Моделирование миграции подземных вод

Миграционная модель обезжелезивания в подземных водах

В качестве примера приведем построение системы уравнений, со - ставляющих теоретическую модель процессов обезжелезивания подземных вод[10]. Эта задача актуальна в связи с широким распро­странением подземных вод, в которых содержание железа превы­шает норматив 0,3 мг/л, установленный ГОСТ 2874—82. Зараста­ние водопроводной и водоразборной арматуры железистыми осад­ками, неудовлетворительные органолептические показатели воды, а также требования к ее качеству в бумажной, текстильной, пи­щевой и других отраслях промышленности обусловливают необхо­димость значительных капитальных затрат на водоподготовку. Од­ним из перспективных методов очистки воды от железа является его удаление непосредственно в подземных условиях. Суть метода заключается в том, что в водоносном горизонте при подаче кисло­родсодержащих вод создается зона осаждения соединений желе­за, через которую фильтруется и откачивается подземная вода. По мере связывания кислорода растет содержание железа в откачи­ваемой воде, что требует повторной зарядки этой зоны кислород­содержащими водами. В результате окисления Fe2+ и частичного гидролиза в поровом пространстве пласта образуются гидроксиды железа (II), (III), обладающие значительной способностью к сорб­ции на породах. Кроме процессов сорбции на извлечение из воды понов закисного железа влияют также железобактерии, для жиз­недеятельности которых не требуются высокие содержания кисло­рода и органических веществ [26].

Обоснование модели и прогнозирование процесса обезжелези - вания воды — сложные задачи. Их можно решить с некоторыми допущениями, суть которых будет определена при описании моде­лей отдельных процессов. Будем рассматривать условия, когда свойства рассматриваемых подземных вод отвечают значениям рН 6,5, рЕ 0 при содержаниях Fe2+c и растворенного КИС-

^тах

Лорода в нагнетаемой воде Рассчитаем концентрации

Fe2+, Fe3+ и 02 в грунтовой воде в зависимости от времени t и координат в плане при любых режимах закачки и откачки.

При малых градиентах напора естественного потока примем поток вблизи скважины планово-радиальным, а строение пласта мощностью т однородным, так что скорость фильтрации vr на расстоянии г от скважины с дебитом Q можно определить по урав­нению

= Q/(2nmr). (5.5)

Эта модель является удовлетворительной аппроксимацией в условиях напорного потока грунтовых вод вблизи скважины, обо­снование ее применимости можно получить из решения для сква­жины в естественном потоке [см. уравнение (6.4)].

При построении миграционной модели будем исходить из цепи •образных моделей (рис. 15). Предположим, что в основной массе породы не происходит никаких процессов обмена (нет связи ме­жду Gf и G", см. рис. 15,в), так как мигранты практически не транспортируются через породу. В качестве мигрантов будем рас­сматривать три компонента, связанные согласно уравнению окис­ления Fe(II): катион F2+ = Fe(II), растворенный в грунтовой воде кислород 02 = 02(в) и коллоидально растворенный или суспензиро­ванный Fe(OH)3 (в виде хлопьев). Образующийся ион водорода Н+ не рассматривается вследствие предполагаемых хороших бу­ферных свойств системы.

Концентрация веществ в жидкой с0 и твердой (неподвижной) N фазах в этом примере будет выражаться в массовой (ммоль/дм3) и эквивалентной (сэ=гс0, N3—zN) формах.

Мигрант Fe2+. Процессы переноса. Закисное железо Fe2+ пере­носится потоком подземных вод посредством конвекции и диспер­сии, так что плотность переноса иПре представляется выраже­нием

^ dC°Fe Vr

Ип D—. (5.6)

"Fe дг 1 П0 °Fe 1 '

Процессы обмена и накопления. Перераспределение Fe2+ между грунтовой водой и основной массой породы происходит путем ионного обмена. Этот процесс рассматривается в данном примере как равновесная реакция между жидкой фазой 0 и частью породы

V.. Л -

*

Многоступенчатая цепь наглядных моделей миграции железа Fe2+, кис­лорода 02 и гидроокиси железа в грунтовых водах.

4х — схематический разрез породы; б — схема стыковки фаз породы для описання процес­сов межфазового обмена; в — кибернетическая схема обмена мигрантов между фазами; г — кибернетическая схема процессов превращений.

G', между неподвижной жидкой фазой Н и частью породы G". В итоге получаем и рассматриваем только две фазы — подвижную О и неподвижную Н (см. рис. 15, г).

Способность неподвижной фазы к накоплению можно предста­вить как таковую для части породы (G"=pG) и для неподвижной воды. Последней составляющей для многих пород можно прене­бречь, а лучше всего прибавить ее к подвижному потоку подзем­ных вод. Соответственно способность подвижной фазы к накопле­нию представим как для части породы (G'—aG) и движущейся неподвижной воды (см. рис. 15,г).

Емкость катионного обмена (ЕКО) твердой фазы (в особен­ности части рС) растет при обезжелезивании вследствие начала отложения гидроксида железа (III). Это явление зачастую обус­ловлено биологическим окислением Fe(II) вследствие роста био­массы в неподвижной фазе.

Рассмотрим теперь конкретный пример расчета, предполагая емкость катионного обмена постоянной — ЕКО—14,2 ммоль на

100 г породы. При объемной массе скелета породы 1,7 г/см3 полу­чим величину емкости катионного обмена 240 ммоль/дм3. В усло­виях термодинамического равновесия эквивалентная масса катио­нов в грунтовой воде составит 1,5 ммоль/л. При заполнении водой части объема с я0=0,26 это составило бы 0,4 ммоль/дм3 горизон­та грунтовых вод. Если к каждому литру такой воды добавить, например, 20 мг Fe2+, его эквивалентная масса составит (2-20 мг/л)/(56 мг/ммоль) =0,7 ммоль/л или 0,2 ммоль/дм3. Это* была бы всего лишь треть эквивалентной массы катионов в под­земной воде, которая для данного примера могла занять при тер­модинамическом равновесии около 1/6 емкости катионного обме­на, т. е. возможная эквивалентная масса вещества составит 40 ммоль/дм3.

Как видно из рис. 16, распределение катионов между водой и основной массой породы в этой области довольно точно описывает­ся изотермой Генри. При содержании железа в грунтовой воде 40 или 50 мг/л это распределение естественно изменилось бы. Изо­термы Генри или Ленгмюра, описывающие неравновесные процес­сы обмена, можно представить в виде [см. уравнение (3.2) и (3.7) ]:.

Равновесные условия Неравновесные условия

Изотерма Генри *3Fe = *<*сэ0ре - (А - Z)Fe = «/ [Кас0ре - Npe),

Kd=200 (см. рис. 16) где А и Z — скорости прямой и обрат­

Ной реакций обмена (адсорбции и де­сорбции) ; ак'=ак/Кл — константа ско­рости обмена

Изотерма Ленгмюра _ ^Qpe (A-~Z)p^aK' I7EKO-АЦ с^-

^Ре- 1,0 + 0,8331 " _KN

Где ЕКО=240 ммоль-экв/дм3 и Kd! ЕКО=200 : 240=0,833.

Конкретные модели накопления и обмена получим соответст­венно рис. 16 и выражению c3=zc\-

Для удельного накопления Sh и So (в неподвижной и подвиж­ной частях):

TOC \o "1-3" \h \z - shfe= ^fe = Р200соре; (5.7)

Или (при изотерме Ленгмюра)

_ 3200

SHFe— C0Fe р +о,833сэ0ре

І. . я200

= с0 і 1 +

Fe "Fe 1 1 + 0,833сэ0

\ Fe

Обмен

DN? ejdt = а/ (р200с0ре - N? e

Или __

DNv. ldt = а/ (0,833 (то - <?0ft - Af.),

Где а и р — безразмерные параметры разделения.

Процессы превращения. Превращение Fe2+ вследствие окисления протекает в две стадии. Уравнения их стехиометриче - ского баланса и реакции в целом имеют следующий вид [см. ура­внение (2.13)]:

Биологически

4FeJ+ + 03 + 4Н+ -------------------------- 4Fe3+ + 2Н20 + энергия

Химически

4Fe3+ + 12НаО ------------------------ •-> 4Fe (ОН)3 + 12Н+

4Fe2+ + 03 + 10Н2О--------------------------------- > 4Fe (ОН)3 + 8Н+ + энергия '

Скорости превращения при этих условиях можно получить, на­пример, по уравнению

Г Fe =К [Fe2+] [02] = K*cPecQi. (5.9)

Рекомендуется также следующее уравнение реакции:

Г Fe = Kr [Fe2+] [02]/[Н+]2 =/Г [Fe2+] [02] [ОН-]2,

Которое переходит в уравнение (5.9), если значения рН, а следо­вательно, [Н+] и [ОН-] остаются постоянными (это предполага­ется в данном примере).

Мигрант 02. Процессы переноса. Растворенный кислород пере­носится потоком подземных вод аналогично закисному железу Fe2+ [см. уравнение (5.6)]: де» •

"■о.—

Процессы обмена и накопления. Растворенный кислород на­капливается в подвижной и неподвижной воде и обменивается ме­жду обеими фазами. При таких предпосылках запишем следующие модели процессов накопления и обмена:

S0 = ще, , sH = пИсн, (5.10)

Oj Oi U2 U!

Где no и ян — пористость, относящаяся соответственно к подвиж­ной и неподвижной воДе, причем в условиях равновесиями — С0

Оа Оз>

А в неравновесных условиях имеет место соотношение (A~Z)о== KoJc0 ~сн

^ Ua Ua

Где Ко.} — константа скорости обмена 0%.

Процессы превращения. Скорости превращения для кислорода, вероятно, соответствуют скоростям превращения закисного железа. Согласно стехиометрическому балансу, 4 моля Fe2+ всегда реаги­руют с 1 молем 02, так что при выбранном допущении имеем:

Г0 = 0,25га, - 0,25АГ*сРеСо2. (5.11)

Кроме того, следует оценить потребление кислорода на окис­ление других веществ в подвижной и неподвижной фазах. Если последние рассматривать в целом, то можно представить два пре­дельных случая.

1. Притекающая грунтовая вода не имеет в своем составе ни­какого кислородпотребляющего вещества, кроме Fe(II). При пер­вом поступлении кислородсодержащего инфильтрата окисляются все неподвижные кислородпотребляющие вещества. При повтор­ном поступлении такого фильтрата в тот же водоносный пласт вы­полняется уравнение (5.11), так как никакого дополнительного потребителя Ог больше нет,

2. Количество окисляемого вещества считается столь большим, что оно практически не уменьшается вследствие окисления раство­ренным кислородом инфильтрата. В этом случае получаем выра­жение для дополнительного потребления кислорода в неподвижной фазе:

Для рассматриваемого примера используется также соотно­шение Г о, = (<р/4) Г Fe,

Где ф>1. Величина коэффициента <р для первой порции фильтрата выбирается наибольшей и в последующем должна асимптотически стремиться к предельному значению.

Мигрант Fe(OH)3. Процессы переноса. Коллоидально раство­ренные или суспензированные частицы Fe(OH)3 переносятся пото­ком подземных вод вследствие конвекции и дисперсии [см. урав­нение (5.6)].

Процессы обмена и накопления. Предположим, что частички Fe(OH)3, образующиеся на основкой массе породы, не растворя­ются, а отлагаясь (накапливаясь), остаются на месте (см. рис. 15, г). Микрохлопья, образующиеся в неподвижной воде, тот­час сорбируются породой и не обмениваются в потоке подземных вод.

Гидроксиды железа (III), отлагающиеся на основной массе по­роды, «стареют» (дегидратируются) в две стадии:

УОН

FefOH Fe = О

,0

ХОН \ р J/

„старение" ОН. старение" 1

-------------- > ли -4" н20 ---------------------- —>■ /0 -}- ЗН20

•стадия 1 ип стадия 2 Рр/

/он / Л S>

FefOH Fe = 0

Х0Н

A-FeOOH (гетит) Fe203 (аморфный)

P-FeO. OH (лепидокрокит) Fe203 (кристаллический)

Вследствие этого процесса растет их плотность и снижается объем. Поэтому в данном примере можно предположить, что на фильтрационную проницаемость не влияет осаждение Fe(OH)3, FeOOH или Fe203, т. е. миграционные процессы не влияют на мо­дель фильтрационного потока. Это предположение можно допол­нительно лроверить для конкретных случаев расчетами объема выделившихся осадков. Таким образом, для мигранта Fe(OH)3 получим ^следующие модели процесса накопления:

Sn = tlnCn : sh :== Си

Fe (ОН)з и °Fe(OH)3' Fe (ОН)з nFe (ОН)3

И обмена [согласно уравнению (3.8)]:

^Fe (ОН),= #осС0ре(ОН)і

Процессы превращения. Скорости превращения для Fe(OH)3 удовлетворяют закономерностям, которые были установлены для Fe2+. Согласно уравнению (5.9), реагируют 4 моля Fe2+ и 4 моля Fe(OH)3, так что, при выбранном подходе, согласно уравне­нию (5.9),

>*Fe СОН), — ГРе = K*Cfsc0i.

Общая миграционная модель (см. рис. 15, г) состоит из систе­мы шести дифференциальных уравнений с шестью зависимыми

Переменными (концентрации в пересчете на единицу объема водо­носного горизонта):