ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

ТЕПЛОВАЯ СКОРОСТЬ И СКОРОСТЬ ДРЕЙФА

Как уже отмечалось в предыдущих разделах, именно электроны ответст­венны за процессы, происходящие в газовых разрядах. Они получают энер­гию от приложенного электрического поля, а затем отдают ее или обменива­ются ей в следующих процессах.

1. Неупругие столкновения с атомами или молекулами газовой смеси, в результате которых эти частицы либо забрасываются в возбужденные со­стояния, либо ионизуются. Возбуждение электронным ударом или ударная ионизация являются, пожалуй, наиболее важными процессами с точки зре­ния накачки лазерных сред, и поэтому подробно рассматриваются здесь.

2. Упругие столкновения с атомами. Если предположить, что атом пе­ред столкновением находится в состоянии покоя (действительно, средняя скорость у атомов много меньше, чем у электронов), то электрон потеряет энергию в результате столкновения. Непосредственное рассмотрение про­цесса упругого столкновения показывает, что при случайных направлениях рассеяния электронов доля начальной энергии, потерянная ими, в среднем составляет величину 2(т/М), где т — масса электрона, а М — масса атома. Отметим, что из-за малости отношения т/М эта величина очень незначи­тельна (например, т/М = 1,3 • 10-5 для атомов Аг).

3. Электрон-электронные столкновения. Даже в газе с умеренной сте­пенью ионизации частота этих столкновений обычно велика, поскольку обе частицы заряжены и взаимодействуют друг с другом на значительных расстояниях. Более того, поскольку сталкивающиеся частицы имеют оди­наковую массу, то обмен энергией при таких столкновениях может быть существенен.

В результате перечисленных столкновительных процессов и вследствие того, что электроны в разряде ускоряются электрическим полем, электрон­ный газ в плазме приобретает некоторое распределение по скоростям. Его можно описать, введя функцию распределения электронов по скоростям /(и*, иу, и2), смысл которой заключается в том, что величина /(их, иу9 и2)с11)хс11)ус1и2 определяет вероятность найти электрон с компонентами скорости, попадаю­щими в объем (1)х(11)у(11)г пространства скоростей вблизи точки иу9 иг). При известной функции распределения можно определить тепловую ско-

Рость электронов как

Где усреднение производится как раз по распределению скоростей. Анало­гичным образом, можно определить скорость дрейфа электронов ианп как среднюю скорость вдоль направления поля, т. е.

(6.4.11)

Где ось г выбрана вдоль поля, а усреднение снова производится по распреде­лению скоростей электронов.

Для того чтобы грубо оценить величины как так и сделаем упро­щающее предположение, что при каждом столкновении теряется некоторая постоянная часть б кинетической энергии электрона. Тогда первое уравнение

V! s-^drift может быть получено из условия сохранения энер­гии: средняя энергия, теряемая электроном в еди­ницу времени, должна равняться средней мощно­сти, переданной электрону внешний электрическим полем. Отметим, что средняя кинетическая энергия электрона равна mvfh /2, тогда как средняя частота его столкновений равна vth/l, где I — средняя длина свободного пробега электрона. Таким образом, теряе­мая электроном в единицу времени средняя энер­гия составляет &(vth/l)(mv? h /2), и эта величина должна равняться мощности, переданной электри­ческим полем £, а именно, eЈvdrift. Следовательно,

Adrift = b(vth /l)(mvfh /2). (6.4.12)

Второе уравнение может быть получено из тре­бования сохранения среднего импульса между дву­мя последовательными столкновениями. Предположим, что после каждого столкновения электрон рассеивается в произвольном направлении; таким об­разом, теряется приобретенная скорость дрейфа. В изображении на рис. 6.24 предполагается, что скорость электрона в точке 1, после первого столкнове­ния, имеет величину, равную тепловой скорости vth9 и направление, состав­ляющее некоторый угол 0 с напряженностью поля. За время свободного дви­жения между точками 1 и 2 электрон ускоряется электрическим полем. К сле­дующему столкновению в точке 2 он приобретет дополнительную скорость вдоль поля, в направлении, противоположном вектору напряженности; пред­положим, что величина этой скорости равна vdrift. Импульс, переданный элек­трону соответствующей силой, будет равен - eЈl/vth, где I — расстояние между точками 1 и 2 (которое в среднем предполагается равным средней длине сво­бодного пробега электрона). Этот импульс можно теперь приравнять измене­нию импульса, т. е. разности (mvr - mvth) = mvdrift. Для амплитуд импульсов можно тогда записать уравнение

EЈl = mvthvdrift, (6.4.13)

Которое вместе с уравнением (6.4.12) и составляет искомую пару. Из этих уравнений находим:

Vth = {2/3)1^(е£1/т)1/2 (6.4.14)

Vdrift = (S/2)1/4(eЈ7/m)1/2. (6.4.15)

Отметим, что, используя отношение левых и правых частей (6.4.15) и (6.4.14), можно получить:

(vdrift/vth) = ($/2)1/2. (6.4.16)

Ранее уже отмечалось, что после упругого столкновения с атомом элек­трон теряет долю своей кинетической энергии, в среднем равную 2(т/М). Если теперь предположить, что 8 = 2(т/М)9 то из (6.4.16) получим, что (vdrift/vth) = (rn/M)1/2 = 10~2. Таким образом, скорость дрейфа составляет весь­
ма малую долю тепловой скорости, так что движение электронов в газе мож­но рассматривать скорее как медленно дрейфующее облако хаотически дви­жущихся частиц, чем как поток частиц.

Соотношение (6.4.16) является достаточно грубым, поскольку его вывод предполагает, что электроны при каждом столкновении теряют постоянную долю б своей энергии. Хотя это и справедливо для упругих столкновений с атомами, очевидно, что такое предположение не подходит для неупругих столкновений, в которых потери энергии сравнимы с энергией возбуждения атомов. Отметим, что хотя упругие столкновения обычно происходят более часто, чем неупругие, однако энергия, теряемая электроном в результате уп­ругого столкновения, очень мала. Таким образом, если бы упругие столкнове­ния были доминирующим процессом, то разряд не являлся бы особо эффек­тивным способом накачки активной среды лазеров; большая часть вложенной в разряд энергии уходила бы фактически на нагрев атомов, а не на возбужде­ние их переходов. Отметим также, что электрон-электронные столкновения не дают вклад в уравнение баланса энергии (6.4.12), поскольку они просто перераспределяют скорости электронов, не изменяя их средней энергии.