ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

СИНХРОНИЗАЦИЯ МОД СОЛИТОННОГО ТИПА

Рассмотрим среду, в которой проявляется оптический эффект Керра, так что показатель преломления может быть записан в виде выражения (8.6.23), и предположим, что импульс света с однородным поперечным профилем ин­тенсивности распространяется в среде вдоль направления г. На расстоянии г несущая волна импульса приобретает набег фазы, равный ср = со^ - $ьг или

ЮИпо±М12> (8.6.38)

С

Где I — интенсивность импульса. Теперь, поскольку I = /(£), мгновенная не­сущая частота импульса будет определяться выражением:

Щ = %Н£*)= (8.6.39)

Д* с дг

Поэтому несущая частота со = со(£) линейно зависит от отрицательной про­изводной по времени распределения интенсивности света. Так, фаза ср = ср(*) для колокол образного импульса на рис. 8.27а будет промодулирована по вре­мени интенсивностью пучка, и несущая частота будет изменяться со временем, как показано на рис. 8.276. Это явление называется фазовой самомодуляцией.

Следует отметить, что в области максимума импульса, т. е. в области, где поведение импульса во времени может быть описано параболической функ­цией, смещение частоты (или чирп), вызванное фазовой самомодуляцией, возрастает линейно от времени. Теперь предположим, что среда обладает отрицательной дисперсией групповой задержки. В этом случае импульс све*
та при распространении в такой среде (как показано в приложении Г) стре­мится приобрести мгновенный частот­ный чирп, линейно зависящий от вре­мени.[43] Таким образом, оба эффекта стре­мятся перекрыть друг друга, и можно было бы ожидать, что при подходящих условиях фазовая самомодуляция мог­ла бы полностью компенсировать эф­фект, обусловленный дисперсией всего импульса. Представленная интуитив­ная картина подтверждается подробны­ми вычислениями, рассмотренными в работе [27]. Действительно, если им­пульс распространяется в среде с оп­тическим эффектом Керра и отрица­тельной дисперсией групповой скоро­сти (такой как кремниевое оптоволокно при X > 1300 нм), распространение им­пульса с учетом фазовой самомодуля - ции описывается нелинейным волно­вым уравнением, которое допускает решение в виде импульса, распростра­няющегося без искажения. Оказыва­ется, что временная зависимость соот­ветствующего электрического поля для решений низшего порядка описыва­ется функцией гиперболического секанса (или А(?) ос 8ес]1(£'/тр)], т - е., как показано выше, импульс является нечирпированным (без смещения часто­ты), и в результате взаимной компенсации фазовой самомодуляции и дис­персии групповой скорости весь импульс распространяется без искажения. Эти решения называются «одиночными» (солитонными) решениями нели­нейного волнового уравнения, или солитонами. Одним из наиболее интерес­ных свойств решения низшего порядка является соотношение между шири­ной импульса Дтр (на полувысоте) и пиковой мощностью импульса Рр [27]:

* 2 3,11 Ы

Р = уРр (8.6.40)

Где Ь2 =(й2Р/с/о)2)И1, у = п2(оь/сАеф и Аец— эффективная площадь пучка (Ас[/ = ли;2 для гауссова пучка с перетяжкой и>). Также можно показать, что у/2 — это просто нелинейный фазовый сдвиг на единицу длины и на единицу пиковой мощности (см. также (8.6.38)).

Теперь можно рассмотреть вопрос о том, может ли солитон образоваться в лазерном резонаторе с синхронизацией мод, содержащем среду, обладаю­щую оптическим эффектом Керра и полностью отрицательной дисперсией групповой задержки. Ответом на этот вопрос является то, что солитонные решения являются неустойчивыми в резонаторе лазера с синхронизацией мод [28], но могут стать устойчивыми с помощью некоторого механизма не­линейных потерь, вызывающего амплитудную самомодуляцию (см. рис. 8.22 или 8.24). В этом случае, если пренебречь уширением импульса вследствие конечности ширины линии усиления, а также дисперсией высшего порядка, получается приблизительно устойчивое решение, которое эквивалентно рас­пространению классического солитона в оптическом волокне с аномальной дисперсией. В частности, согласно (8.6.40) длительность импульса оказыва­ется обратно пропорциональной энергии импульса Е (Е = 2,27РрАтр) и опи­сывается выражением:

(8.е.41)

Где ф" — дисперсия групповой задержки за полный проход резонатора и 8 — нелинейный набег фазы за полный проход резонатора на единицу мощности в керровской среде. Набег фазы определяется как 5 = у 1К, где 1К — длина керров­ской среды. Из выражения (8.6.41), положив ф" = -200фс2, 6«10“6Вт-1 и Е « 50 нДж (что соответствует Тква лазеру с синхронизацией мод), получаем Дтр = 14 фс. В действительности солитоны наблюдались и в Тква лазере с син­хронизацией мод, и в лазере на красителе (также с синхронизацией мод) при тщательной подстройке параметров лазера [29, 30]. В обоих случаях синхро­низация мод использовалась в качестве механизма амплитудной самомодуля­ции, аналогичного тому, который возникает при керровской синхронизации мод или при совмещении медленного насыщающегося поглотителя с динами­ческим насыщением усиления. В обоих случаях могут быть получены очень короткие импульсы (10-20 фс) либо в чисто солитонном режиме, либо при КОМ' бинированном сочетании вместе с уширением импульса, обусловленным ко­нечностью ширины линии усиления. Также важно отметить, что очень корот­кие импульсы синхронизации мод (-100 фс) были получены с помощью меха­низма солитонного типа даже с элементами, дающими намного более медленное «временное окно» полного усиления (например, полупроводниковые насыщаю­щиеся поглотители с пикосекундным временем релаксации) [31]. В этом слу­чае элемент для синхронизации мод только помогает стабилизировать соли­тон, в то время как длительность импульса, по существу, определяется выра­жением (8.6.41) для солитона.