Социально-экономическая статистика

Ряды динамики

Процесс развития, движения социально-экономических явле­ний во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные). Они представляют собой ряды изменяющихся во вре­мени значений статистического показателя, расположенных в хро­нологическом порядке. Процесс экономического развития изобра­жается в них в виде совокупности показателей соответствующих периодов (дат) времени.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и показатели времени (годы, кварталы, месяцы, сут­ки) или моменты времени (даты). Уровни ряда обычно обозначают­ся через «у», моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, — через «Ґ».

Виды рядов динамики можно классифицировать по следующим признакам:

• в зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних ве­личин;

• в зависимости от того, выражают ли уровни ряда величину явления на определенные моменты времени (даты) или его величи­ну за определенные интервалы времени, различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

Уровни интервального ряда динамики абсолютных величин ха­рактеризуют суммарный итог какого-либо явления за определен­ный отрезок времени. Они зависят от продолжительности этого периода, и поэтому их можно суммировать. Отдельные уровни моментного ряда динамики абсолютных величин суммировать нельзя;

• в зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени. Ряды динамики одинако­вых периодов или следующих через равные промежутки времени
показателей называются равноотстоящими. Если в рядах даются не - равные периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются неравноотстоящими.

Важнейшим условием правильного построения ряда динамики яв­ляется сопоставимость всех входящих в него уровней. Рассмотрим ос­новные причины несопоставимости уровней ряда динамики.

Несопоставимость может возникнуть вследствие изменения еди­ниц измерения иги единиц счета. Нельзя сравнивать и анализировать цифры о производстве зерна, если за одни годы оно дано в тоннах, а за другие — в центнерах. Необходимо предварительно все данные пересчитать в одни и те же единицы измерения. В связи с измене­нием масштаба цен в Российской Федерации статистические данные за 1998 г. и последующие годы стали несопоставимыми с данными за прошлые годы, выраженными в старом масштабе цен.

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно вли­яет методология учета или расчета показателей. Например, если в одни годы среднюю урожайность рассчитывали с засеянной площа­ди, а в другие — с убранной, то такие уровни несопоставимы.

Условием сопоставимости уровней ряда динамики является так­же одинаковая периодизация динамики.

Процесс выделения однородных этапов развития рядов динами­ки носит название периодизации динамики. Вопрос о том, какие эта­пы развития прошло то или иное явление за определенный отрезок времени, решается самим исследователем.

Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл. Скажем, при изучении роста поголовья скота бессмысленно сравнивать цифры поголовья по состоянию на 1 октября с данными на 1 января.

Условием сравнимости уровней интервального ряда является на­личие интервалов, по которым даны уровни. Совершенно очевидно, что нельзя сравнивать квартальную продукцию с годовой.

Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов, а также вследствие изменений территори­альных границ. При этом, говоря об изменении территории, к кото­рой относятся уровни ряда за разное время, следует иметь в виду, что в данном случае вопрос о сопоставимости или несопоставимости решается по-разному в зависимости от цели исследования. Если, например, ставится задача показать изменение численности населе­ния или объема промышленного производства в связи с изменением административно-территориальных границ, то не только можно, но и нужно сопоставлять данные в этих же границах. Если изучаются показатели темпов естественного прироста населения или темпов развития сельского хозяйства, то очевидно, что сравниваемые пока­затели должны относиться к одним и тем же территориальным гра­ницам.

Следовательно, прежде чем анализировать динамический ряд, надо исходя из цели исследования убедиться в сопоставимости уровней ряда и при отсутствии последней обеспечить ее, пользуясь дополни­тельными расчетами.

Для того чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который называется смы­кание рядов динамики. Под с мыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориаль­ным границам. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы по одному из периодов (переходному) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).

Та же проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при параллельном анализе развития во времени экономических по­казателей отдельных стран, административных и территориальных районов. Это, во-первых, вопрос сопоставимости цен сравниваемых стран; во-вторых, сопоставимости методик расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводятся к одному основанию, т. е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост; темп роста и прироста; абсолютные значения одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение, — базисным.

Абсолютный прирост (ДЛ.) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсо­лютную скорость роста.

Абсолютные приросты могут быть цепными (по отношению к предыдущему периоду) и базисными (по отношению к какому-либо базисному периоду). В первом случае Ах = xt — хн]; во втором случае

Динамика уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному, которое всегда является положительным числом.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста, или темпом роста. Ины­ми словами, коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего пе­риода за некоторый промежуток времени (если он меньше едини­цы). В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследова­ния может приниматься какой-то постоянный для всех уровень (часто начальный уровень ряда) либо для каждого последующего предше­ствующий ему:

В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором — о цепных темпах роста.

Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа при­роста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени боль­ше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу:

Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

В статистической практике часто вместо расчета и анализа тем­пов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного про­цента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисно­
го уровня и в то же время — отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

где I %| — абсолютное значение одного процента прироста.

Абсолютное значение одного процента прироста служит косвен­ной мерой базисного уровня и вместе с темпом прироста позволяет рассчитать абсолютный прирост уровня за рассматриваемый период.

Абсолютным ускорением в статистике называется разность меж­ду последующим и предыдущим абсолютными приростами (Д' = = Ду; — Д>'г_|). Ускорение показывает, на сколько данная скорость больше (меньше) предыдущей. Таким образом, абсолютное ускоре­ние есть скорость изменения показателя. Оно может быть положи­тельным или отрицательным числом.

Относительным ускорением называется отношение абсолютного ускорения к абсолютному приросту, принятому за базу (Д': Д>(), т. е. относительное ускорение есть темп прироста абсолютного прироста. Оно вычисляется лишь в том случае, если абсолютный прирост, принятый за базу сравнения, число положительное.

Средний уровень ряда динамики (у) рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, ис­численная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую вариацию. В хронологической средней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изуча­емое явление в данном промежутке времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных равноотстоящих ря­дов средний уровень рассчитывается по формуле средней арифмети­ческой простой, а для неравноотстоящих рядов — по формуле сред­ней арифметической взвешенной:

Ху і‘і

, у = —,

где у; — уровень ряда динамики;

п — число уровней; 1

/, — длительность интервала времени между уровнями.

где лг — средняя для /-го интервала.

Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоя­щими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной

/' — частота (длина) /-го интервала.

Обобщающим показателем скорости изменения явления во вре­мени является средний абсолютный прирост (Д). Этот показатель дает возможность установить, насколько за единицу времени в сред­нем должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выраже­нии), чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет), достигнуть конечного уровня.

Он рассчитывается следующим образом:

Обобщающей характеристикой интенсивности изменения уров­ней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень дина­мического ряда.

Он определяется по формуле

где уп и у,— соответственно уровни отчетного и базисного периодов.

При расчете средних темпов роста по периодам различной про­должительности (равноотстоящие ряды динамики) пользуются сред­ними геометрическими взвешенными по продолжительности перио­дов. Формула средней геометрической взвешенной имеет ввд:

= Г<т/(к2/1 )(| ■ (К-з/2 ),J • • ■ ■ ■

где f, — интервал времени, в течение которого сохраняется данный темп роста;

— сумма интервалов времени периода.

Для определения среднего темпа прироста необходимо сначала найти средний темп роста, а затем уменьшить его на единицу, или 100%:

Тприроста = Тр - 1 00 % (ИЛИ I ) .

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов разно­го воздействия. Влияние эволюционного характера — это измене­ния, определяющие некое общее направление развития, как бы мно­голетнюю эволюцию, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динами­ческого ряда называются тенденцией развития, или трендом. Влия­ние осциллятивного характера это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания. Циклические (или периодические) колебания — состоят в том, что значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем пони­жается, достигает минимума, вновь возрастает до прежнего значе­ния и т. д. Иначе циклические колебания можно схематически пред­ставить в виде синусоиды (у = sin /). Циклические колебания в экономических процессах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры. Сезонные колебания — это колебания, перио­дически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дни месяца или часы дня.

Наконец, существуют нерегулярные колебания, которые для со­циально-экономических явлений можно разделить на две группы:

а) спорадически наступающие изменения, вызванные, например, войной или экологической катастрофой; б) случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.

Выделим четыре основные компонента ряда динамики: основ­ную тенденцию (тренд) (Т), циклический или конъюнктурный (К), сезонный (5), случайные колебания (£). Если ряд динамики разбить на компоненты, то он представляется в следующем виде:

у=/(Т, К, 5, Е).

S

В зависимости от взаимосвязи их между собой может быть пост­роена аддитивная или мультипликативная модель ряда динамики.

Аддитивная модель ряда динамики у = Т+ К + 5+£' характери­зуется главным образом тем, что характер циклических и сезонных колебаний остается постоянным.

Мультипликативная модель ряда динамики у = Т • К • S • Е. В этой модели характер циклических и сезонных колебаний остается по­стоянным только по отношению к тренду.

Тренд — это долговременный компонент ряда динамики. Он характеризует основную тенденцию развития ряда, при этом ос­тальные компоненты рассматриваются только как мешающие про­цедуре его определения.

После того как установлено наличие тенденции в ряду динами­ки, проводится ее описание с помощью методов сглаживания.

Методы сглаживания разделяются на две группы:

1) сглаживание или механическое выравнивание отдельных чле­нов ряда динамики с использованием фактических значений сосед­них уровней;

2) выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тен­денцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незна­чительных колебаний.

Рассмотрим каждый метод.