Основы проектирования химических производств

Расчет идеальных реакторов

Реактор смешения периодического действия. Используя уравнение материального баланса, можно получить общее характеристическое уравнение реактора идеального смешения периодического действия:

Сл ~ (СА + ёСА) -гА<1т = 0,

Где СА — концентрация ключевого реагента; гА — скорость химической реакции по этому компоненту.

Откуда легко получить

Л АСЛ с1х =---------------- .

Интегрируя это уравнение в пределах от 0 до т и от Q, до С.,, по­лучим время пребывания реагентов в реакционном пространстве:

СГЛ dCA СГ dCA *( dXA

Х = - ~г =! ~г = J ~г-

См, 4 СЛ А О А

Здесь ХА — степень превращения ключевого реагента.

Объем такого реактора будет определяться единовременной загруз­кой реагентов, которая зависит от средней годовой производительнос­ти, поэтому

V=Gfa

Где V— объем реакционной зоны, mj; G — разовая загрузка реагентов в реактор, кг.

Реактор смешения непрерывного действия. Для реактора идеального смешения непрерывного действия уравнение баланса массы будет иметь вид

VqCa - v0(C^ + dCA) - rA V =0,

Где v0 —объемный расход (подача) реагентов, м3/с; К—объем реак­тора, м3.

Так как в реакторе идеального смешения непрерывного действия гА = const, то

•Ь гл I гл гл

Где і — условное время пребывания реагентов в зоне реакции.

Объем реактора определится формулой

V = V.

Реактор вытеснения. Для реактора идеального вытеснения урав­нение материального баланса аналогично реактору идеального сме­шения:

^СА ~ у0(Са + dCA) - г у = 0.

После его интегрирования также получаем

V t у ЛСл xidXt

V» I r* j0 'Л

Сл

Объем реактора идеального вытеснения также определится фор­мулой

V = у0 Г

При расчете объемов реактора вытеснения или смешения перио­дического действия приходится вычислять интегралы, подинтеграль - ная функция которых может быть достаточно сложной. Поэтому

» таком случае прибегают к численному интегрированию. Наиболее популярной для таких целей является формула Симпсона, которая имеет следующий вид:

У(хо) + у(х„) + 4£ Я*,-) + 2£ y(xf)

Здесь а и Ь - пределы интегрирования; п — четное число интер­валов разбиения отрезка интегрирования.

Расчет проводится в следующей последовательности: задаются точностью вычисления интеграла е и вычисляют интеграл при п = 4. Затем п все время удваивается, пока не выполнится условие |/(/7) —

- /(2л)| < е. Формула Симпсона легко программируется.

Достаточно точными являются две следующие простые формулы: пятиточечная

/(4) = ~^q-[7>’(Xo) + 32_у(х,) + 2у(х2) + З2у(х3) + 7у(х4)]; и семиточечная формула Уэддля

/(6) = ^20”Ь(*о)+ + ^(*2) + 6у(х 3) + у(хА) + 5y(xs) +

Задача расчета реальных реакторов в подавляющем большинстве случаев является весьма сложной, так как при этом требуется поста - новка специальных исследований по оценке эффективной диффузии компонентов реакции в конкретных технологических условиях. При наличии таких коэффициентов расчет можно провести по методикам, описанным в литературе (см., например, [27, 51, 53, 73] и т. д.).