ОСНОВЫ ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЯ И ЭНЕРГОАУДИТА

ТЕОРЕМЫ И КРИТЕРИИ ТЕПЛОВОГО ПОДОБИЯ

Теория подобия - это теория моделирования или учение о подобных явлениях. Сущность теории подобия состоит в создании модели «замести­теля» того или иного явления. Существует геометрическое, механическое, тепловое подобие. В основе теории подобия лежат несколько теорем.

Первая теорема подобия (теорема Ньютона). В подобных явлениях критерии подобия одинаковы (равны).

Особенность теплового подобия процессов теплоотдачи состоит в том, что числа Нуссельта, составленные для образца и модели (помечено *), численно равны: аі/Х = а*.£*/Х* = Nu, где а и а* - соответственно коэф­фициенты теплоотдачи для образца и модели; Х и Х* - коэффициенты теп­лопроводности жидкостей; і и £* - сходственные геометрические отрезки.

Практический выход теплового подобия: зная число Нуссельта Nu из опыта на модели и не производя непосредственных измерений а в системе оригинала, можно определить коэффициент теплоотдачи:

X N

А =— Nu.

І

Вторая теорема подобия (теорема Бэкингема). Решение системы дифференциальных уравнений, описывающих физическое явление, может быть представлено в виде зависимости между критериями подобия данного явления. Зависимости между физическими параметрами, характеризующи­ми какое-либо явление, могут быть представлены методами масштабных преобразований, анализа размерностей или др.

Третья теорема подобия (теорема Кирпичева и Гухмана). Необходи­мым и достаточным условием подобия физических явлений является подо­бие условий однозначности (заданных условий) при равенстве критериев, составленных из условий однозначности. Более конкретно смысл третьей теоремы подобия формулируется так.

1. Подобные явления происходят в геометрически подобных системах и описываются подобными уравнениями.

2. Для теплового подобия необходимо наличие физического подобия движения жидкостей.

3. При указанных условиях подобны те явления, для которых подоб­ны условия однозначности, а критерии, составленные из условий одно­значности, численно равны.

Критерии теплового подобия

Для того чтобы системы были подобны в тепловом отношении, необ­ходимо соблюсти геометрическое и физическое подобие движения жидко­стей. После предварительного выполнения этих условий должно быть осу­ществлено подобие температурных полей в модели и оригинале. Последнее достигается благодаря реализации целого ряда мероприятий, учитывающих равенство критериев подобия, характерных для данного явления. Применяя известную методику к системе дифференциальных уравнений и соответст­вующие условия однозначности, описывающие явление теплообмена меж­ду жидкостью и твердой поверхностью, можно получить следующие зави­симости:

Nu = f (Gr;Pr), когда движение жидкости свободное, в ограниченном или неограниченном пространстве;

Nu = f (Re; Gr; Pr), когда движение жидкости вынужденное ламинар­ное;

Nu = f (Re;Pr), когда движение жидкости вынужденное турбулентное.

Таким образом, физический процесс становится автомодельным отно­сительно какого-либо аргумента, если распределение функции, характери­зующее явление, начинает оставаться подобным самому себе при дальней­шем изменении этого аргумента.

Основные безразмерные комплексы теплового подобия

A £

Число Нуссельта Nu = — - характеризует интенсивность теплоотда-

X ж

Чи между твердой стенкой и жидкостью и определяет отношение термиче­ского сопротивления теплопроводности слоя жидкости толщиной £ к тер­мическому сопротивлению теплоотдачи; a - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 • К); £ - определяющий геометрический размер, м; Xx - коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м • К).

Ю £

Число Рейнольдса Re =-------------- - характеризует характер движения жид­кости около твердой стенки и определяет соотношение сил инерции и сил вязкости (внутреннего трения) в потоке жидкости; ю - скорость движения жидкости, м/с; £ - определяющий геометрический размер, м; vx - коэффи­циент кинематической вязкости жидкости, м2/с.

G в (Т — Т )£3

Число Грасгофа Gr =----------------- ——— - характеризует отношение

V І

Подъемных сил к силам вязкости жидкости; g - ускорение свободного па­дения, м/с2; в = 1/Тж - коэффициент объемного расширения, К—'; Тс, Тж - температуры стенки и жидкости, К; £ - определяющий геометрический

Размер, м; vx - коэффициент кинематической вязкости жидкости, м2/с.

Число Прандтля Pr = v-Jax - характеризует безразмерное теплофизи - ческое свойство жидкости; vx - коэффициент кинематической вязкости жидкости, м2/с; ax - коэффициент температуропроводности жидкости, м2/с.

Зависимости между критериями подобия Nu, Re, Gr, Pr чаще всего представляются как степенные функции:

Nu w = C Re f Grm PrW,

Где с, n, р, к, m, f, w - постоянные числа, не имеющие размерности, опреде­ляемые, как правило, из опытов с моделями.

При расчетах процесса теплообмена критерий Нуссельта необходимо брать сходственным тому, который был принят автором, рекомендовавшим формулу в критериальном виде. Необходимо также учитывать рекомен­дуемые пределы изменения аргументов, подтверждаемые опытом, ибо та­кого рода зависимости теоретически не обосновываются.

После вычисления критерия Нуссельта для любого или данного вида теплообмена коэффициент теплоотдачи определяется по формуле:

A = — Nu.

£

Правила пользования критериальными уравнениями

1. Необходимо выяснить, для какого характера движения жидкости определяется коэффициент теплоотдачи a (движение жидкости свободное в ограниченном или неограниченном пространстве, вынужденное ламинар­ное или турбулентное). Характер движения жидкости определяется по кри­терию Re = (ffld)/v.

Поэтому в критериальном уравнении Nu w = C Ref Grm PrW для турбу­лентного режима движения р = 0, а для свободного - n = 0.

Переход ламинарного режима в турбулентный происходит при опре­деленном критическом значении критерия ReHp. Например, при движении жидкости в трубах Re^ = 2300, при Re < 2300 - поток движении жидкости ламинарный, а при Re > 104 - турбулентный. Область значений 2300 < Rе < 104 называется переходной, при таких значениях Re поток может быть как турбулентным, так и ламинарным.

В изотермических условиях обтекания пластины переход ламинарного режима в турбулентный происходит при Re^ = 5 • 105, а в неизотермиче­ских - при Re^ = 4 • 104. При поперечном обтекании труб ReHp зависит от расположения труб в пучке (коридорное, шахматное).

2. Следует правильно выбрать определяющий размер і. В качестве

Определяющего размера в круглых трубах, а также при поперечном обтека­нии трубы и пучка труб обычно принимается диаметр цилиндрической трубы. При поперечном обтекании плиты определяющим размером служит ее длина по направлению движения жидкости. При свободном движении для вертикальных поверхностей за определяющий размер берется высота, а для горизонтальных - наименьшая ширина плиты. Для каналов неправиль­ного и сложного сечения надо брать эквивалентный диаметр d^, равный учетверенной площади поперечного сечения канала, деленной на полный (смоченный) периметр сечения, независимо от того, какая часть этого пе­риметра участвует в теплообмене. Для круглых труб d^ = dK или = d^, в зависимости от того, для которого определяется а.

3. Виду того, что в процессе теплообмена температура жидкости ме­няется, нужно обратить внимание на маленькие символы внизу критериев подобия, которые выбираются в зависимости от определяющей темпера­туры. Индекс у означает, что теплофизические характеристики, входящие в структуру (отмеченного данным индексом) критерия, выбирались из спра­вочника по средней температуре жидкости. Индекс w соответствует выбору теплофизических характеристик жидкости по температуре твердой поверх­ности Тк. Индекс т означает, что в качестве определяющей температуры принята средняя температура пограничного слоя Тт = 0,5 (^у + Т„).

Средний коэффициент теплоотдачи определяется для конкретного ре­жима движения жидкости и состояния поверхности теплообмена [13]: сво­бодное движение жидкости в неограниченном или ограниченном простран­стве; ламинарное или турбулентное движение жидкости в трубах; теплоот­дача при поперечном обтекании одиночных труб или пучка труб.