СЧЁТ И ЧИСЛО

НАША ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

1. НАША НУМЕРАЦИЯ, ЕЁ ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ

То же представляет собой наша система счисления, созданная индусами, занесённая в Европу арабами и победоносно распространившаяся по всему миру, вытес­нив все остальные способы записи чисел? Чем именно она хороша? Есть ли у неё недостатки? Если есть, то как их исправить? Вот вопросы, над которыми стоит поду­мать.

Наша нумерация известна всем. Для записи чисел мы используем десять значков, которые называются циф­рами. Девять из них (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) обозна­чают числа — от одного до девяти. Десятый значок — нуль (0) — не обозначает никакого числа. Это просто пу­стышка, выражаясь языком наборщиков — пробельный материал, которым при записи чисел заполняются пустые доеста.

Десять простых единиц образуют один десяток или одну единицу второго разряда. Десять единиц второго разряда (десятков) образуют единицу треть­его разряда (сотню). Число, состоящее из двух со­тен, трёх десятков и пяти простых единиц запишется так: 235. Значение каждого значка определяется не только его видом, но и его положением. На крайнем месте справа стоят простые единицы, левее — десятки, ещё левее — сотни. Если единицы какого-либо разряда отсутствуют, то на соответствующем месте ставится нуль; например, число «сто двадцать», состоящее из одной сотни, двух десятков и вовсе не содержащее простых единиц, — записывается так: 120.

Точно так же строятся единицы четвёртого (тысячи), пятого и других высших разрядов. Каждые три разряда составляют класс. Простые единицы, десятки и сотни образуют первый класс. Тысячи, десятки тысяч и сотни тысяч — второй класс и т. д. В письме и в печати классы часто отделяются друг от друга неболь­шими промежутками; например, число «двадцать пять тысяч семьсот пятьдесят» записывается так: 25 750. Такая запись очень наглядна. Даже сравнительно большие чи­сла записываются коротко, действия выполняются очень просто.

Если вместо числа «десять» взять за основу счисле­ния большое число (как, например, было в Вавилоне, где,- как мы уже знаем, основой счисления служило число 60), то выполнение арифметических действии станет очень трудным. Если же, наоборот, за основу счисления взять очень маленькое число (например, 2 или 3), то арифметические действия выполняются очень просто, проще, чем у нас, но сама запись становится громозд­кой. Может быть было бы несколько проще записывать числа и производить действия, если считать не десят­ками, а восьмёрками или дюжинами, т. е. положить в ос­нование системы счисления число «восемь» или «двенад­цать». Но самый переход к новому основанию был бы связан с такими трудностями, с такой ломкой привычек и с такими расходами (ведь пришлось бы, например, перепечатать наново все научные книги, переделать все счётные приборы и машины и т. д.), что вряд ли такая замена была бы целесообразна.

Некоторые неудобства нашей системы проявляются при записи очень больших чисел, с которыми приходится иметь дело современной науке. Запись таких чисел за­нимает очень много места и мало наглядна. Вот не­сколько примеров «числовых великанов»:

Поверхность земного шара равна

509 ООО ООО квадратных километров,

Расстояние от Земли до Солнца равно 149 500 000 километров,

Число всех людей, живущих на Земле, равно 2 100 000 000 человек,

Масса земного шара равна

6 000 000 000 000 000 000 000 тонн.

А если бы мы захотели написать расстояния от Земли до далёких звёзд (в километрах) или число мельчайших частичек (так называемых «молекул»), находящихся в одном литре воздуха, то получили бы числа длиною в целую строчку. Но эти затруднения при записи больших чисел можно устранить; немного дальше мы увидим, как это делается. Таким образом, нашу систему записи чисел можно считать вполне удобной.

Хуже обстоит дело с названием чисел. Если в наше время записывают числа почти все народы одинаково, то называет числа (от единицы до миллиона) каждый на­род по-своему. Названия чисел до сотни тысяч очень1 древни, и установить их происхождение трудно. Слово «миллион», обозначающее тысячу тысяч, сравнительно недавнего происхождения. Выдумал это слово путеше­ственник Марко Поло, посетивший в XIII веке Китай. Итальянское слово mille (мйлле) обозначает тысячу, а окончание one (онэ) есть окончание увеличительное, со­ответствующее русскому окончанию «ище» или «ища» в словах «домище», «ручище» и т. п. Слово millione (мил­лиона), таким образом, соответствует несуществующему русскому слову «тысячища». Марко Поло придумал это слово для того, чтобы описать необычайные богатства «Небесной империи» (так в» старину назывался Китай).

Миллионы, десятки и Сотни миллионов образуют третийкласс чисел. Тысяча миллионов образует один миллиард. Миллиард называется также «б и л л и о н» (от латинского слова bis (бис), что значит «дважды»); оба эти слова обозначают одно и то же — число 1 ООО ООО ООО. Биллионы, десятки и сотни биллионов об­разуют четвёртый класс чисел.

Вот, например, большое число, содержащее 4 класса;

305 674 011 316;

Читается оно так: триста пять миллиардов (или биллио­нов) шестьсот семьдесят четыре миллиона одиннадцать тысяч триста шестнадцать (следует оговориться, что в не­которых других странах принят иной порядок названия классов: там каждое новое название появляется не че­рез три, а через шесть разрядов. По этой системе после первых шести разрядов идёт класс миллионов; он содер­жит разряды: миллионы, десятки миллионов, сотни мил­лионов, тысячи миллионов, десятки тысяч миллионов, сотни тысяч миллионов. Затем идёт класс биллионов, тоже из шести разрядов, и т. д. Эта система менее удоб­на и у нас не принята).

Для ещё больших чисел употребляется система на­званий, принятая почти во всём мире. Для названия еди­ниц высших классов используются числительные латин­ского языка.

Единица пятого класса называется т р и л - л и о н:

Триллион — 1 ООО ООО ООО ООО.

Далее идёт шестой класс. Единица этого класса называется к в а д р и л л и о^н:

Квадриллион — 1 ООО ООО G00 ООО ООО.

За квадриллионом следуют: квинтиллион — 1 ООО ООО ООО ООО ООО ООО; секстиллион — I ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО; септиллион — 1 ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО; о к т и л л и о н — 1 ОСО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО; иониллион — 1 ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО; д е ц и л л и о н — 1 ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО; у'н д е ц и л л и о н — 1 ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО; и так далее.

Назовём, например, число, выражающее массу зем­ного шара. Мы уже упоминали это на странице 28; вот оно:

6 ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО тонн.

Теперь мы его прочтём без большого труда. Это бу­дет — шесть секстиллионов.

Приведём ещё несколько примеров больших чисел с их названиями.

Расстояние от Солнца до ближайшей звезды равно 40 300 ООО ООО ООО километров.

Это читается так: сорок триллионов триста биллио­нов километров.

Расстояние от нас до самых отдалённых светил, до туманностей, которые еле еидны в современные сверх­мощные телескопы, приблизительно равно следующему числу километров:

2 ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО;

Читается это число так: два секстиллиона километров.

Число мельчайших частиц (молекул) в одном литре воздуха близко к

27 ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО, т. е. к двадцати семи секстиллионам.

Эта система названий не очень удобна. Мало кто знает всё латинские числительные. К тому же в латин­ском язьже не было названий для очень больших чисел; значит, эти названия нужно тут же придумывать. Даже самый хороший знаток латинского языка вряд ли сумеет назвать число, изображаемое, например, единицей с сот­ней нулей. Поэтому казалось бы разумным внести в наз­вания чисел какое-то улучшение. Но на самом деле в этом нет надобности. Сама жизнь внесла все нужные по­правки. Об этом и будет сейчас рассказано.