равным сумме моментов инерции двигателя и приведенного момента инерции рабочей машины, а моменты инерции звеньев передаточного механизма (редуктора) учитывают увеличением момента инерции двигателя в “d” раз, т. е.
, где d=1,1¸1,3
При привидении момента любого i-го элемента к расчетной скорости должно выполняться условие:
, откуда 
.
Аналогично выполняется приведение масс, движущихся поступательно со скоростью V, к расчетной скорости w.
Заменим, например, систему подъемника, изображенную на рис., эквивалентной системой, содержащей только вращающиеся элементы.
 |
 |
Исходная система Приведенная система
Баланс кинетической энергии 
Отсюда 
В этом случае приведенная к вращательному движению масса эквивалентна моменту инерции J`
В общем случае приведение поступательно движущейся со скоростью Vj массы mj к расчетной скорости w производится из условий равенства запасов энергии: 
;
Отсюда 
, где
Rj – радиус приведения к расчетной скорости (валу двигателя) j-го поступательно движущегося элемента.
Приведение углов поворота jj и поступательных перемещений Sj к расчетной угловой скорости w осуществляется с учетом того, что передаточное число и радиус приведения определяются соотношением скоростей. Исходя из этого в общем случае перемещения в системе связан так:
; 
; а при ji =const и rj=const формулы приведения имеют следующий вид: 
; 
.
Привидение статических моментов сопротивления и статических усилий элементов кинематической цепи должно осуществляться на основе равенства элементарной работы на возможных перемещениях.
и 
; отсюда
; 
;
Приведение жесткостей упругих элементов осуществляется при условии сохранения неизменной величины потенциальной энергии деформации реальной и эквивалентной систем.
Отметим, что приведенной жесткостью элемента называется крутящий момент (усилие), необходимый для получения крутильной деформации упругого элемента 1 радиан (или линейной деформации 1 м).
Приведенная жесткость может быть определена, если известен фактический коэффициент жесткости упругого элемента и кинематические параметры системы. Пусть, например, участок кинематической цепи с жесткостью Сi (см. рис.) при закручивании получает деформацию ji радиан.
Потенциальная энергия деформации при этом 
Эквивалентный упругий элемент должен иметь такую же потенциальную энергию.
, где
Djпр – угол поворота оси приведения при закручивании упругого элемента на величину Dji, а Спр – приведенная жесткость эквивалентного элемента.
Если жесткость упругого элемента проводится к скорости вала двигателя и передаточное число между их осями 
, тогда из условия W=W’, получим
Т. о., для определения Спр любого упругого элемента, испытывающего крутильную деформацию, необходимо его жесткость Сi разделить на квадрат j между этим элементом и осью приведения.
Аналогично осуществляется приведение жесткостей упругих элементов с линейными деформациями растяжения или сжатия. Так, для упругого каната, имеющего жесткость Ck=Cj и линейную деформацию DS (см. рис.), потенциальная энергии деформации 
Потенциальная энергия эквивалентного упругого элемента, подвергающегося крутильной деформации 
. Приравнивая, найдем 
.
В общем случае 
; 
, где
-жесткость упругого линейного элемента.
При наличии в системе “n” последовательно соединенных упругих элементов, имеющих различную жесткость и движущихся с одинаковыми скоростями, они могут быть заменены одним элементом с эквивалентной (приведенной) жесткостью исходя из соотношения 
или 
.
Если скорости упругих элементов, соединенных последовательно разные, жесткость каждого из них необходимо привести к расчетной скорости и только после этого определяется Сэкв.
Если упругие элементы соединены параллельно (например, при подвешивании сосуда на нескольких канатах), приведенная жесткость всей системы 
При проектировании и исследовании эл. приводов после приведения J, Mc, m, C, и т. п. к расчетной скорости составляется приближенная расчетная схема механической части, которая получается при пренебрежении достаточно жесткими механическими связями. Малые движущиеся массы можно добавить к близлежащим (на схеме) большим. Малыми моментами инерции можно пренебречь. Затем следует определить эквивалентные жесткости связей между полученными связями по приведенными выше формулам. Так, например, для приведенной
Ранее кинематической схемы, расчетная схема будет иметь следующий вид:
При переходе к упрощенной схеме необходимо просуммировать все внешние силы и моменты, приложенные к движущимся массам, связи между которыми принимаются жесткими.
Неразветвленные расчетные механические схемы в результате выделения главных масс (моментов инерции) и жесткостей сводятся к трехмассовой, двухмассовой расчетным схемам и жесткому приведенному механическому звену (одномассовая схема).
Расчетные схемы выглядят так:
 |
Одномассовая или жесткое механическое звено Двухмассовая
 |
Трехмассовая
Здесь J1,J2,J3 – суммарные приведенные моменты инерции, образованные приведенными массами, связи между которыми приняты жесткими. С12 и С23 – приведенные жесткости упругих связей между J1 и J2, J2 и J3.
Инерционная масса J1 включает в себя момент инерции ротора (якоря) двигателя и других элементов, жестко связанных с ним. К этой массе приложен электромагнитный момент М двигателя и момент статической нагрузки Мс1, который обычно является суммарным моментом потерь на валу двигателя и жестко с ним связанных элементах. Инерционная масса J2 является в трехмассовой расчетной схеме промежуточной массой. К ней приложен момент сопротивления Мс2. Инерционная масса J3 в этой схеме представляет суммарный приведенный момент инерции элементов, жестко связанных с рабочим органом механизма. К ней приложен момент внешней нагрузки этой массы Мс3.
В двухмассовой расчетной схеме J1 – это суммарный приведенный момент инерции ротора (якоря) двигателя и других элементов, жестко связанных с двигателем, а J2 суммарный приведенный момент инерции элементов, жестко связанных с рабочим органом механизма. Упругая связь между J1 и J2 характеризуется эквивалентной жесткостью С12. Суммарные моменты сопротивления на валу двигателя и механизма – Мс1 и Мс2.
Обычно 3-х массовая расчетная схема используется для детального анализа условий движения механизма. Для исследования отдельных физических особенностей 3-х массовая расчетная схема сводится к 2-х массовой. Электромеханическая система с 2-х массовой упругой механической частью представляет собой простейшую модель электропривода, наиболее удобную для изучения влияния упругих связей.
В тех случаях, когда влияние упругих связей незначительно или при решении задачи ими можно пренебречь, механическая часть электропривода представляется простейшей расчетной схемой (см. рис.) – жестким приведенным механическим звеном, т. е. многомассовая механическая часть эл. привода с моментами инерциями J1 ,J2 и т. д. заменяется действием одного момента инерции Jnp, приведенного к расчетной скорости. Суммарный приведенный момент инерции эл. привода в этом случае определяется как 
, где
J – момент инерции двигателя; n, k – число элементов установки, совершающих соответственно вращательное и поступательное движение.
Суммарные приведенный к валу двигателя момент статического сопротивления в общем виде можно представить как: 
, где
P, q – число внешних моментов Мi и сил Fj, приложенных к системе кроме электромагнитного момента двигателя.
Кинематические схемы многодвигательных эл. приводов приводят к разветвленным расчетным схемам.
Приведенные выше формулы для определения приведенных Mc, Fc не учитывают КПД отдельных передач или механизма в целом.
С учетом КПД механизма 
; 
При наличии между двигателем и механизмом нескольких передач с передаточными отношениями j1,j2 и т. д. 
При передаче энергии от рабочего органа механизма к двигателю (в случае активного момента сопротивления): 
; 
; 
