ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

ОГРАНИЧЕНИЕ НА ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ИМПУЛЬСА ВСЛЕДСТВИЕ ДИСПЕРСИИ ГРУППОВОЙ ЗАДЕРЖКИ

Когда внутри резонатора лазера с синхронизацией мод присутствует дис­пергирующая среда, приблизительное значение длительности импульса в ста­ционарном режиме можно получить из условия, что относительное укорачи­вание времени (5тр/тр)8, обусловленное временным окном полного усиления (см. рис. 8.22 или 8.24), должно равняться уширению импульса, обусловлен­
ному усиливающей средой (6тр/тр)^ и диспергирующей средой (6тр/тДо• Для простоты рассмотрим кольцевой резонатор, в котором импульс последова­тельно проходит через усиливающую среду, диспергирующую среду и че­рез любой элемент, который обеспечивает амплитудную самомодуляцию (например, быстрый насыщающийся поглотитель). Предположим, что им­пульс света имеет гауссов профиль интенсивности и его ширина (на полу - высоте максимума интенсивности) составляет Атр, и что диспергирующую среду на основной частоте можно описать дисперсией групповой задержки ф" = ф"(о>)* Усиливающая среда предполагается однородно усиливающей и описывается насыщенным усилением за проход ё0 = Ы0а1 и шириной линии (на полувысоте) Дсо0.

При небольших изменениях длительности импульса относительное уши - рение импульса после прохождение через усиливающую и диспергирующую среды (дтр/тр)ё и (6тр/тр)£„ как показано в приложении Г, задается с помощью выражения

6т,

(8.6.34)

Где Ду0 = Асо0/2л, и

= (81п2 2)-^-т-

Ат£ ’

Где ф" вычислено для центральной частоты лазерного импульса.

Теперь длительность импульса в стационарном режиме можно получить, ИСХОДЯ ИЗ условия, ЧТО относительное уменьшение длительности (8тр/тр)5, обусловленное «временным окном» полного усиления, должно равняться уширению импульса, обусловленному усиливающей средой (6тр/тр)^ и дис­пергирующей средой. Из (8.6.34) и (8.6.35) получаем:

(8.6.36)

Отметим, что оба члена в правой части этого выражения обратно пропор­циональны величинам Ат2 и Ат* соответственно. Это означает, что диспер­сия групповой задержки становится более ощутимой для длительности им­пульса при уменьшении Атр. Чтобы оценить ширину импульса, при которой величина ДГЗ станет ощутимой, уравняем оба члена в правой части (8.6.36), в результате чего находим:

1/2

1Ф’|Ду0. (8.6.37)

27,4

Дтр =

§0 _

Положив, например, Ау0 = 100 ТГц (что соответствует усиливающей сре­де Ті :8а) ф" = 100 фс2 (что эквивалентно наличию в резонаторе материала из кварца длиной ~2 мм при длине волны X = 800 нм) и #о = 0,1, из (8.6.37), получаем Атр =162 фс. Это означает, что для того, чтобы получить импульсы короче, чем ~150 фс, и возможно вплоть до обратной ширины линии усиле­ния Ау0(Атр =1/Ау0 =4фс), необходимо примерно на порядок уменьшить дисперсию групповой задержки.

Чтобы получить еще более короткие импульсы при соответствующей ком­пенсации дисперсии групповой задержки (которая является дисперсией вто­рого порядка), также необходимо компенсировать члены более высокого по­рядка в степенном ряду (8.6.30). Конечно, следующим членом, который сле­довало бы рассмотреть, была бы дисперсия третьего порядка, определяемая как фm = Яml, где третья производная берется на центральной частоте лазе­ра coL. В рамках данной главы нет необходимости рассматривать эффекты третьего порядка на любой длине, для обсуждения этой темы можно обра­тится к работе [24]. Следует лишь отметить, что в случае, например, Ti:Sa лазера (Av0 =100 THz) дисперсия третьего порядка начинает ограничивать длительность импульсов (для импульсов короче -30 фс).