ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

Условие устойчивости обобщенного сферического резонатора обсуждалось в разделе 5.4, где было показано, что области неустойчивости соответствуют незаштрихованным частям плоскости gl9 g2 на рис. 5.7 [10]. Неустойчивые резонаторы разделяют на два вида: положительного типа (англ. negative — branch), с параметрами, удовлетворяющими условию gx — g2 > 1, и отрица­тельного типа (англ. positive-branch), для которых gx g2 < 0. Прежде чем приступить к количественному описанию неустойчивых ре­зонаторов, объясним, почему эти резонаторы представляют интерес для ла­зерной техники. Во-первых, согласно результатам примера 5.5, в заданном устойчивом резонаторе, отвечающем некоторой точке в плоскости gl9 g2, не лежащей вблизи границы устойчивости, размер пятна w обычно такого же порядка, как и в конфокальном резонаторе; таким образом, при длине вол­ны « 1 мкм он обычно меньше 1 мм. В соответствии с результатами приме­ра 5.9, для того чтобы ограничить генерацию модой ТЕМ00, в резонатор ла­зера необходимо поместить диафрагму с радиусом а <2 мм. Если генерация ограничивается модой ТЕМ00 со столь малым разменом поперечного сече­ния, то мощность (или энергия), получаемая в пучке на выходе, с необходи­мостью ограничена. Напротив, в неустойчивых резонаторах пучок не стяги­вается к оси резонатора (см., например, рис. 5.3), так что можно надеяться получить одну поперечную моду большого объема. Однако проблемой неус* тойчивых резонаторов является то, что излучение стремится покинуть его. Таким образом, соответствующие моды имеют существенно большие (гео — j метрические) потери, чем моды в устойчивом резонаторе (где потери связа — 1 ны с дифракцией). Этот факт, с другой стороны, можно рассматривать как J преимущество, если эти покидающие резонатор пучки использовать в каче — 1 стве полезного, выходящего излучения. I НЕУСТОЙЧИВЫЕ РЕЗОНАТОРЫ

Рис. 5.17

Условие устойчивости обобщенного сферического резонатора обсуждалось в разделе 5.4, где было показано, что области неустойчивости соответствуют незаштрихованным частям плоскости gl9 g2 на рис. 5.7 [10]. Неустойчивые резонаторы разделяют на два вида: положительного типа (англ. negative - branch), с параметрами, удовлетворяющими условию gx - g2 &amp;gt; 1, и отрица&#173;тельного типа (англ. positive-branch), для которых gx g2 &amp;lt; 0. Прежде чем приступить к количественному описанию неустойчивых ре&#173;зонаторов, объясним, почему эти резонаторы представляют интерес для ла&#173;зерной техники. Во-первых, согласно результатам примера 5.5, в заданном устойчивом резонаторе, отвечающем некоторой точке в плоскости gl9 g2, не лежащей вблизи границы устойчивости, размер пятна w обычно такого же порядка, как и в конфокальном резонаторе; таким образом, при длине вол&#173;ны &#171; 1 мкм он обычно меньше 1 мм. В соответствии с результатами приме&#173;ра 5.9, для того чтобы ограничить генерацию модой ТЕМ00, в резонатор ла&#173;зера необходимо поместить диафрагму с радиусом а &amp;lt;2 мм. Если генерация ограничивается модой ТЕМ00 со столь малым разменом поперечного сече&#173;ния, то мощность (или энергия), получаемая в пучке на выходе, с необходи&#173;мостью ограничена. Напротив, в неустойчивых резонаторах пучок не стяги&#173;вается к оси резонатора (см., например, рис. 5.3), так что можно надеяться получить одну поперечную моду большого объема. Однако проблемой неус* тойчивых резонаторов является то, что излучение стремится покинуть его. Таким образом, соответствующие моды имеют существенно большие (гео - j метрические) потери, чем моды в устойчивом резонаторе (где потери связа - 1 ны с дифракцией). Этот факт, с другой стороны, можно рассматривать как J преимущество, если эти покидающие резонатор пучки использовать в каче - 1 стве полезного, выходящего излучения. I НЕУСТОЙЧИВЫЕ РЕЗОНАТОРЫА) Неустойчивый резонатор общего вида с выпуклыми зеркалами.

Б) Неустойчивый резонатор с выходом излучения в одном направлении (односторонний резонатор)

Вует мод типа произведения функций Эрмита-Гаусса, как уже упоминалось в связи с решением уравнения (5.5.3). Поскольку пучок уже не сжимается к оси, а скорее расходится по всему поперечному сечению резонатора, то в пер­вом приближении естественно предположить, что мода имеет постоянную ам­плитуду в этом сечении, тогда как волновой фронт по-прежнему является сферическим, т. е. мода представляет собой сферическую волну. Выражаясь более точно, поскольку мода всегда может рассматриваться в виде суперпо­зиции двух распространяющихся навстречу друг другу волн, будем предпо­лагать, что они представляют собой две распространяющиеся навстречу друг ДРУГУ сферические волны. Следует отметить, что можно прийти к такому же заключению, рассматривая решение уравнения (5.5.3) в неустойчивой облас­ти. В этом случае дискриминант квадратного уравнения в (5.5.3) положите­лен, так что имеются два действительных решения, определяющих величину параметра д, которые и соответствуют двум сферическим волнам.

Для того чтобы рассчитать напряженность электрического поля моды обозначим через Рг и Р2 центры кривизны двух сферических волн в двухзер­кальном неустойчивом резонаторе общего вида на рис. 5.17а. Из соображе­ний симметрии Р1 и Р2 должны располагаться на оси резонатора. Их положе­ния легко определить из соображений самосогласованности: сферическая вол­на, исходящая из точки Р19 после отражения от зеркала 2 должна превратиться в сферическую волну, исходящую из точки Р2, и наоборот, сферическая вол­на, исходящая из точки Р2, после отражения от зеркала 1 должна превратить­ся в сферическую волну, исходящую из точки Рг. Эти два условия приводят к двум уравнениям для двух неизвестных, а именно, для положений точек Рг и Р2. Эти уравнения могут легко быть получены непосредственным расчетом, основанным на геометрической оптике. Если эти положения выразить через безразмерные величины гх и г2, показанные на рис. 5.17а, то оказывается, что последние зависят только от и ^-параметров резонатора. Действительно, после длинных, но несложных вычислений приходим к результату:

ГГ1 = *[1 - {8182) 1 ]1/2 +81-1, (5.6.1а)

Г2г =82^-(.8182) Ч1/2 +82 -1. (5.6.16)

Вычислив гх и г2, из рис. 5.17а можно легко найти так называемый коэффи­циент увеличения за один проход на пути от зеркала 1 к зеркалу 2, М12, или коэффициент М21 — на пути от зеркала 2 к зеркалу 1. Так, М12 определяют как относительное увеличение диаметра сферической волны на пути от зер­кала 1 к зеркалу 2. После простых геометрических рассуждений из рис. 5.17а получаем:

М12 = (1 + гг)/гх. (5.6.2а)

Аналогично

М21 = (1 + г2)/г2. (5.6.26)

Обычно для использования в лазерах представляют интерес асимметрич­ные, или односторонние (англ. single-ended), неустойчивые резонаторы, имеющие выход излучения в одном направлении, как показано на рис. 5.176. В этом случае диаметр 2аг зеркала 1 должен быть больше, чем поперечный размер на этом зеркале сферической волны, исходящей из точки Р2. Таким образом, требуется выполнение условия аг > М21а2. При этом условии един­ственной волной, которая покидает резонатор, будет сферическая волна, ис­ходящая из точки Рг и выходящая вокруг зеркала 2 (предполагается, что коэффициент отражения зеркал 1 и 2 равен 100%). Эуа сферическая волна уходит от зеркала 2 с диаметром 2а2 (см. рис. 5.176) и возвращается к нему, после одного обхода резонатора, с размером поперечного сечения, увеличен­ным в число М раз, определяемое как

М = М21М12 = (1 + rf1) (1 + г,"1), (5.6.3)

Где было использовано соотношение (5.6.2). С помощью (5.6.1) соотношение

(5.6.3) приводится к виду

М = (2ft • ft - 1) + 2gl • g2[ 1 - (ft • ft)'1]1/2, (5.6.4)

Показывающему, что M, коэффициент увеличения за полный проход, зави­сит только от ^-параметров резонатора. Отметим, что если ft • ft < 0, то вели­чина М становится отрицательной, и в этом случае нужно рассматривать ее модуль.

Определив коэффициент увеличения за обход резонатора, нетрудно по­лучить выражение для соответствующих потерь у, связанных с испусканием излучения вокруг зеркала на выходе. Действительно, поскольку предпола­гается однородное поперечное распределение интенсивности в пучке, то вид­но, что доля мощности пучка, выходящей со стороны зеркала 2 после одного обхода резонатора, равна

Si-Sz _М2-1 (5.6.5)

Y~ Si ~ М2 ’

Где S2 = яа| и S2 = пМ2а% — соответственно поперечные сечения пучка, ухо - дящего от зеркала 2, и пучка, возвращающегося к этому зеркалу после од­ного обхода. Отметим, что величина потерь у за счет испускания излучения за обход, так же как и величина М, не зависит от диаметра 2а2 зеркала на выходе.

Пример 5.10. Конфокальные неустойчивые резонаторы. Особенно важ­ным типом неустойчивых резонаторов являются конфокальные неустой­чивые резонаторы, которые могут быть отрицательного или положитель­ного типа. Такие резонаторы показаны соответственно на рис. 5.18а, б. В обоих случаях положения фокусов зеркал 2^ и Р2 совпадают, и нетрудно показать, что в плоскости ё2 эти резонаторы описываются двумя ветвя­ми гиперболы, показанной пунктиром на рис. 5.7 (соответствующее урав­нение гиперболы имеет вид (2ёх - 1)(2#2 “ 1) = 1)- Из всех возможных кон­фокальных резонаторов только симметричный (ёх = ё2 = 0) и плоскопарал­лельный (ё = ё2= 1) лежат на границе устойчивости. Все отстальные конфокальные резонаторы относятся к положительному или отрицатель­ному типам в области неустойчивости. Как показано на рис. 5.18 (и как видно из (5.6.1)), мода является суперпозицией плоской волны и сфериче­ской волны, исходящей из точки общего фокуса зеркал Ех = Р2. Коэффици­ент увеличения за обход М определяется простым соотношением М = RxZ |#2|, где 2?! и #2 — радиусы кривизны двух зеркал (КХ > |#2|). Если апертура зеркала 1 диаметром 2ах достаточно велика (т. е. 2ах > 2Ма2), то из резона­тора будет выходить только плоская волна. Таким образом, излучение, покидающее односторонний конфокальный резонатор, является плоской волной, что является одним из основных преимуществ неустойчивых кон­фокальных резонаторов. Потеря излучения за обход, или относительная мощность на выходе, определяется для такого одностороннего резонатора соотношением (5.6.5).

Условие устойчивости обобщенного сферического резонатора обсуждалось в разделе 5.4, где было показано, что области неустойчивости соответствуют незаштрихованным частям плоскости gl9 g2 на рис. 5.7 [10]. Неустойчивые резонаторы разделяют на два вида: положительного типа (англ. negative - branch), с параметрами, удовлетворяющими условию gx - g2 &amp;gt; 1, и отрица&#173;тельного типа (англ. positive-branch), для которых gx g2 &amp;lt; 0. Прежде чем приступить к количественному описанию неустойчивых ре&#173;зонаторов, объясним, почему эти резонаторы представляют интерес для ла&#173;зерной техники. Во-первых, согласно результатам примера 5.5, в заданном устойчивом резонаторе, отвечающем некоторой точке в плоскости gl9 g2, не лежащей вблизи границы устойчивости, размер пятна w обычно такого же порядка, как и в конфокальном резонаторе; таким образом, при длине вол&#173;ны &#171; 1 мкм он обычно меньше 1 мм. В соответствии с результатами приме&#173;ра 5.9, для того чтобы ограничить генерацию модой ТЕМ00, в резонатор ла&#173;зера необходимо поместить диафрагму с радиусом а &amp;lt;2 мм. Если генерация ограничивается модой ТЕМ00 со столь малым разменом поперечного сече&#173;ния, то мощность (или энергия), получаемая в пучке на выходе, с необходи&#173;мостью ограничена. Напротив, в неустойчивых резонаторах пучок не стяги&#173;вается к оси резонатора (см., например, рис. 5.3), так что можно надеяться получить одну поперечную моду большого объема. Однако проблемой неус* тойчивых резонаторов является то, что излучение стремится покинуть его. Таким образом, соответствующие моды имеют существенно большие (гео - j метрические) потери, чем моды в устойчивом резонаторе (где потери связа - 1 ны с дифракцией). Этот факт, с другой стороны, можно рассматривать как J преимущество, если эти покидающие резонатор пучки использовать в каче - 1 стве полезного, выходящего излучения. I НЕУСТОЙЧИВЫЕ РЕЗОНАТОРЫ

Рх=Р2

подпись: рх=р2Б

Условие устойчивости обобщенного сферического резонатора обсуждалось в разделе 5.4, где было показано, что области неустойчивости соответствуют незаштрихованным частям плоскости gl9 g2 на рис. 5.7 [10]. Неустойчивые резонаторы разделяют на два вида: положительного типа (англ. negative - branch), с параметрами, удовлетворяющими условию gx - g2 &amp;gt; 1, и отрица&#173;тельного типа (англ. positive-branch), для которых gx g2 &amp;lt; 0. Прежде чем приступить к количественному описанию неустойчивых ре&#173;зонаторов, объясним, почему эти резонаторы представляют интерес для ла&#173;зерной техники. Во-первых, согласно результатам примера 5.5, в заданном устойчивом резонаторе, отвечающем некоторой точке в плоскости gl9 g2, не лежащей вблизи границы устойчивости, размер пятна w обычно такого же порядка, как и в конфокальном резонаторе; таким образом, при длине вол&#173;ны &#171; 1 мкм он обычно меньше 1 мм. В соответствии с результатами приме&#173;ра 5.9, для того чтобы ограничить генерацию модой ТЕМ00, в резонатор ла&#173;зера необходимо поместить диафрагму с радиусом а &amp;lt;2 мм. Если генерация ограничивается модой ТЕМ00 со столь малым разменом поперечного сече&#173;ния, то мощность (или энергия), получаемая в пучке на выходе, с необходи&#173;мостью ограничена. Напротив, в неустойчивых резонаторах пучок не стяги&#173;вается к оси резонатора (см., например, рис. 5.3), так что можно надеяться получить одну поперечную моду большого объема. Однако проблемой неус* тойчивых резонаторов является то, что излучение стремится покинуть его. Таким образом, соответствующие моды имеют существенно большие (гео - j метрические) потери, чем моды в устойчивом резонаторе (где потери связа - 1 ны с дифракцией). Этот факт, с другой стороны, можно рассматривать как J преимущество, если эти покидающие резонатор пучки использовать в каче - 1 стве полезного, выходящего излучения. I НЕУСТОЙЧИВЫЕ РЕЗОНАТОРЫ

Рис. 5.18

Конфокальные неустойчивые резонаторы: а) отрицательного типа; б) положительного типа.

ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

Лазерная резка и гравировка в Киеве

Гравировка по металлу проводится на профессиональном оборудовании. Гравировка с высокой детализацией применяется для оформления подарков, памятных вещей.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ И ВРЕМЕННАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ ТЕПЛОВЫХ ИСТОЧНИКОВ СВЕТА

В данном разделе приводится краткое описание когерентных свойств света, который излучается обычной лампой (лампой накаливания или га­зонаполненной лампой). Поскольку свет в этом случае обусловлен спон­танным излучением многих атомов, по существу …

УРАВНЕНИЕ ИОНИЗАЦИОННОГО БАЛАНСА

В результате соударений частиц с электронами в объеме электрического разряда происходит постоянное образование электронов и ионов. Ударная ио­низация осуществляется присутствующими в разряде горячими электронами, т. е. теми, энергия которых больше …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.