ШИНЫ. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЭКСПЛУАТАЦИИ И ПРОИЗВОДСТВА

Математическое описание процессов, протекающих с бурным выделением газов

В этом случае уравнения теплового баланса будут анало­гичны уравнениям для процессов, протекающих с выделением небольшого количества газов.

Уравнения материального баланса также будут аналогич­ны уравнениям для медленно протекающих процессов, но в качестве переменной здесь удобнее взять парциальную плот­ность компонента парогазовой смеси. Это связано с тем, что в этом случае, в отличие от предыдущего, нельзя пренебречь со­противлением жидкой и газовой фаз. Поэтому потоки паровых и газовых компонентов с поверхности обрабатываемого изде­лия следует вычислять, исходя из уравнения [471]:

TOC o "1-5" h z Ij = - Pi (Pi - Pi*) (38)

Таким образом, уравнение материального баланса по i-му компоненту пара записывается в виде:

Inii-ScB " In2о Pni dx = Vcb dp nj (39)

Уравнение материального баланса по j-му газовому компо­ненту:

Irlj'ScB' dT " Jr2j 'Prj dT = VCB' d prj (40)

Для получения конструктивного математического описания процессов целесообразно сделать ряд допущений.

В соответствии с допущениями, принятыми в п. 5.З.1., плотность i-ro компонента вблизи поверхности обрабатывае­мого изделия pj* можно рассматривать как величину равновес­ную, то есть однозначно определяемую состоянием жидкой фазы. Плотность i-ro компонента в объеме камеры р ь может быть найдена из балансовых уравнений.

Физический смысл слагаемых уравнений (39) и (40) ана­логичен физическому смыслу соответствующих слагаемых урав­
нений (16), (17). Как и в случае процессов, протекающих с вы­делением небольшого количества газов, связь объемной произ­водительности системы улавливания токсичных выбросов по - му компоненту парогазовой смеси с его концентрацией выра­жается степенной зависимостью.

Парциальные давления компонентов парогазовой смеси связаны с их весовыми концентрациями следующей формулой

[472]:

(41)

Формула (41) справедлива как для паровых, так и для газо­вых компонентов.

В уравнения (39), (40) входят величины парциальных по­токов паровых 1пН и газовых 1гу компонентов. Паровые потоки 1п11 можно рассчитать по следующей формуле:

^пН "Рт (Рт"Рт*)

Согласно принятым в п. 5.3.1 допущениям, компоненты парогазовой смеси подчиняются законам идеальных газов. По­этому парциальная плотность парового компонента парогазо­вой смеси вблизи поверхности обрабатываемого изделия мо­жет быть найдена по уравнению Менделеева-Клапейрона:

Как и в случае процессов, протекающих с выделением не­большого количества газов, парциальные давления паровых компонентов над поверхностью обрабатываемого изделия мож­но рассчитать по формуле:

В.

Выбирая достаточно тонкий слой над поверхностью раз­дела фаз, с учетом непрерывности температуры в пространстве, можно получить граничное условие первого рода по темпера­туре для границы раздела фаз:

Т[3]=Тж

Подставляя (44) в (43) и учитывая граничное условие (45), можно записать:

(46)

Подставив (46) в (42) можно получить формулу для расче­та парциальных паровых потоков:

/

Для приближенного решения системы уравнений в дальнейшем был использован численный метод конечных разностей [473].