ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

ВЫНУЖДЕННЫЕ ПЕРЕХОДЫ: ПРАВИЛА ОТБОРА

Рассмотрим вынужденный переход (поглощение или вынужденное излу­чение) между двумя данными состояниями 1 и 2, находящимися соответст­венно в валентной подзоне и подзоне проводимости. В дипольном приближе­нии вероятность соответствующего перехода вновь пропорциональна ве­личине | Н[^ |2, определяемой как

н[°г2 =и^[-ег-Е(г)]у1,^|2, (3.3.12)

Где |/<. и Уу теперь задаются соотношением (3.3.1), а Е(г) — вектор напряжен­ности электрического поля электромагнитной волны в точке г внутри КЯ (ср. с выражением (3.2.19)). Для упрощения рассмотрения выберем поляри­зацию поля Е параллельной плоскости ямы. Тогда ег • Е(г) = ег± • Е(г), где г± — компонента вектора г в плоскости ямы. Ввиду того что ширина ямы много меньше длины волны, Е(г) можно считать постоянной величиной вдоль направления 2, которое перпендикулярно плоскости ямы. Таким об­разом, Е = Е(г±), т. е. напряженность поля является функцией только попе­речной координаты г±. Отсюда следует, что произведение ег± • Е(г) сводится к ег± • Е(г±), а выражение (3.3.12) можно разделить на два интеграла: один — по поперечным координатам хи у, а другой — по продольной координате 2, а именно:

I Н12 I2 = ||«с(г±)е-^х >-1 [_еГ1 ■ Е0е;к°р'г± X

I, ,2 (3.3.13)

Xиат{пста/Ьх)ап(п0пг/Ьг}б, я.

Как и в случае объемного полупроводника, можно показать, что инте­грал по поперечным координатам отличен от нуля, только если кг: + кнр( = кс1. Поскольку по-прежнему |кор4| < (|киХ|, |кс1|), то получаем правило отбора (ср. с

(3.2.22)):

КС1 = (3.3.14)

Таким образом, закон сохранения к по-прежнему справедлив для попереч­ной компоненты вектора кх, откуда следует, что переход на рис. 3.23 должен происходить вертикально. Из второго интеграла в правой части соотноше­ния (3.3.13), поскольку пс и пи — положительные целые числа, получим пра­вило отбора для квантовых чисел п в виде:

Ап = пс - пи = 0, (3.3.15)

Которое показывает, что переходы могут происходить только между подзо­нами (одной — в зоне проводимости, а другой — в валентной зоне) с одним и тем же квантовым числом п. Заметим, наконец, что гамильтониан взаимо­действия ег • Е не содержит спина электрона, т. е. электромагнитная волна не взимодействует со спинами. Это означает, что спин в результате перехода не может измениться, т. е.

Д£ = 0, (3.3.16)

Где 8 — спиновое квантовое число рассматриваемого электрона.

Соотношения (3.3.14), (3.3.15) и (3.3.16) суммируют правила отбора для переходов в КЯ. Хотя они и были получены при упрощающем предположе­нии, что вектор электрического поля Е лежит в плоскости ямы, однако мож­но показать (см. [13]), что эти правила отбора носят общий характер. Далее эти результаты будут широко использованы.