Продажи и управление продажами

Практическое упражнение Classical Reproductions Ltd

Основа для применения байесовой теории решений

В этой главе говорилось, что с 1960-х годов мы наблюдаем разработку современных статистических методов, применяемых для решения проблем, в которых информация является неполной или нечеткой. Новая эра в статистике имеет самые разные назва­ния: теория статистических решений, теория простых решений, байесова теория решений (названная так в честь преподобного Томаса Байеса, 1702—1761). Все эти названия могут употреблять­ся друг вместо друга, и поэтому мы здесь будем пользоваться ва­риантом «байесова теория решений».

Байесова теория решений является относительно новой и в определенной степени противоречивой, однако позволяет в ка­кой-то степени учесть неопределенности, связанные с будущим. Примененный к прогнозированию, этот метод включает собствен­ное мнение представителей компании о том, какие ряды данных следует включить в вычисление прогноза по объему продаж. Су­ществуют два основных способа определения вероятности:

1) как физической характеристики, присущей физической си­стеме;

2) как показателя убежденности в достоверности некоторого заявления.

До конца 1950-х годов большинство статистиков придержива­лись первой точки зрения на вероятность, считая, что вероятность события — это относительная частота, с которой это событие мог­ло бы произойти. Однако после этого произошло переосмысление сущности вероятности, которая сейчас все чаще рассматривается как показатель убежденности в достоверности некоторого заявле­ния. Такой последний подход называется байесовой статистикой. Этот вариант отражает точку зрения, что вероятность — это мера наших убеждений и что мы всегда можем выразить степень на­ших убеждений в единицах вероятности.

Чтобы воспользоваться байесовым подходом, лицо, принима­ющее решение, должно уметь присвоить значение вероятности каждому конкретному событию или состоянию. Сумма этих веро­ятностей должна равняться единице. Эти вероятности отражают степень убежденности лица, принимающего решение, в отноше­нии того, насколько вероятны наступления отдельных событий, входящих в состав общей проблемы. Из-за субъективного характе­ра процесса определения этих вероятностей многие практики час­то отвергают этот подход; более того, некоторые консервативно настроенные статистики называют его «квантофикацией ошибок»!

При возникновении практических проблем бизнеса решения часто делегируются людям, чей уровень опыта должен быть та­ким, чтобы они могли присвоить рациональные значения веро­

Ятностей различным событиям. Эти вероятности будут субъектив­ными оценками, в основе которых лежат опыт, интуиция и другие факторы, такие, как доступность этим людям опубликованных дан­ных, полученных к тому времени, когда принимается решение. По этой причине подобные субъективные оценки вероятностей рас­сматриваются как вероятность до наступления события.

При принятии решения в бизнесе нам приходится выбирать между альтернативными вариантами, учитывая денежное выра­жение или ожидаемое значение наших действий. Менеджер, ко­торый выбирает из ряда возможных капиталовложений, должен рассмотреть прибыли и убытки, которые могут быть получены в результате каждого варианта. Чтобы применить байесову теорию принятия решений, следует иметь набор вариантов и обоснован­ное мнение относительно экономических последствий в резуль­тате выбранного конкретного варианта действий.

Когда будущие события, имеющие отношение к задаче, иден­тифицированы и соответствующие субъективные априорные ве­роятности присвоены, лицо, принимающее решение, вычисляет ожидаемый исход для каждого действия и выбирает из них то, у которого будет наиболее привлекательный для него ожидаемый исход. Так, если ожидаемый исход отражает доход или прибыль, лицо, принимающее решение, выбирает действие с наиболее вы­соким ожидаемым результатом по этому критерию.

Байесов прием может использоваться для решения достаточно сложных проблем, но мы рассмотрим простую задачу, чтобы только показать сущность этого приема и дать необходимые пояснения. Однако принципы остаются теми же самыми, как для простых, так и сложных проблем.

Байесова теория принятия решений в приложении к деятельности компании Classical Reproductions Ltd

Этот британский производитель классической английской мебели рассматривает возможности выхода на рынок США. Ком­пания собирается назначить агента, который будет иметь запас ее продукции и продавать мебель в дорогие розничные магазины.

Для того чтобы компания смогла воспользоваться экономией на транспортных тарифах, партия отправляемых грузов должна быть достаточно большой. Планируется, что первая из этих партий будет стоить 2 млн ф. ст.

Эта мебель в настоящее время пользуется в США особенно по­вышенным спросом, что позволяет установить на нее высокие цены.

Менеджеры Classical Reproductions Ltd ожидают, что спрос на ме­бель останется высоким до тех пор, пока экономические условия в США будут оставаться благоприятными для бизнеса в целом. Если экономические условия ухудшатся, то спрос на мебель и цены на нее резко упадут, поскольку такая продукция относится к той кате­гории, покупку которой можно при необходимости отложить.

Чтобы финансировать производство, транспортировку, складс­кое хранение и другие расходы, связанные с этим рынком, компа­ния получает необходимый капитал в банке. Хотя проект выглядит вполне обоснованным, существует определенная неуверенность в том, каким будет будущее состояние американской экономики в течение последующих двенадцати месяцев. В связи с этим руко­водство компании должно принять решение: или несмотря на риск выходить на рынок США, или отложить проект до тех пор, пока экономическое положение в США определится более четко, но при этом существует опасение, что за это время вкусы американ­цев могут измениться.

Сделаем предположение, что руководство компании полагает, что экономика США в течение последующих двенадцати месяцев может: •продолжать оставаться благоприятной;

•иметь легкий спад;

•иметь резкий спад.

Направление экономики — это событие (£) или состояние, которое совершенно не может контролироваться компанией.

Давайте также предположим, что руководство компании ре­шает в отношении трех возможных вариантов действий (А): •экспортировать сейчас, когда спрос является высоким; •отложить проект на 1 год;

•отложить проект на 2 года.

Менеджеры составили прогноз вероятной ожидаемой прибыли для каждого варианта действий, для каждого из возможных собы­тий, и эта информация представлена в таблице, приведенной ниже.

Действия (А) Экспорти - Отложить Отложить

Ровать сейчас, проект на 1 год, проект на 2 года, ие (Е) тыс. ф. ст. тыс. ф. ст. тыс. ф. ст.

Событие (Е)

600 370 50	500 200

Руководство хочет принять решение, которое обеспечит ком­пании максимальную ожидаемую прибыль. Каждому из возмож­ных событий были присвоены следующие субъективные априор­ные вероятности.

Событие Экономические Вероятност

Условия останутся хорошими (Л) Небольшой ь 0,4

Спад (В) Экономический спад ^ 0,3 0,3

1,0

Эти априорные вероятности затем встраиваются в дерево ре­шений (рис. 15.6), которое составлено из ряда узлов и ветвей. Точки решения обозначены квадратами, а события — кругами. Узел слева (квадрат) обозначает решение, которое компания дол­жна сделать. Каждая ветвь представляет альтернативный вариант действий или решений. Каждая ветвь ведет к следующему узлу (круг), от которого отходят другие ветви, обозначающие события.

Ожидаемое значение (EV) следует вычислить для каждого про­гноза, а затем суммировать по каждому альтернативному варианту действий. Это можно сделать при помощи представленной ниже «таблицы выигрышей», которая получается умножением ожидае­мой прибыли для каждого события на присвоенную вероятность и суммированием полученных результатов.

1. Вариант 1 (экспортировать сейчас)

П ш Вероятность Ожидаемая прибыть, Ожидаемое значение,

И тыс. ф. ст. тыс. ф. ст.

TOC o "1-5" h z А 0,4 800 320

В 0,3 450 135

С 0,3 -324 -97,2

Общее ожидаемое значение для этого варианта 357,8

2. Вариант 2 (отложить проект на 1 год)

Пие (Е) Вероятность Ожидаемая прибыль, Ожидаемое значение,

Тыс. ф. ст. тыс. ф. ст.

А 0,4 600 240

В 0,3 370 111

С 0,3 50 15

Общее ожидаемое значений для этого варианта 366

Ожидаемая прибыль, тыс. ф. ст.

450

-324 600

370

50 ' 500

200

80

Рис. 15.6. Дерево решений для компании Classical Reproductions Ltd:

А) экономические условия останутся хорошими; б) небольшой спад; в) экономический спад

3. Вариант 3 (отложить проект на 2 года)

Событие (Е) Вероятность Ожидаемая прибыль, Ожидаемое значение,

Тыс. ф. ст. тыс. ф. ст.

TOC o "1-5" h z А 0,4 500 200

В 0,3 200 60

С 0,3 80 24

Общее ожидаемое значение для этого варианта 284

Компания решает отложить проект на один год, поскольку именно для этого варианта ожидаемое значение является максимальным. Поскольку это действие выбрано в условиях неопределенности, счи­тается, что ожидаемая прибыль в 366 000 ф. ст. является ожидаемой прибылью, полученной в условиях неопределенности, и является оптимальной.

В этом примере вероятности, присвоенные событиям, являют­ся априорными, поскольку они получены до наступления событий или получения информации об этом. Как правило, такие априор­ные вероятности являются субъективными и отражают мнение лица,

Принимающего решение, о том, как будут развиваться события. Анализ, выполненный с применением таких априорных вероятно­стей, называется априорным анализом. На основе априорного ана­лиза лицо, принимающее решение, должно определить, как ему следует действовать: так, как было определено в ходе априорного анализа, или получить дополнительную информацию в надежде принять более точное или более устраивающее его решение.

Дополнительная информация может быть получена в ходе про­ведения исследования, эксперимента или каким-то другим спосо­бом. Если действия будут выполняться на основе этой дополнитель­ной информации, лицо, принимающее решение, должно определить новые априорные вероятности. С учетом новой информации сле­дует провести и другой анализ. Такие новые вероятности называ­ются постериорными, т. е. полученными впоследствии.

Разумеется, получение дополнительной информации может потребовать расходов, и лицо, принимающее решение, должно определиться с тем, стоит ли потенциальный результат этих зат­рат. Чтобы лучше разобраться с этим, давайте определим ожидае­мую прибыль при абсолютной информации, когда априорные ве­роятности являются следующими.

(A) TOC o "1-5" h z Экономические условия останутся хорошими 0,4

(B) Небольшой спад 0,3

(C) Экономический спад 0,3

Если экономические условия в США остаются благоприятны­ми, то теперь оптимальным вариантом будет немедленный экс­порт. Если будет небольшой спад, все равно оптимальным вари­антом будет немедленный экспорт. А если вариантом будет резкий спад, то оптимально отложить проект на два года.

Таким образом, мы устанавливаем ожидаемую прибыль при абсолютной информации (EVPI, expected value of perfect imformation).

EVPI = 479 000 - 366 000 = 113 000 ф. ст.

Это значение в 113 000 ф. ст. можно интерпретировать как ожидаемые альтернативные убытки при оптимальных действиях в условиях неопределенности, т. е., другими словами, как стоимость неопределенности. Лицо, принимающее решение, не сможет сде­лать ничего лучшего, как получить абсолютную информацию, и сумма, которую он при этом должен будет заплатить, должна быть меньше той добавки, которую он получит по сравнению с опти­мальным результатом без наличия абсолютной информации.