Теория электропривода

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Механическая часть эл. привода представляет собой систему твердых тел, движущихся с различными скоростями. Уравнение движения ее можно определить на основе анализа запасов энергии в системе двигатель – рабочая машина, или на основе анализа второго закона Ньютона. Но наиблее общей формой записи диф. уравнений, определяющих движение системы, в которой число независимых переменных равно числу степеней свободы системы, является уравнение Лагранжа:

1) Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы , где

Wk – запас кинетической энергии; Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы – обобщенная скорость; qi – обобщенная координата; Qi – обобщенная сила, определенная суммой элементарных работ DAi всех действующих сил на возможных перемещениях Dqi: Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

При наличии в системе потенциальных сил формула Лагранжа принимает вид:

2) Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы , где

L=Wk-Wn функция Лагранжа, равная разности запасов кинетической Wk и потенциальной энергии Wn.

В качестве обобщенных координат, т. е. не зависимых переменных, могут быть приняты как различные угловые, так и линейные перемещения в системе. В трехмассовой упругой системе за обобщение координаты целесообразно принять угловое перемещение масс j1,j2,j3 и соответствующие им угловые скорости w1, w2, w3.

Запас кинетической энергии в системе: Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Запас потенциальной энергии деформации упругих элементов, подвергающихся скручиванию:

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Здесь М12 и М23 – моменты упругого взаимодействия между инерционными массами J1 и J2, J2 и J3, зависящие от величины деформации j1-j2 и j2-j3.

На инерционную массу J1 действуют моменты М и Мс1. Элементарная работа приложенных к J1 моментов на возможном перемещении Dj1.

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы Следовательно, обобщенная сила Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы .

Аналогично элементарная работа всех приложений ко 2-й и 3-й массам моментам на возможных перемещениях Dj2 и Dj3: Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы , откуда Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы , откуда Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Т. к. ко 2-й и 3-й массам электромагнитный момент двигателя не приложен. Функция Лагранжа L=Wk-Wn.

Учитывая значения Q1`,Q2`и Q3` и подставив их в уравнение Лагранжа, получим уравнения движения трехмассовой упругой системы

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Здесь 1-е уравнение определяет движение инерционной массы J1, 2-е и 3-е движение инерционных масс J2 и J3.

В случае двухмассовой системы Мс3=0; J3=0 уравнения движения имеют вид:

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

В случае жесткого приведенного механического звена Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы ; Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Уравнение движения имеет вид Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Это уравнение является основным уравнением движения эл. привода.

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системыВ системе эл. привода некоторых механизмов содержится кривошипно – шатунные, кулисные, карданные передачи. Для таких механизмов радиус приведения “r” непостоянен, зависит от положения механизма, так для кривошипно шатунного механизма, изображенного на рис. Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Получить уравнение движения в этом случае можно также на основе формулы Лагранжа или на основе составления энергетического баланса системы двигатель – рабочая машина. Воспользуемся последним условием.

Пусть J –суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции всех жестко и линейно связанных вращающихся элементов, а m – суммарная масса элементов жестко и линейно связанных с рабочим органом механизма, движущаяся со скоростью V. Связь между w и V нелинейна, причем Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы . Запас кинетической энергии в системе:

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Т. к. Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы , Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы и Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы .

Здесь Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы - суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции системы.

Динамическая мощность:

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Динамический момент:

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы , или т. к. Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы , то

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы .

Полученные уравнения движения позволяют анализировать возможные режимы движения эл. привода как динамической системы.

Возможны 2 режима (движения) электропривода: установившийся и переходный, причем установившийся режим может быть статическим или динамическим.

Установившийся статический режим эл. привода с жесткими связями имеет место в случае, когда Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы , Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы , Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы . Для механизмов, у которых Мс зависит от угла поворота (например, кривошипно-шатунных), даже при Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы и Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы статический режим отсутствует, а имеет место установившийся динамический режим.

Во всех остальных случаях, т. е. при Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы и Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы имеет место переходный режим.

Переходным процессом эл. привода как динамической системы называют режим его работы при переходе от одного установившегося состояния к другому, когда изменяется ток, момент и скорость двигателя.

Переходные процессы всегда связаны с изменением скорости движения масс электропривода, поэтому всегда являются динамическими процессами.

Без переходного режима не совершается работа ни одного эл. привода. Эл. привод работает в переходных режимах при пуске, торможении, изменении скорости, реверсе, свободном выбеге (отключение от сети и движении по инерции).

Причинами возникновения переходных режимов являются или воздействия на двигатель с целью управления им изменением подводимого напряжения или его частоты, изменением сопротивления в цепях двигателя, изменение нагрузки на валу, изменение момента инерции.

Переходные режимы (процессы) возникают также в результате аварии или др. случайных причин, например, при изменении величины напряжения или его частоты, обрыве фаз, возникновении не симметрии питающего напряжения и т. п. Внешняя причина (возмущающее воздействие) является только внешним толчком, побуждающим эл. привод к переходным процессам.

Передаточные функции, структурные схемы и частотные характеристики механической части электропривода как объекта управления.

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системыСначала рассмотрим механическую часть как абсолютно жесткую механическую систему. Уравнение движения такой системы:

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Передаточная функция Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системыСтруктурная схема механической части в этом случае, как следует из уравнения движения, имеет вид, изображенный на рис.

Изобразим ЛАЧХ и ЛФЧХ этой системы. Т. к. звено с передаточной функцией Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы является интегрирующим, то наклон ЛАЧХ – 20 дб/дек. При приложении нагрузки Mc=const скорость в такой системе нарастает по линейному закону и если М=Мс не ограничить, то она возрастает до ¥. Сдвиг между колебаниями М и w, т. е. между выходной и входной величиной постоянен и равен Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы .

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Расчетная схема двухмассовой упругой механической системы, как было показано ранее, имеет вид, изображенный на рис.

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системыСтруктурная схема этой системы может быть получена на основе уравнений движения Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы ; Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы ; Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Передаточные функции Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы .

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы
Структурная схема, соответствующая этим управлениям, имеет вид:

Для исследования свойств этой системы как объекта управления принимаем МС1=МС2=0 и выполним синтез по управляющему воздействию. Используя правила эквивалентного преобразования структурных схем, можно получить передаточную функцию Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы ,связывающую выходную координату w2 , с входной, которой является w1 и передаточную функцию Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы при выходной координате w1.

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы ; Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Характеристическое уравнение системы: Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы .

Корни уравнения: Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы .

Здесь W12 – резонансная частота свободных колебаний системы.

Наличие мнимых корней свидетельствует о том, что система находится на грани устойчивости и если ее толкнуть, то она затухать не будет и на частоте W12 возникает резонансный пик.

Обозначив Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы ; Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы , где

W02 – резонансная частота 2-й инерционной массы при J1 ®¥.

С учетом этого передаточные функции Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы , и Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы будут иметь вид:

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы ; Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы

Эти соотношения позволяют представить механическую часть эл. привода, как объекта управления в виде 3-х звеньев (см. рис.).

Из этой схемы следует, что передаточная функция системы по управляющему воздействию при выходной переменной w2, т. е. Ww2(r) равна: Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы .

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы
Ей соответствует структурная схема:

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системыДля анализа поведения системы построим ЛАХЧ и ЛФЧХ механической части как объекта управления, сначала при выходной координате w2, заменив в выражении Ww2(r) R на jW. Они изображены на рис.

Из него следует, что в системе возникают механические колебания, причем число колебаний доходят до 10-30. При этом колебательность инерционной массы J2 выше, чем Массы J1. При W>W12 наклон высокочастотной асимптоты L(w2) равен – 60 дб./дек. И нет факторов, которые ослабляли бы развитие резонансных явлений при любом Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы . Следовательно, когда важно получить требуемое качество движения инерционной массы J2, а также при регулировании координат системы, пренебрегать влиянием упругости механических связей без предварительной проверки нельзя.

В реальных системах имеется естественное демпфирование колебаний, которое, правда существенно не сказывается на форме ЛАХЧ и ЛФЧХ, однако ограничивает резонансный пик конечным значением, как показано пунктиром на рис.

Для анализа поведения системы при выходной координате w1 также построим ЛАХЧ и ЛФХЧ механической части как объекта управления. Структурная схема, вытекающая из передаточной

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы
функции Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы имеет вид:

Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системыЧастотные характеристики приведены ниже:

Движение инерционной массы J1, как следует из характеристики и структурной схемы, при небольших частотах колебаний упругого взаимодействия определяется суммарным моментом инерции Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы , причем механическая часть ведет себя как интегрирующее звено, т. к. характеристика L(w1) асимптотически приближается к асимптоте, имеющий наклон – 20 дб/дек. При M=const скорость w1 изменяется по линейному закону, на который накладываются колебания, обусловленные упругой связью. При приближении частоты колебаний момента М к W12 амплитуда колебаний скорости w1 возрастает и при W=W12 стремиться к бесконечности. Отсюда следует, что чем ближе Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы к 1, т. е. при J2<<J1, тем меньше сказывается влияние упругости на механическую часть системы. Поскольку обычно g=1,2¸1,6, влиянием упругости можно пренебречь и передаточную функцию Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы можно считать как функцию интегрирующего звена (в структурной схеме во втором звене числитель и знаменатель выражения сократятся) Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы и механическую часть эл. привода можно рассматривать как абсолютно жесткое механическое звено.

При g>>1, т. е. J2>J1 и если частота среза Уравнение движения и режимы работы Эл. привода как динамической системы , механическую часть эл. привода также можно считать абсолютно жесткой (С12=бесконечности).

Как уже сказано выше, обычно g=1,2¸1,6, но вообще то g=1,2¸100. Величина 100 характерна для редукторных тихоходных электроприводов, например, для механизма поворота стрелы шагающего экскаватора с емкостью ковша 100м3 и длиной стрелы 100м.

Теория электропривода

Частотно регулируемый электропривод

Производим и продаем частотные преобразователи: Цены на преобразователи частоты(21.01.16г.): Частотники одна фаза в три: Модель Мощность Цена CFM110 0.25кВт 2300грн CFM110 0.37кВт 2400грн CFM110 0.55кВт 2500грн CFM210 1,0 кВт 3200грн …

Переходные процессы при пуске и торможении электропривода с короткозамкнутым Асинхронным двигателем (АД)

В большинстве случаев к. з. АД питается от сети с U1=const и f1=const. Поэтому нелинейность их механических характеристик проявляется полностью как в режимах пуска, так и торможения. Магнитный поток в …

Переходный процесс электропривода с двигателем независимого возбуждения при из­менении магнитного потока

Обычно ДНВ работает при Ф=Фн если U=const или U=var. Необходимость ослабления по­тока возникает когда требуется получить скорость, превышающую основную (согласно тре­бованиям технологического процесса ). Если бы поток изменялся мгновенно, то …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.