ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

ДИНАМИЧЕСКИ И МЕХАНИЧЕСКИ УСТОЙЧИВЫЕ РЕЗОНАТОРЫ

Очень важной задачей, возникающей в устойчивых резонаторах, являет­ся получение сравнимых по величине размеров поперечного сечения пучка и активной среды. Действительно, рассматривая для простоты симметричный двухзеркальный резонатор, из соотношения (5.5.10) можно видеть, что для того, чтобы существенно увеличить поперечные размеры пучка внутри резо­натора сверх величины, характерной для конфокального резонатора, необ­ходимо выбрать резонатор с параметрами более близкими к g = ±1 (квазип - лоский или квазиконцентрический резонатор). Тогда он окажется слишком близко к границе устойчивости и, вообще говоря, будет весьма чувствителен к любым возмущениям, например связанным с флуктуациями мощности накачки. Рассмотрим теперь конструкцию лазерного резонатора, обеспечи­вающую большие поперечные размеры пучка внутри активной среды и при этом практически нечувствительную к возмущениям резонатора — либо из - за флуктуаций мощности накачки, либо из-за изменений углов наклона зер­кал (динамически и механически устойчивый резонатор) [7].

Вначале рассмотрим лазерный резонатор общего вида, состоящий из двух сферических зеркал с радиусами кривизны Rx и R2 и содержащий активную среду, тепловое влияние излучения накачки на которую может быть смоде­лировано тонкой линзой с оптической силой 1 //, пропорциональной мощно­сти накачки (рис. 5.14а). Такая модель особенно хорошо применима для твер­дотельных лазеров. Однако некоторые из обсуждаемых ниже идей можно также использовать при рассмотрении более сложных возмущений актив­ных сред вследствие накачки, имеющих место в газах.

Первое ограничение на конструкцию лазерного резонатора на рис. 5.14а получается из условия, что размер поперечного сечения пучка, или пятна,

А, Б,

Сх Dx

L

Рис. 5.14

А) Двухзеркальный сферический резонатор общего вида, включающий линзу с фокусным расстоянием /, которая моделирует тепловую линзу в активной среде, б) Обобщение резонатора из (а), с матричными элементами Ах, ВХУСХ и Бх для одного прохода, учитывающими матрицу тепловой линзы

IVа в активной среде не должен зависеть от оптической силы линзы. Таким

Dwa/d(l/f) = 0.

Резонатор, который удовлетворяет этому условию, часто называют динами­чески устойчивым. Второе ограничение может быть получено из условия, что размер пятна и? а должен быть сравним с радиусом а активной среды. Для того чтобы избежать внесения излишних дифракционных потерь за счет ог­раничения пучка этой апертурой, можно, например, потребовать выполне­ния соотношения (см. [8])

2а = nwa.

При заданных значениях величин а и 1/f соотношения (5.5.30) и (5.5.31) представляют собой пару уравнений для определения параметров резонато­ра #!, Е2, Ьх и L2.

Теперь зададимся вопросом, является ли динамически устойчивая си­туация в резонаторе на рис. 5.14а реально осуществимой. Чтобы дать на него ответ, рассмотрим показанную на рис. 5.15 зависимость величины и? а в рас­сматриваемом резонаторе от оптической силы 1 /f при заданных значениях других параметров резонатора. Из этого рисунка можно сделать следующие общие выводы:

■ при изменении оптической силы существуют две динамически устойчи­вых точки, удовлетворяющих соотношению (5.5.30);

U>a> Sr А

■ обе точки отвечают минимуму зависимости и)а от 1//, причем величи wam — одна и та же для обеих точек;

■ минимумы принадлежат двум зонам устойчивости, причем размеры у я - тен возрастают до бесконечности на границах каждой из зон;

■ ширина Д( 1 /f) одинакова для обеих зон; она связана с минимальным раз­мером пятна фундаментальным соотношением

^ьд(1//) = 2, (5.5.32)

Не зависящим от величин других параметров резонатора.

Существование двух зон устойчивости можно описать в общем виде, если обратиться к рис. 5.146 (см. также рис. 5.8г), который представляет собой обобщение рис. 5.14а и где элементы Аг, Bl9 Сх и^ матрицы для одного прохода оказываются линейными функциями величины 1 //. Из соотноше­ний (5.4.6) и (5.5.5) следует, что в терминах матричных элементов условие устойчивости может быть записано в виде О ^ 1. Это условие устойчи*

Вости показано на рис. 5.16, где по горизонтальным и вертикальным осям представлены соответственно величины Ах и Dt. Поскольку Ах и Dx являют­ся линейными функциями 1//, то график зависимостй величин Ах от соот­ветствующих величин Dl9 получаемый при изменении параметра 1//, будет иметь в плоскости Al9 Dx вид прямой линии (см. рис. 5.16). Эта линия пересе­кает границы устойчивости в четырех точках, определяющих две зоны ус­тойчивости. Конфигурации лазерных пучков, отвечающие этим граничным точкам, изображенные в приближении геометрической оптики, также пока* заны на рисунке.

Разобравшись с происхождением двух зон устойчивости, отметим, что оптическая сила линзы, наведенной накачкой в стержне, может быть пред­ставлена в виде [9]:

1= k р

F па2 а' (5.5.33)

ГДе Ра мощность накачки, поглощенная в стержне, а к — характерная для данного материала константа. Если выражение (5.5.33) для 1/f подставить

В (5.5.32) и в получившемся соотношении, в соответствии с (5.5.31), поло­жить (wam/a) = (2/я), то нетрудно увидеть, что ширина диапазона приемле­мой поглощенной мощности АРа, отвечающей каждой зоне устойчивости, постоянна для данного лазерного материала (например, АРа = 10 Вт для NdrYAG лазера, накачиваемого излучением диодного лазера).

Из предыдущего рассуждения создается впечатление, что оптические свойства резонаторов в двух зонах устойчивости одинаковы. Однако при рассмотрении устойчивости лазерного резонатора по отношению к угло­вой расстройке выявляются сильные различия между этими зонами. Вна­чале определим чувствительности к угловой расстройке Sx и S2 для зер­кал 1 и 2 в соответствии с соотношениями S1 = и S2 = $rc2/M>a502,

Где, например, для зеркала 1 5гс1 обозначает смещение центра пучка в ла­зерном стержне за счет изменения наклона 80! зеркала 1, и аналогично — для зеркала 2. Определим теперь полную чувствительность обоих зеркал к угловой расстройке как Sc =[Sf +Sf]1/2. Зависимость этой полной чувст­вительности от оптической силы линзы также показана на рис. 5.15. Вид­но, что в одной из двух зон, называемой далее зоной 1, чувствительность резонатора к угловой расстройке (разъюстировке) зеркал гораздо меньше, чем в другой, называемой далее зоной 2. Причину меньшей чувствитель­ности к разъюстировке в зоне 1 можно понять, если обратить внимание на то, что размеры пятен на зеркалах в зоне 1 гораздо меньше, чем в зоне 2. Действительно, в приближении геометрической оптики одна из двух гра­ниц устойчивости зоны 1 отвечает фокусировке пучка на поверхности обо­их зеркал (см. рис. 5.16). Таким образом, вблизи этой границы размер пят­на на зеркале wm очень мал, так что расходимость пучка 0 « 0d = fk/nwm достаточно велика. Следовательно, изменение наклона зеркала, необхо­димое для поворота оси пучка на угол, сравнимый по величине с расходи­мостью, также должно быть велико.

В заключение можно сказать, что изображенный на рис. 5.146 обоб­щенный резонатор, содержащий элемент с изменяемыми параметрами, та­кой как, например, наведенная тепловая линза в активном элементе, мо­жет быть реализован в виде динамически и механически устойчивой кон­фигурации. Параметры этого резонатора должны соответствовать зоне 1 и удовлетворять условиям (5.5.30), (5.5.31). На практике, вместо того, чтобы обеспечивать выполнение условия (5.5.30), можно выбрать параметры ре­зонатора так, чтобы он находился в центре зоны 1. Если считать, что рас­стояние Ll9 показанное на рис. 5.14а, является изменяемым параметром, то его величину можно выбрать средней между граничными значениями Ц и Ц для зоны 1. Из представления в приближении геометрической оп­тики, показанного на рис. 5.16, находим, что Ц и Ц должны удовлетво­рять соответствующим соотношениям L[1 + Ь2г =f ~l иЩ-Ri )_1 + L2l =f~l9 где расстояние L2 также показано на рис. 5.14a. Будучи рассчитан для определенного фокусного расстояния f и, следовательно, для заданной по­глощенной мощности Ра9 резонатор будет устойчиво работать в некотором диапазоне мощностей АРа, величина которого для данной активной среды не зависит от параметров резонатора.