НЕВЕРОЯТНО - НЕ ФАКТ

НОВЫЕ ПОДХОДЫ

Теория и опыт дружно шли рука об руку. Большие успехи были достигнуты благодаря новому подходу, главная идея которого такова: нет смысла обсуждать характер движения отдельной молекулы иначе как на языке теории вероятностей.

Первоначально казалось, что вероятностный подход к молекулярным явлениям — это вынужденная и не­принципиальная уступка практическим обстоятельствам.

— Конечно, — рассуждали математики и физи­ки, — если бы мы знали в какое-то мгновение коорди­наты всех молекул и их скорости, то могли бы пред­сказать судьбу мира.

— Каким образом?

— В принципе очень просто. Надо составить для каждой молекулы дифференциальное уравнение движе­ния и затем решить эту систему.

— Простите. А сколько будет таких уравнений?

— Миллиард миллиардов или что-нибудь в этом роде.

— Но сколько потребуется?..

— Да, да, конечно, это невозможно, очень много времени потребуется. Но важно знать, что в принципе такая задача выполнима.

В XX веке подобная позиция кажется крайне наив­ной. Почему надо бояться признания случайности ин­дивидуальных событий, из которых складывается наблю­даемое явление? Скорее всего это боязнь предоставить, так сказать, природе волю: вдруг она перестанет слу­шаться законов. Но страхи эти совершенно пустые.

Наличие в природе случайных событий ни в коей мере не означает, что у нее есть какая-то возможность выйти из подчинения законам.

Прогресс молекулярной физики приносил все время подтверждение этому принципу и в то же время ста­вил под сомнение строгий механический детерминизм. Действительно, что толку в возможности предсказать поведение мира в «принципе», если это практически неосуществимо. Представьте, что из миллиарда миллиар­дов молекул вы не знаете координаты лишь одной из них. Этого мизерного незнания достаточно, чтобы вся предопределенность в поведении системы полетела бы вверх тормашками.

Таким образом, вероятностный подход — это не под­свечник, которым забивают гвоздь в отсутствие молотка, а новый великолепный инструмент, позволяющий вы­полнять главную задачу науки — предсказывать факты и при этом не требующий невозможной детализации мо­лекулярного явления. Такой подход — не паллиативная мера, а единственно правильный выход из положения.

Непонимание неизбежности вероятностного описания сложных событий лежит в основе множества заблужде­ний. Приняв необходимость такой перестройки во взгля­дах, любой неформально мыслящий человек мог бы найти выход из «парадокса свободы воли», мучившего философов многие века.

Разумеется, утверждение, что все предопределено внешними условиями, вашими знаниями и разумом, справедливо. Однако мозг человека и его нервная си­стема — машины исключительной сложности. И прак­тически невозможно перечислить все факторы, из кото­рых должно выкристаллизоваться его решение о том или ином действии. Достаточно упустить пустяк, чтобы воля оказалась практически свободной, а человек — от­ветственным за свои поступки.

Есть классы явлений, где наука отказывается (счи­тает бессмысленным) делать предсказание единичного события. Я не могу сказать, под каким углом отправит­ся путешествовать электрон, прошедший через отвер­стие пушки кинескопа. Я не могу сказать, куда откло­нится (вправо или влево) в данный момент под ударами молекул дрожащее легкое крылышко, подвешенное в сосуде с сильно разреженным газом. Я не могу ска­зать, в какую точку земной поверхности упадет листок, сорванный ветром с дерева. Я не могу сказать, срабо­тает ли сейчас условный рефлекс, выработанный у со­баки. Я не могу сказать, как среагирует на оскорбление именно этот юноша. Я не могу сказать, понравится ли картина Пикассо вот этой девушке... Однако это со­всем не значит, что речь идет о незакономерных яв­лениях.

Про один электрон я ничего не могу сказать заранее. Но про миллиарды миллиардов могу. Я сумею предска­зать, какая доля электронов под каким углом отклонит­ся при выходе из отверстия. Я могу предложить форму­лу, которая предскажет среднюю амплитуду колебания крылышка в газе. На основании экспериментальных ис­следований воздушных потоков я вычислю, как уляжет­ся лиственный покров. На основе наблюдений за соба­кой я сумею предсказать долю положительных ее реак­ций на раздражитель. Этические и эстетические ценно­сти у каждого человека свои и зависят от его характера и воспитания. Но если я опрошу тысячи юношей и де­вушек, исследую их вкусы и поведение как функцию воспитания, то достаточно смело предскажу процент юношей, которые не стерпят оскорбления, и долю деву­шек, которым будут нравиться картины Пикассо.

Цель нашей книги — мы не раз это подчеркивали — показать всеобъемлющее значение метода исследова­ния, использующего теорию вероятностей. Но в мире молекул вероятностный подход приобретает исключи­тельное значение из-за того, что в обычных условиях отклонения от средних величин (флуктуации) ничтож­но малы.

«Но флуктуации все же есть! — вправе возразить читатель. — Пусть они малы, но почему нельзя допу­стить взрыв парового котла из-за флуктуации плотно­сти? В какой-то момент двинулись все молекулы в одну сторону, и готово. Вот вам и чудесный случай, сводя­щий на нет все предсказания науки».

Но’не взлетают котлы на воздух без вполне реаль­ной причины. И случайности в поведении молекул не приводят к непредсказуемому поведению вещей. Коле­бания давления, плотности, температуры, энергии и лю­бых других величин, которые происходят из-за хаотич­ности движения молекул или, как говорят, благодаря флуктуациям, слишком ничтожны, чтобы породить чудо.

Оценим вероятность совершенно пустяковой флук­туации плотности газообразного вещества. Мысленно разделим сосуд с газом на миллиард ячеек. Теперь по­считаем, какова вероятность такого события, как удале­ние всех молекул из одной из этих ячеек.

Вероятность отклонения от равномерного распреде­ления плотности подсчитывается без труда. Вероят­ность того, что одна молекула находится там, где нам хочется, равна 0,999999999. А вероятность нахождения во всех ячейках, кроме одной, всех N молекул будет равна 0,999999999м1. На первый взгляд может пока­заться, что это число близкое к единице. Но не надо забывать, что речь идет об огромном числе молекул. Пусть их в сосуде всего лишь 1019. Простая арифмети­ка показывает, что искомая вероятность будет равна 10 в степени (—4-Ю10), то есть единице, поделенной на

единицу с сорока миллиардами нулей = ^'ою)

Комментарии, как говорится, излишни.

Именно благодаря тому, что вещи, с которыми мы имеем дело в жизни, построены из невообразимо боль­шого числа молекул, они не могут преподнести нам никаких вероятностных сюрпризов.

Новый подход привел к созданию важнейшего раз­дела физики: родилась статистическая физика, пере­писавшая на языке молекул и вероятностей всю термо­динамику (учение о тепле) и проложившая неожидан­ные мостики между явлениями, которые, как казалось ранее, не имели между собой ничего общего.

Поговорим подробнее об этих важнейших приложе­ниях теории вероятностей.