НЕВЕРОЯТНО - НЕ ФАКТ

СУДЬБА МАРКИЗА

Квантификация есть введение количественной оценки. Этим умным словом характеризуют иногда то, что дела - 4ют судьи, проставляющие балльные оценки гимнастам и конькобежцам.

Только что мы рассказали о том, как возможно оце­нивать числами красоту картины и художественные до­стоинства театральной постановки. А можно ли таким же образом судить о моральных качествах людей и о моральных ценностях вообще? Большинство согласит­ся с объективностью качественных оценок в области морали. Скажем, все сойдутся на том, что Иван храбрее Петра, а Таня дебрее Людмилы. Но можно ли сказать храбрее в два раза, добрее в три раза и умнее в де­сять раз?

Попытки количественной оценки подобных качеств уходят корнями в далекое прошлое. Минуя древних египтян и Аристотеля, напомним лишь классификацию чувственных грехов согласно святому Ансельму. «Свя­той» располагает их в ряд в соответствии с числом ор­ганов чувств, участвующих в совершении греха. По­скольку органов чувств 5, то возможно 10 грехов, в со- деянии которых участвуют по 2 органа чувств (10 ком­бинаций — по 2 из 5 •— глаз и рука, глаз и ухо, рука и ухо и т. д.). Далее идут 10 грехов, в совершении кото­рых участвовало по 3 органа чувств (опять-таки из 5 элементов могут быть образованы 10 троек), еще более тяжкие 5 грехов, в которых действовали четыре чувства, и, наконец, один-единственный, самый тяжкий грех, в ко­тором виновниками являются все пять чувств.

Святой Ансельм не занимался статистическим иссле­дованием этой моральной шкалы. Видно, что с теорией вероятностей он знаком не был. Поэтому первые попыт­ки построения количественной этики мы отнесем уже К XVIII веку.

Родившийся в 1743 году маркиз де Кондорсэ вошел в историю как автор примечательного мемуара под на-, званием «Опыт применения теории вероятностей к реше­ниям, принятым большинством голосов». Основной те­мой этого сочинения являлся анализ работы судей (при­сяжных заседателей). Как же де Кондорсэ применял сложный математический аппарат к решению юридиче­ских проблем? Вот одна из основных задач.

Имеется несколько судей. Их число должно быть нечетным, и все они должны быть одинаково честны, одинаково способны к заблуждениям, словом, говоря ма­тематическим языком, полностью эквивалентны. В этом случае вероятность ошибки в вынесении вердикта «ви­новен, невиновен» может быть различна лишь в зависи­мости от запутанности дела.

В чем же смысл задачи? Он вполне практичный, а цель весьма благородна: найти такое число присяж­ных, чтобы при вынесении приговора ошибка была пол­ностью исключена. Пусть, скажем, вероятность того, что один присяжный ошибется, равна 0,3, тогда вероятность того, что ошибутся два судьи, будет равна 0,09. Веро­ятность несправедливого мнения трех судей уменьшится до 0,027, а четыре неверных мнения осуществятся уже с вероятностью, меньшей одного процента.

Подобными рассуждениями можно установить число необходимых присяжных заседателей для различных су­дов (гражданских, военных и т. д.), введя, разумеется, серию более или менее произвольных гипотез. Это Кон­дорсэ и делает. Оказывается, количество судей не долж­но быть слишком большим; 10—15 человек обеспечива­ют справедливость закона.

Работы Кондорсэ были встречены далеко не едино­душно и оценены впоследствии также очень по-разно­му. Английский философ Стюарт Милль резко осуждал Кондорсэ за произвольность гипотез, положенных в ос­нову вычислений, и в своей книге «Логика» писал, что работа Кондорсэ демонстрирует дурное применение тео­рии вероятностей и является скандалом для математики.

Кондорсэ писал в предисловии к своему труду, что он уверен в возможности применения в учении о морали тех же методов исследования, на которых основано есте­ствознание, и что это мнение ему кажется дорогим п важным, потому что оно вселяет надежду па прогресс человечества и ведет к счастью и совершенству обще-

ства. Правда, один из оппонентов Кондорсэ ядовито за­метил, что вера Кондорсэ в совершенство человеческой расы, вероятно, пошатнулась, когда он в 1794 году ока­зался в тюрьме. Тем не менее многие французские ма­тематики, начиная с Пуассона, с глубоким уважением отзывались о бедном маркизе, высказывая уверенность, что наивные попытки Кондорсэ не останутся без про­должателей.

Возможность и необходимость применения теории ве­роятностей в этике робко обсуждалась в работах неко­торых математиков прошлого и начала этого века.

Наиболее уверенно о пользе переноса понятия веро­ятности в область морали говорил известный француз­ский математик Эмиль Борель. Вот как он рассуждал о возможности количественной оценки такого человече­ского качества, как эгоизм.

«Самое возвышенное правило морали, когда-либо предлагавшееся людям, ■— начинает Борель, — заклю­чается в евангельской заповеди — возлюби ближнего, как самого себя».

Однако, рассуждает он далее, насколько реалистична эта заповедь? Нетрудно видеть, что человек, рассматри­вающий обитателей не только земного шара или своей страны, но даже одного сво_его села как сзмого себя, должен разделить все, что имеет, на такое число частей и направить свои интересы и свою деятельность по стольким руслам, что жизнь его станет невозможной. Ис­ходя из этого, предлагает Борель, надо упомянутую заповедь заменить следующей: «Рассматривай своего

ближнего как величину, эквивалентную не самому се­бе, а части себя, заключающейся между нолем и еди­ницей».

Эта заповедь, которую можно назвать заповедью раз­умного альтруизма (или эгоизма), логична и должна способствовать нормальному развитию личности. Дей­ствительно, наше отношение к другому человеку вполне возможно описать неким коэффициентом альтруизма. (Коэффициент эгоизма равен, конечно, единице минус коэффициент альтруизма.) Коэффициент этот, очевидно, будет весьма высоким по отношению к жене и детям (у некоторых лиц он может доходить до единицы, па­дая у других иногда до ничтожных долей единицы); относительно прочих родственников он будет, вероятно, колебаться около одной второй. Сотыми долями единицы будет характеризоваться отношение к соотечественни­кам, и, наконец, еще меньшим будет коэффициент аль­труизма по отношению к любому человеку. Думается, что все сказанное справедливо. Действительно, очень редко можно встретить человека, который относился бы к «ближнему» с коэффициентом, равным нулю или от­рицательной величине. Не иначе как сумасшедшим на­зовем мы субъекта, который способен поджечь дом со­седа, чтобы собрать уголья для приготовления шашлы­ка. Очевидно также, что столь же редйи люди, способные ради интересов постороннего человека предать за­бвению свои собственные. Так что коэффициент альтру­изма по отношению к любому человеку лежит, бесспор­но, между единицей и нолем.

Приведем еще отрывок из книги «Случай», из кото­рого видно, как Борель пытался количественно оценить чувства патриотизма и гуманизм.

«Из коэффициентов, которыми характеризуется лю­бовь к ближнему, можно вывести оценки патриотизма и гуманизма. Для каждого из нас суммарный коэффици­ент, характеризующий наше отношение к соотечествен­никам, превышает суммарный коэффициент, характери­зующий отношение к иностранцам.

Для патриота суммарный коэффициент по отноше­нию к соотечественникам больше единицы, то есть ин­тересы родины выше своих личных интересов. Суммар­ный же коэффициент по отношению к жителям другой страны надо, видимо, оценить каким-либо числом, про­межуточным между нолем и единицей. Если бы мы оце­нили коэффициент отношения к другой нации нолем или тем более отрицательной величиной, то это означало бы провозглашение национального эгоизма, а во втором случае желательность войны».

Попытки БореЛя, так же как и Кондорсэ, поставить этику на рельсы математики не встретили в свое время поддержки и рассматривались деятелями культуры и гуманитариями скорее как несерьезные наскоки представителя точных наук на крепость гуманита­риев.

В наши дни положение совсем иное. Поиск метода количественной оценки моральных качеств членов обще­ства, разработка мер счастья и ума и другие подобные исследования перестали выглядеть никому не нужным оригинальничанием математиков, а превратились в на­учные задачи. Причина достаточно очевидна: квантифи­кация этих понятий нужна футурологии — новой отрасли знания, разрабатывающей научные методы предска­зания путей развития науки, техники, культуры, медици­ны, социальных отношений на ближайшие десятки лет. Методы эти связаны с обработкой большого количества статистического материала, связаны с поиском зависи­мостей между различными явлениями, процессами, фак­тами, определяющими черты будущего. «Вычисление будущего» — то, что в математике называется экстра­поляцией, — является сложнейшей задачей вычислитель­ной математики и может быть выполнено лишь на дей­ствующих электронно-вычислительных машинах. Но со­ставление программы для ЭВМ требует количественных критериев. При этом на язык цифр приходится иногда переводить такие характеристики тех или иных членов будущего общества, которые не измеряются ни метрами, ни килограммами, ни рублями. Здесь-то футурологи и обращаются к услугам «м-атематиков-психологов-социо - логов» (такая уж «комплексная профессия»), занимаю­щихся подбором оптимальных методов измерения спо­собностей человека и его поведения в типичных жиз­ненных ситуациях.

Работы Кондорсэ, Бореля и других зачинателей этой интересной области знания дали нам не более чем по­становку вопроса. В статьях и книгах наших дней мож­но встретить уже конкретные предложения. Как, к при­меру, измерить семейные радости?