Моделирование миграции подземных вод

Составление теоретических гидрогеомиграционных моделей

Представим в свободном виде общие теоретические модели мигра­ционных процессов, реализующие рассмотренные выше концеп­ции о различных гидрогеомиграционных (геомиграционных) про­цессах на системных (кибернетических) позициях.

Базовым для построения гидрогеомиграционных моделей явля­ется балансовое уравнение переноса мигранта, которое составляют при следующих предположениях:

— среда имеет изотропное гетерогенно-блоковое строение, т. е. состоит из квазиоднородной системы относительно слабопроницае­мых блоков (включающих также иммобильную воду), равномер­но прорезаемых проводящими каналами (см. гл. 4), причем кана­лы и блоки являются полностью водонасыщенными;

— перенос осуществляется конвективным путем и дисперсией, следующей закону Фика (4.3). Для удобства описания дисперсии представим это уравнение в координатах гидродинамической сет­ки, обозначив через I направление линий тока и через т направле­ние линий равного напора (в изотропной среде эти направления будут ортогональны).

Баланс мигранта с концентрацией с в жидкой фазе включает члены, характеризующие различные стороны гидрогеомиграцион - ного процесса; 1) конвективный перенос плотностью[9] uK=cv;. 2) продольную и поперечную дисперсию плотностью, соответст­венно,

Udtl = —Dt (дсіді) и ua, т——DT(dc/dт),

Где Di и От — коэффициенты продольной и поперечной дисперсии, [см. уравнения (4.2) и (4.5)]; 3) изменения миграционной емко­сти в жидкой и твердой фазах проводящих каналов, которые в единице объема среды (репрезентативного элемента) имеют, соот­ветственно, выражения щ(dcjdt) и %(dNjdt), где пj— удель­ная емкость каналов, % — удельное (в единице объема породы) содержание каналов, N — сорбционная емкость твердой фазы по­роды в каналах; 4) обмен мигранта между каналами и блоками, характеризующийся скоростью удельного (в единице объема по­роды) перехода мигранта в блоки и*; 5) превращения мигранта в водной среде каналов, характеризующиеся удельной (в единице объема) скоростью реакций R.

Из этих членов составляется балансовое уравнение:

Дс, dN. * . п, де д і ~ дс \ . д (^ дс \ ... с і ч

Й>V+ ■ •ТГ + ■"+ ■R +0 -ЗГ - IF (■іг) +1Г (А <5Л >

Входящие в него скорости фильтрации v находятся из решения геофильтрационной задачи, которое во многих случаях может быть получено предварительно, независимо от гидрогеомиграционной задачи. Поэтому изучение переноса мигрантов должно начинаться с обстоятельного анализа геофильтрационной модели, на основа­нии которой строится поле скоростей потока. Для правильного по­нимания геофильтрационной обстановки целесообразно предвари­тельно построить схему потока [9, 38], на которой фиксируются зоны питания и разгрузки, с нанесением всех известных данных о балансовых элементах потока в этих зонах.

На основе геофильтрационной схемы (модели) строится гидро­динамическая сетка, по которой рассчитываются величины ско­ростей и направление течения в области возможного распростра­нения мигранта. Специфическим для миграционных расчетов яв­ляется повышенная требовательность к построению линий тока, что в некоторых случаях (например, при наличии скважин, еозда-
ющих зоны с резкой деформацией потока) требует применения специальных методических приемов (см. гл. 6).

Кроме того, при существенном различии плотностей в различ­ных областях потока приходится учитывать плотностную конвек­цию, что требует совместного решения задач переноса и фильтра­ции подземных вод, поскольку в этом случае скорости фильтрации будут зависеть от распределения плотности жидкости, связанной с концентрацией мигрантов. Практически можно считать, что для данного типа воды плотность р практически однозначно связывает­ся с общей минерализацией с линейной зависимостью вида (1.1) — (1.3). Для решения миграционных задач, как правило, не требует­ся учета сжимаемости пласта, так что уравнение неразрывности водного потока записывается в форме divo=0. Подставляя в это уравнение выражения для компонентов скоростей фильтрации, по­лучим дифференциальное уравнение пространственного фильтра­ционного потока

Д F kx дН \ д д

Дх \ р дх J ду ду J dz

Где р=р/р0 —относительная плотность, причем величина р0 за­дается для пресных вод и для некоторой средней в рассматривае­мой области потока; Н=р/ (p0g-}-z)—напор усредненного потока, соответствующего некоторой постоянной плотности р0. Уравнения (5.1) и (5.2) с соотношением р(с) составляют замкнутую систему, решение которой при определенных краевых условиях позволяет провести фильтрационно-миграционный расчет потока с перемен­ной плотностью.

Заметим, что если изменение содержания мигранта в твердой фазе обусловливается процессами ионного обмена, то при записи исходного уравнения переноса (5.1) суммарной концентрации (ми­нерализации) относительно величины ст в нем пропадает член dNjdt, поскольку суммарное содержание вещества в твердой фазе при ионном обмене остается равным емкости поглощения.

Особый случай при этом составляют потоки «усочно-перемен - ной плотности, возникающие, например, при интрузии морских вод или формировании линз пресных вод, когда следует также учиты­вать условия разрыва напоров на границах зон с различной плот­ностью (см. гл. 7).

Для учета макродисперсии, обусловленной гетерогенностью по­роды и пласта в пределах репрезентативного элемента потока, ис­пользуются две основные расчетные схемы (модели): диффузион­ная и гетерогенно-блоковая (см. гл. 4).

В диффузионной модели среда предполагается квазигомогенной (без выделения каналов и блоков), когда в общем дифференциаль­ном уравнении (5.1) пренебрегают членом и*, считают %=1, а ма­кродисперсия описывается членами правой части этого уравнения при коэффициентах дисперсии Di и DT, некоторым образом зави­сящими от скорости фильтрации v. В практических целях обычно
принимается [8, 15, 37], что эти зависимости аналогичны установ­ленным для гидродисперсии, т. е. для Di и Dr считаются справед­ливыми выражения (4.7), (4.11). Как отмечалось в выражении (4.5), зависимость параметров дисперсии от хода процесса отра­жает принципиальную неравномерность безоговорочного перене­сения моделей процессов, протекающих на микроуровне, поскольку столь сильные количественные изменения масштаба процесса диа­лектически должны приводить к качественным преобразованиям в используемых теоретических моделях переноса. В связи с этим для описания процессов макродисперсии целесообразно использо­вать модель гетерогенно-блоковой среды [см. уравнение (4.3)], в которой неоднородность строения породы учитывается в непосред­ственной и наглядной форме. При этом в правой части выражения (5.1) исключается член продольной дисперсии (£)/ — 0), а коэффи­циент поперечной дисперсии DT задается, например, согласно выра­жению (4.39). Продольная дисперсия учитывается внутриблоко - вым обменом, причем форма члена и* задается исходя из приня­той схемы переноса мигрантов внутри блоков. Согласно изложен­ным в гл. 4 положениям, гетерогенно-блоковая среда считается состоящей из проводящих каналов с удельной емкостью пх = пк: и из блоков с сосредоточенной и неограниченной емкостью.

Скорость блокового обмена и* — и0* для схемы сосредоточенной емкости блоков определяется выражением

Дс^

Tl0* — (1 — х) п* —■ — а* (с -- <Г:),

Где с* — расчетная концентрация мигранта в блоках; а* — коэффи­циент блокового обмена, определяемый выражением (4.12). Для схемы неограниченной емкости блоков величина и*—и** опреде­ляется выражением (4.14).

Можно также рассматривать комбинированную гетерогенно - блоковую модель, составляемую из блоков с сосредоточенной и не­ограниченной емкостью.

При использовании модели гетерогенно-блоковой среды слоис­тость пласта в явном виде учитывается при миграционной схема­тизации, исходя из принятого геофильтрационного разреза. Такой подход к описанию процессов переноса по сравнению с «диффу­зионной» моделью отличается следующими достоинствами: 1) в нем ясно отражается физическая сущность процесса макродиспер­сии и параметры модели связываются с независимо измеряемыми характеристиками породы и пласта (размеры и удельная поверх­ность блоков, мощность и проницаемость слоев); 2) сохраняется возможность использования расчетной модели при переменной ско­рости фильтрации, в том числе при остановке и изменении направ­ления переноса, тогда как задание параметров дисперсии в диффу­зионной модели в таких случаях становится неопределенным. Эти достоинства дают основания считать модель гетерогенно-блоковой модели с непосредственным учетом слоистости пластов более пред­почтительной, чем «диффузионная» модель дисперсии мигрантов.

Такая позиция, разумеется, не исключает возможности применения «диффузионной» модели, однако ее использование целесообразно существенно ограничить условиями, при которых оно дает какие - либо преимущества.

Заметим, что в ряде случаев представление о значительной гид­родинамической дисперсии может быть кажущимся, что объясня­ется влиянием на условия переноса других факторов и процессов. Пример такой ситуации приведен на рис. 14, где показаны изоли­нии минерализации грунтовых вод при фильтрации загрязняющих веществ из хвостохранилища. На плане потока (см. рис. 14, а) видно, что поперечная дисперсия загрязнения в плане в значитель­ной степени является кажущейся, поскольку она обусловливается

А
неравномерностью распределения исходной минерализации загряз­няющих растворов в самом хвостохранилище. Что касается диф­ференциации загрязнения по вертикали (см. рис. 14,6), то оно прежде всего связано (особенно в верхней части потока) с интен­сивным инфильтрационным питанием, поступающим на поверх­ность грунтовых вод с расположенных здесь орошаемых террито­рий, и плотностной конвекцией.

Математические модели обмена в системе «вода—порода» осно­ваны на термодинамических представлениях о физико-химических процессах, происходящих на границах твердой и жидкой фаз (см. гл. 3). Для записи этой модели в таких же величинах, что и моде­ли переноса, в качестве Характеристики термодинамического по­тенциала р.» (см. гл. 6) используется концентрация мигранта в жидкой фазе Сі. Удельное содержание мигранта в твердой фазе Ni связывается при этом системой уравнений равновесного состояния и кинетики процесса (см. гл. 3).

Для практических расчетов при сравнительно гомогенном строе­нии горных пород обычно можно не учитывать кинетику сорбции (обоснование этого положения см. в гл. 6). В этом случае величина N связывается с концентрацией с изотермой сорбции и dN/dt= ~Kd(dcjdt), где Kd—dN/dc — коэффициент распределения, кото­рый в общем случае зависит от концентрации с в соответствии с изотермой сорбции, а в частности при использовании линейной изотермы (31) величина Kd будет постоянной. Влияние сорбцион - ной емкости на процессы переноса при этом может формально учи­тываться заменой в уравнении (5.1) величины щ на эффективную пористость (удельную емкость) пэ породы по отношению к дан­ному мигранту, определяемую выражением

Пэ = п0 + Ка. (5.3)

Величина «э (или Kd) является важнейшим миграционным па­раметром, определение которого требует очень внимательного обо­снования, поскольку он может существенно зависеть от всего ма - крокомпонентного состава мигрирующего раствора.

В гетерогенной среде обменные процессы развиваются главным образом в слабопроницаемых блоках, где на их кинетику может существенно влиять доступность воде мигрантов, находящихся в твердой фазе. Для модели гетерогенно-блоковой Среды с сосредо­точенной емкостью уравнение внутриблоковоґо обмена с учетом ионного обмена имеет вид

Я„<£ +а^ (54)

Dt at

Где с* — концентрация мигранта в жидкой фазе; N* — удельное содержание мигранта в твердой фазе блоков; а* — коэффициент блокового обмена, определяемый выражением (4.13). Уравнение (5.4) должно решаться вместе с уравнением кинетики ионного об­мена, при записи которого полагается N=N*. Заметим, что в ге­терогенных породах возможность не учитывать кинетику обмен­ных процессов становится значительно более проблематичной, по­скольку мигранты в твердой фазе могут быт> «запечатаны» слабо­проницаемыми оболочками, уменьшающими их доступность для обмена с жидкой фазой.

Для многокомпонентной системы мигрантов, участвующих в обменных процессах, уравнение переноса (5.1) записывается для каждого мигранта, а связь между ними задается условиями элект­ронейтральности и постоянства суммарной емкости поглощения с учетом закона действующих масс (см. гл. 8).

При учете гидрохимических превращений, исходя из теории хи­мических реакций (см. гл. 2), записываются, кроме того, выраже­ния для скорости удельных превращений R в водной фазе, причем для гетерогенной среды в левой части уравнения (5.4) также до­бавляется член R скорости удельных превращений в блоках.

Особой проблемой является оценка изменений проницаемости породы, происходящих при обмене и превращениях. Пока такие оценки возможны лишь на основе эмпирических данных [7, 12]. Следует подчеркнуть, что учет обмена и превращений в теорети­ческих моделях нередко представляет собой чрезвычайно сложную задачу, решение которой является делом будущего.