Справочная книга по светотехнике

УПРОЩЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА

Упрошенные методы подразумевают ряд ограниче­ний и допущений. К ним относятся:

- использование точечной модели ИС;

- диффузный (ламбертовский) характер отражения счета or окружающих поверхностей;

- равномерность распределения света по оіражаю - шей (излучающей) поверхности;

- отсутствие затеняющих и экранирующих элемен­том.

Среди упрощенных методов расчета наибольшее значение имеют точечный метод и метод коэффициен­та использования.

8.4.1. Точечный метод расчета освещенности

Точечный метод не только широко применялся в эпоху ручной технологии, по, являясь достаточно уни­версальным инструментом, повсеместно используется и н современных светотехнических программах как для функциональных видов освещения (прожекторное, до­рожное. спортивное и др.), так и в качестве одного из компонентов общих методов (глобального освещения).

В качестве основного применения метод использу­ется при расчете освещенности от некоторого излучате­ля в точке произвольно ориентированной поверхно­сти. Базисным является точечное представление излу­чателя, критерием чего выступает отношение расстоя­ния от светового центра излучателя до расчетной точки к максимальному размеру светящей поверхности излу­чателя. Для практических расчетов при использовании СП общего назначения эго отношение ограничено зна­чением 5:1. Однако ;іля приборов прожекторного типа с концентрированным светораспредсленисм оно может быть существенно больше, что необходимо учитывать при расчете освещения в ближней зоне.

Кроме точечного, в светотехнической практике ши­роко используются понятия линейного и поверхност­ного излучателей.

Точечный излучатель. Для случая точечного

излучателя, располагаемого в точке S (рис. 8.5), коор - _ **

дннируемои вектором г5 относительно произвольного базиса (i, j, к), освещенность Е(тр) на расчетной по­верхности в точке Р, координируемой вектором Гр от­носительно того же базиса и имеющей вектор внешней нормали пр, определяется по формуле;

/(S)

Е(Тр) =

'р-'s Г

Выражение |(s - rip )| представляет собой скалярное произведение векторов S И Пр. Численно равное коси­нусу уїла падения луча, оно взято по модулю, гак как для принятого направления вектора s (по ходу луча) это произведение имеет отрицательное значение.

Уравнение (8.6) представляет собой фундаменталь­ный закон фотометрии — закон квадратов расстояний, выраженный в наиболее универсальной векторной форме.

Значение силы света / (s) определяется светораснрс - делением ихіучателя и ею ориентацией относительно выбранною базиса. Чтобы найти это значение, необхо­димо определить вектор s в системе координат излуча­теля. Для этого удобно ввести базис излучателя (i', j', к'), связав его с направлениями его главных осей: про­дольной і', поперечной j' и оптической к' (рис. 8.6,я)***.

В общем случае орты базиса излучателя (i', j', к') удобно выразить через орты общего базиса, или базиса снсны (i, j, к), с помощью коэффициентов 1ц, mq. nq (</ = 1, 2. 3), представляющих собой направляющие ко­синусы осей базиса излучателя относительно общею базиса сцены:

і' = /|і + т{ + Я|к, j' = /2і + т-^ + n-fr., к' = /зі + /изj +/?зк.

Эти коэффициенты образуют матрицу

Здесь под получателем понимается любой элемент ОУ, используемый в качестве первичною источника евега. Эю может.. бып. и единичный СП. и іруппа СП (например, установленных и линию), и светящий потолок, световой карниз и т. п.

Здесь и далее векторные величины обозначены жирным шрифтом и имеют надстрочный индекс. * — у обычных векторов и... У единичных.

Для осесимметричных излучателей достаточно задания направления оптической оси. т. е. вектора к'.

Г - sin v)/

М =

COS V)/ sin ф sin V)/ sin <p COS <p

COS V)/ COS <p sin V)/ COS ф - sin Ф

и в соответствии с (8.10) направляющие косинусы век - гора s' равны:

■V j = - s | sin V)/ + .у2 cos V)/ ,

• s'2 = s 1 cos у sin <p + sj sin у/ sin <p + 53 cos <p. (8.12)

S3 = S ) COS vy COS ф + s2 sin vy COS ф - S3 sin ф.

В зависимости от системы фотомстрироїшпии коор­динирующие вектор s' углы, для которых определяется сила света / (s), рассчитываются по следующим форму­лам:

- для системы (С. у) (рис. 8.7,а):

Cs = sign (s',) arccos(.s'2 / - J - (S3)2), (8.13)

(8.14)

для перевода вектора s базиса сцены с направляющими косинусами {ї]. sj, л'3} в вектор s' базиса излучателя с направляющими косинусами {s'], s2, 53}. тогда:

s'=A/s. (8.10)

В наиболее важных практических случаях базис сиены связывается с освещаемым объектом (помеще­нием, зданием, полотном дороги, спортивной площад­кой и т. п.) так, чтобы орты i. j определяли горизонта­льную плоскость, а орт к — направление зенита, при этом орт базиса излучателя і' (продольная ось нсосе - симметричпого СП, а следовательно, и продольная ось линейного ИС) располагается горизонтально (что име­ет место в подавляющем большинстве случаен). При таких условиях для ориентации излучателя в сцене до­статочно использовать два параметра: азимутальный угол »)/, определяющий отклонение продольной оси из­лучателя (орт і') от одной из горизонтальных осей ба­зиса сиены (например, орта j). и полярный угол <р. определяющий отклонение поперечной оси ихіучателя (орт j') от вертикали сцепы (орта к ) (рис. 8.6.6). В этом случае маїрица М принимает пил:

- для системы (В, [}) (рис. 8.7.6):

Rs ~sign (S2) arccos(53 / ^1 -(і,)2). (8.15)

Р5 = — sign (5 '|) arccos(д/і —(ip2). (8.16)

Для найденных углов Cs, ys иди Bs, (5Л. непосредст - иенное определение силы спета I (Cs, ys) или / (Bs, )

осуществляется путем интерполяции исходных таблич - ных значений сил спета / (С,-, у у) или / (Я,, [іу), задан­ных н ухіах прямоугольной сетки. Выбор типа интер­поляции связан с требованиями точности расчета. Для большинства практических задач МКО рекомендует использовать линейную или квадратичную интерполя­цию |8.10]. При необходимости более высокой точно­сти может быть применена бикубическая сплайп-ин - герполяция |8.11|. Важным условием корректности применения нелинейных типов интерполяции является недопустимості, пересечения интерполяционной кри­вой оси абсцисс, т. к. в этом случае возникаю! отрица­тельные значения силы света.

Линейный излучатель. Это такой излуча­тель, у которою по одному из размеров светящей по­верхности не выполняется указанный выше критерий точсчпости. При ручной технологии понятие линейно­го ихіучателя широко использовалось при расчете освещенности как от одиночного СП (например, све­тильника с ЛЛ) па близком расстоянии, так и от груп­пы СП, установленных в линию. В качестве основной характеристики светораспределения такого ихіучателя выступала удельная (с единицы ;ілиньі) КСС, получае­мая делением реальной КСС СП либо непосредственно на его длину, либо па его длину плюс разрыв между со­седними СП при их установке в линию с разрывами. Мри этом КСС в продольном и поперечном сечениях аппроксимировались аналитическими функциями, что позволяло произвести интегрирование но всей линии и получить компактные и удобные для расчета аналити­ческие формулы. Понятно, что такой подход позволяет снизить трудоемкость расчета, но при этом возникают трудно оцениваемые погрешности, связанные с услов­ностью аналитической аппроксимации КСС реальных СМ с учетом разрывов в линии, неоднородностью све - тораспределсния по длине светильника.

При компьютерной технологии проблема трудоем­кости расчета таких задач снимается, и поэтому расчет от группы СП. установленных в линию, осуществляет­ся простым суммированием освещенностей от каждого СП. Так. для линии из N СП освещенность в точке тр равна ют линию нацеливания ЛА'. заданную вектором гА и ортом j. В этом случае орт оптической оси к' равен

г A Ts. 1

(8.18)

ІГА -г'і. іГ

а угол наклона оптической оси относительно горизон­

та

<p = arccos(k'-i).

Отменим, что для данной ориентации угол у/ = О (рис. 8.6. б).

Входящий в (8.17) вектор rv, определяется как

+ (/ -1) у . / = 1,2,3.

‘.V,/ ~‘i, l

а вектор s,- — по формуле (8.7) для соответствующего вектора гі, .

К этому же случаю относится расчет освещенности от протяженного щелевого световода. Если его свсто - распрсделепие задано одной усредненной удельной (с единицы длины) КСС Уср(С, у) |кл/м| или набором из кудельных КСС {У, (С. у)}, полученных для каждо­го /-го участка оптической щели световода длиной /1]|С. то освещенность f (Гр) в расчетной точке Р определит­ся как

(8.21

j._ 1Г p~TS. i

Сюда же относится случай, часто встречающийся в практике архитектурного освещения. Протяженный светильник (или группа светильников) располагается вдоль и близко от РП, например, стены. В первом при­ближении такой светильник можно представить в виде совокупности N светильников с КСС /, (s) = /(£)/ N. расположенных в линию, и рассчитать освещенность на РП от таких светильников по формуле (8.17). Для более корректных расчетов необходимо учитывать евс - тораенределение таких излучателей в ближней зоне (см. ниже).

Другим важным случаем является расположение СП по окружности. Показанный па рис. 8.8.6 пример соответствует размещению четырех СП но окружности радиусом R па высоте h над РП. Мри этом нацеливание СП принято таким, что их оптические оси (орты к') перпендикулярны этой окружности и нацелены па окружность радиусом Rд, расположенную в плоскости, параллельной РП, на высоте hА. Дія такого случая —

r А. 1 . I

іг/4.і-г5.іГ

/(*,■)

2 ivS/'V

,-_|1Гр Г5,/1

На рис. 8.8,о показан пример расстановки трех СП с шагом А у по линии 00', заданной вектором rs. j и ор­том j'. Нацеливание принято таким, что оптические оси всех СП (орты к') перпендикулярны линии распо­ложения световых цен тров излучателей ОО' и пересека­где тл i=RAii hAk, а угол наклона оптической оси <р

относительно горизонта определяется по формуле

(8.19) со знаком минус перед ортом к'. Как и в преды­дущем случае, угол у/ =0.

Поверхностный и з л у ч а т е л ь. Это такой из­лучатель, у которого по обоим размерам светящей по­верхности не выполняется критерий точечное™. Как и
в случае линейного излучателя, этот тип излучателя широко использовался при ручной технологии расчета. При этом большинство практических случаев базирует­ся на двух важных допущениях: излучение имеет диф­фузный (ламбертовский) характер и равномерно рас­пределено по поверхности излучателя. Это позволяет при расчетах прямого переноса излучения с одной по­верхности па друїую оперировать только геометриче­скими параметрами: формой и размерами поверхно­стей, участвующих в таком переносе, а также их взаим­ным расположением. Влияние этих факторов учитыва­ется параметром, называемым угловым коэффициентом. определяемым как доля светового потока одной повер­хности. попавшая непосредственно на другую.

Этот показатель имеет в литераіуре мною разных наименований: угловой коэффициент, коэффициент использования, коэффициент связи, коэффициент формы, форм-фактор и др. В наибольшей степени тер­минология по данному вопросу получила развитие в теплотехнике, где рахіичают следующие типы угловых коэффициентов 18.121:

— элементарный, определяющий условия обмена излучением между двумя элементарными площадками;

- локальный — то же, между элементарной площад­кой и поверхностью конечных размеров;

- средний — то же. между двумя поверхностями ко­нечных размеров.

Тс же коэффициенты с учетом многократных отра­жений называются разрешающими, а при наличии по­глощающей среды — обобщенными.

Угловые коэффициенты обладают рядом важных свойств, которые позволяют эффективно использовать эти параметры в практических расчетах. К таким свой­ствам относятся [8.12|:

— свойство замыкаемости, в силу которого ;іля зам-

N

кнутой системы, состоящей из N тел, ^Fjj =1

j=і

(/' = 1, 2....... N), где Fy — угловой коэффициент і-й по­

верхности относительно у'-й;

- свойство взаимности, и силу которого Fy А, = = Fy, Aj, где Aj и Aj — площади /- й и у'-й поверхностей;

— свойство совмещаемости, в силу которого F|2 = F|3 = F)0i если освещаемые поверхностью Л] по­верхности Aj и Ау имеют общую проекцию Ац. (рис. 8.9);

- свойство распределительности, в силу которого

/1^1 /1 ^

F:. = F:, , —-1 + Fj. —Н=-, если поверхность А,- состоит из

У ' I J A j ' 2 J Л j

двух частей: А,- = А,- + А^:

— свойство затеняемости, в силу которою F^ = - Fj 1 =0, если между поверхностями / и 2 имеется тре­тья поверхность, препятствующая распросгранению излучения между ними.

На базе этих свойств были разработаны различные эффективные методы расчета угловых коэффициентов, например, алгебра угловых коэффициентов [8.13], позво­лившие решать многие практические задачи в области теплотехники и светотехники. Для большого разнооб­разия геометрических тел, их дифференциальных эле­ментов и их взаимного расположения угловые коэффн-

, ’' • V.

^ л2 _ •,

' 4)

А

Рис. 8.9. И;ипострация к свойству совмешаемости уг. товщ коэффициентов
циеиты определены и аналитической форме и приво­дятся во многих справочных изданиях, например, [8.12|, [8.14], |8.15|.

Одпако в компьютерной технологии используется более универсальный подход, свободный от указанных допущений и не связанный с конкретной формой и расположением излучателя. Светящая поверхность раз­бивается на совокупность элементов, для каждого из которых должен удовлетворяться критерий точечное™. Такой элемент заменяется точечным ихпучателсм с эк­вивалентным светораспрсдсленисм относительно цент­ра элемента. Так, если /-й элемент площадью А Л, и нормалью п,- имеет распределение яркости /-, (г5, s), то сила света эквивалентною точечного излучателя —

/,-(S) = J(rv. s)(s-n,-)Л4,-. (8.23)

Д/І;

В случае однородности излучения по светящей по­верхности излучателя, т. е. (г5 , S) = /. (s) (что имеет место, например, в световых потолках), выражение для силы света любого точечного излучателя может быть упрощено: / (s) - /. (s) (s-ri) ДЛ. В результате освещен­ность /: (гр) в точке РП от всею поверхностного излу­чателя, замененного совокупностью N эквивалентных точечных излучателей, определяется суммированием освещенностей от всех таких точечных излучателей (см. формулу (8.17)).

Существует ряд задач, где допущение об однород­ности излучения по светящей поверхности некоррект­но. Сюда относится случай расчета распределения освещенности па поверхности потолка от близко рас­положенною подвесною светильника, излучающего в верхнюю полусферу. Другой важный случай относится к области архитектурною освешения, когда необходи­мо определить распределение освещенности па степе от близко установленною прожектора, свет которого скользит по стене. Очевидно, что здесь критерий то­чечное™ не выполняется, и использование в расчетах КСС приводит к большим ошибкам.

В западной литературе [8.15] подход к решению за­дачи расчета свстораспределепия в такой ближней зоне получил название фотометрия ближней зоны (near-field photometry), в отличие от фотометрии дальней зоны іfar-field photometry), где критерий точечное™ выполня­ется. Обшие подходы к решению такой задачи, базиру­ющиеся на понятии световою поля, были известны давно [8.16|, [1|, однако в последние годы была более четко сформулирована их практическая интерпретация. В настоящее время выделяются два основных метода для определения освещенности в ближней зоне.

В первом методе, названном фотометрией расчет­ных плоскостей (application-distance photometry), светиль­ник фотомеїрируетея в нескольких параллельных плос­костях, расположенных перпендикулярно оптической осп светильника [8.17]. По этим данным путем иптср - иоляции может быть рассчитано распределение осве­щенности в любой промежуточной плоскости.

Во втором методе, названном фотометрией поля яр­кости (luminance-field photometry), выделяется массив точек окружающего СП пространства, расположенных на равном расстоянии от его светового центра, в каж­дой из которых фотомстрируется индикатриса ярко­сти [8,18|. Для получения таких данных может быть использовано устройство с цифровым сканированием (CCD video camera) [8.19|. В отличие от предыдуще­го метода здесь освещенность может быть найдена пе только для любого расстояния от светильника, но и при любой ориентации расчетной плоскости.

8.4.2. Метод коэффициента использования

В эпоху ручной технологии метод коэффициента ис­пользования являлся одним из базовых методов и широ­ко применялся в проектной практике, позволяя быстро (в рамках указанной технологии) оценить предлагаемое решение. Особенно широкое развитие этот метол полу­чил в работах Г. М. Кнорринга [13]. Однако с перехо­дом па компьютерную технологию его роль существен­но снизилась. В силу указанных ниже допущений он используется и основном для приближенных оценок при проектировании ОУ.

В своем основном практическом применении метод предназначен для расчета средней освещенности на РП в помещении. Основными допущениями метода явля­ются:

- однородность (т. е. равномерное распределение) светимости отражающих поверхностей (как вторичных излучателей), окружающих освещаемое помещение;

- диффузпость (т. е. ламбертовский характер) све­тимости этих поверхностей;

- усреднение коэффициентов отражения по отра­жающим поверхностям.

Основной расчетной формулой метода является:

^ср -

іде £ср — средняя освещенность РП; N — число СП в ОУ; Фсп — световой поток одною СП; г|оу — коэффи­циент использования световою потока СП относитель­но РП; Ар — площадь РП; К3 — коэффициент запаса.

Главной проблемой метода является нахождение параметра г|оу, определяющего долю световою потока СП, попавшую па РП как непосредственно, так и в ре­зультате многократных отражений в ОУ. В общем слу­чае г)оу зависит от большого числа факторов, каждый из которых имеет комплексный характер. К таким фак­торам относятся:

— свегораспределсние СП;

— расположение и ориентация СГІ относительно РП и отражающих поверхностей:

— коэффициенты отражения окружающих поверх­ностей :

— геометрия помещения.

Существует несколько подходов к определению ко­эффициента использования r|ov. В методе МЭИ [11|, разработанном для прямоугольных помещений, реше­ние задачи представляется в виде системы из трех ли­нейных уравнений, определяющих искомые световые потоки Фф. Фс и Фр. установившиеся в результате многократных отражений соответственно па фиктив­ной поверхности (ФП). стенах и РП, через соответству­ющие первичные световые потоки Фф, Ф^ и Фр, упав­шие на ли же поверхности непосредственно от СП, и разрешающие угловые коэффициенты кф

Аналогично определяется условный коэффициент отражения РП рр для нижней полости высотой h„,

и РП:

(8.29)

где средневзвешенный коэффициент Офажения ниж­ней ПОЛОСТИ Рср р и коэффициент использования све­тового потока нижней полости относительно РП Up -

Р пол * ^Р с ^р ( ^ ~ ^ ^ Рср. р af) + 2Лр (а г b)

где рср ф — средневзвешенный (по площади) коэффи­циент оіражения верхней полости, определяемый через коэффициенты отражения потолка рпот и стен рс, дли­ну а и ширину b помещения и высоту верхней поло-

сти h, ^Ф Лф-О ^фр) 2hja+b)-

где Лс — высота степ от РП до ФП, или вводя понятие индекса помещения

Иф — коэффициент использования светового потока верхней полости относительно ФП: выражение (8.33) принимает вид (в данном случае h=hi)

Рис. 8.10. Схема расположения ФП и РП (в вертикальном разрезе помещения)

D 1 1(1 ^фр) ( ^РфРр ^*фр Рф Рр) G +

+ Рф^)Р/фр1- (840>

Входящий В ЭТИ формулы коэффициент /-'фр, опре­деляющий долю потока ФП, упавшую на РП, опреде­ляется уравнением ]8.12]: /Гцр (Fq) и ФП /Гцр^’ф) в соответствии с (8.6). В этом случае прямой поток на какой-либо из этих поверхно­стей (обозначенной индексом j) равен: