ОПТОЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И УСТРОЙСТВА
Уширение импульсного оптического сигнала, обусловленное материальной дисперсией
Оптическая схема соответствует рис. 3.11. Внутримодовой «дисперсией» т„„ пренебрегаем, но учитываем материальную дисперсию п = п(со) либо п = п(Х). Введем понятие абсолютного группового показателя преломления волнового пакета в виде
С (dкЛ d Г со | d (соп d, . d(ц dn An
А — I = с— — 1 = с—1-------------- 1 = —ши) = п— + со----------- = и + ю—.
N = — = с — | = с— — | = с—I — 1 = —(со п) = п— + со— = п + ю—. (3.29)
Уг 1^со,) dco^Fф J dco^ч с ) dco dю dсо d(й
Таким образом,
Ы = п+со—. (3.30)
DG)
|
(3.31) |
Поскольку п = п(к), а X = Л.(со), йп _ dп dЛ. dco d>L dco Представим со в следующем виде:
Ш = 2я. у = ^. (3.32)
|
(3.33) |
Дифференцируем (3.32) по X: dco _ 2п-с йХ _ X2 dЛ. X2 ’ dco 271-е
|
(3.34) |
Подставляем (3.33) в (3.31): dw _ dw X2 dю dЛ. 271-е Из (3.30) и (3.34) имеем
М = (3.35)
Dco
3 - 3322
Согласно (3.29) и (3.35) с
|
(3-36) |
|
К=~ = Г N |
, йп'
П-к------
По определению скорости, время распространения импульса
|
(3.37) |
/ 1( . йп
1 = — = — п-к—
К с. йк
Поскольку уширение за счет материальной дисперсии тмд = Д/, а величина Д/ находится аналогично нахождению дифференциала функции ((х), имеем согласно (3.37)
|
Йгп |
|
I |
|
К^-Ак йк2 |
|
Йп |
|
/ |
|
Йк2 |
|
Йк |
|
Д к-------------------- Ак-к—--Ак = — |
|
ЁХ. йп |
|
Йк йк |
 |
|
|
|
Отбрасывая знак «минус» в (3.38), как не имеющий никакого физического смысла, запишем 1к й2п
|
-■Ак. |
(3.39)
С й>?
