ПОЛУЧЕНИЕ КОМПОЗИЦИОННЫХ. ГРАНУЛИРОВАННЫХ МАТЕРИАЛОВ. В ПЛАНЕТАРНОМ ГРАНУЛЯТОРЕ

Условие адгезии упругопластических сферических тел

Исследована зависимость силы адгезии от силы сжатия двух уп­ругопластических сферических частиц. Принято, что до достижения условия пластичности на всей площади контактной площадки де­формация происходит по закону Герца. Площадь контакта после дос­тижения условия пластичности на всей контактной площадке нахо­дится из условия, что отношение удельного давления к напряжению текучести в момент, когда достигается условие пластичности на всей контактной площадке, остается неизменным при увеличении силы сжатия частиц [26]. Сила адгезии равна своему теоретическому мак­симуму - произведению площади контакта и напряжения текучести. Решение является приближенным, предназначено для оценки интен­сивности агломерации сыпучего материала в построенной математи­ческой модели окатывания частиц в планетарном грануляторе.

Применение гранулированных материалов является для некото­рых технологий обязательным условием. В планетарном грануляторе за счет центробежных сил создаются значительные давления, что при одновременном скатывании позволяет гранулировать пластичные материалы без добавления связующих [27].

Для изучения процессов гранулирования упругопластических материалов, когда адгезия обусловлена силами сжатия частиц [1], необходимо знать зависимость величины контактной площади и си­лы адгезии взаимодействующих тел от силы их сжатия. Исследовать взаимодействие тел сложной формы затруднительно из-за многочис­ленных вариантов контактов. Во многих работах по математическо­му моделированию движения гранулированных сред авторы прини­мают частицы материала сферической формы для упрощения иссле­дования поведения гранулированных сред [28]. Полученная зависи­мость будет использоваться в математической модели окатывания
сыпучего материала в планетарном грануляторе с целью получения данных о зависимости интенсивности агломерации от параметров процесса окатывания. В математической модели принимается сфери­ческая форма взаимодействующих тел. Высокая точность зави­симости силы адгезии от силы сжатия не обязательна, так как в про­цессе расчета в математической модели происходит большое количе­ство взаимодействий частиц. На интенсивность агломерации влияет изменение количества слипшихся частиц, то есть изменение сил ад­гезии в общем объеме сыпучего материала.

Приняты следующие допущения для упрощенного решения по­ставленной задачи. Тела деформируются в пределах упругой дефор­мации по закону Герца [29]. До достижения условия пластичности на всей площадке контакта деформация также происходит по закону Герца. При достижении условия пластичности по всей площадке контакта и дальнейшем увеличении силы сжатия частиц отношение удельного давления к напряжению текучести остается неизменным [26]. Адгезия имеет место в точках пятна контакта, где интенсив­ность напряжений больше напряжения текучести. Сила адгезии рав­на своему теоретическому максимуму, то есть произведению площа­ди контакта, где выполняется условие пластичности, и напряжения текучести [1].

Радиус пятна контакта по закону Герца

a = 1,109^FRp /E, (3.1)

где F - сила сжатия, Н;

E - модуль упругости, Па. Приведенный радиус

(3.2)

где Ri - радиус первого тела, м;

R2 - радиус второго тела, м.

Нормальное давление в центре контакта по закону Герца

P0 = 0,3883jFE2 /R], (3 3)

Главные напряжения в центре контактной площадки [29]:

_3 = - ро; _2 = _1 = -0,8P0- (3-4)

Главные напряжения по периметру контактной площадки:

ст3 = 0; ст2 =-0,133P0; ст1 = 0,133P0. (3.5)

Согласно теории Герца нормальное к контактной площадке дав­ление распределяется так, что плоская эпюра, показывающая распреде­ление нормальных давлений вдоль любого диаметра контактной пло­щадки, ограничена полуокружностью [29], и его максимум равен P0

ст3 = —Va2 - r2, (3.6)

a

где r - удаление от центра контактной площадки, м.

Принимается, что ст1 и ст2 изменяются линейно при удалении от центра контактной площадки к ее периметру:

Ст2 = P01 0,8 - 0,677(3.7)

ст1 = P0| 0,8 - 0,933— І.

a

Для зависимости _, от r при a = 1, показанной на рис. 3.1, харак­терны следующие точки.

Максимальная интенсивность напряжений при r = 0,6576a

_,.тах = 0,5028P 0. (3.11)

Минимальная интенсивность в центре пятна контакта при r = 0

Интенсивность напряжений при r = а

ст1а = 0,2304P 0. (3.13)

Минимальная сила сжатия сферических частиц, необходимая для начала их прилипания и образования адгезионной связи, нахо­дится следующим образом. Из формул (3.3), (3.11) следует, что

ст,. max = 0,5028P0= 0,5028 • 0,3880^FE2/R2p. (3.14)

Из выражений (3.3), (3.10), (3.14) получаем:

Сила сжатия частиц, при которой достигается принятое условие пластичности по периметру контактной площадки, находится анало­гично. Из выражений (3.3), (3.10), (3.13) получим:

Сила сжатия частиц, при которой достигается принятое условие пластичности по всей контактной площадке, определяется из выра­жений (3.3), (3.10), (3.12):

При силе F, большей чем F3, на всей контактной площадке дос­тигается условие пластичности, поэтому теория Герца здесь не мо­жет быть применена, так как описывает лишь упругую деформацию.

Принимается приближенно, что отношение удельного давления к сопротивлению деформации (напряжению текучести) остается по­стоянным при F > F3, и равно таковому при F = F3 [26]. Это соотно­шение при F = F3 находится далее. Удельное давление равно средне­му нормальному давлению [26].

Интегрированием выражения (3.6) получаем зависимость удельного давления от P0:

Минимальная интенсивность напряжений при F = F3 на кон­тактной площадке определена из выражения (3.12):

CTi. mm = 0,2 P 0 = а Т. (3.19)

Отношение удельного давления к сопротивлению деформации (напряжению текучести) согласно выражениям (3.18), (3.19):

— = 3,3333. (3.20)

СТт

Площадь контакта определяем из выражения (3.20):

(3.21)

Сила адгезии, согласно выражению (3.21),

Зависимость силы адгезии от силы сжатия показана на рис. 3.2. Сила адгезии имеет следующую зависимость от силы сжатия частиц [30]:

1) при F < Fi

Fa = 0; (3.23)

2) при F1 < F < F2

Fa =°тп(*22 - X2), (3.24)

где x1, x2 - удаление от центра контактной площадки г, при котором выполняется равенство (3.25) с подстановкой формул (3.1), (3.2), (3.3), (3.10);

а т = <3j; (3.25)

3) при F2 < F < F3

Fa = атп(а2 - x2) = атп(у.0&(Рір /E)2 - xf); (3.26)

4) при F > F3

Fa = 0,3F.