Моделирование миграции подземных вод

РАСЧЕТЫ ИЗОБРАЖЕНИИ ВЫХОДНЫХ КОНЦЕНТРАЦИЙ ПО ЛАПЛАСУ—КАРСОНУ

При типичном графике изменения концентрации во времени, для которого характерны практически нулевые значения с при расчет изображений можно вести, аппроксимируя кривую c(t) ломанбй линией (рис. 61). При этом расчет изображения С ведется по формуле

Vx (v2—v,) e ptl'\...... . . + (Vn

(П.1>

Где n — общее число отрезков ло­маной линии, причем обычно можно - разбивать такие кривые на четы­ре— шесть отрезков (п = 4—6).

Можно также использовать об­щие формулы механических квад­ратур [13] со сдвигом начала рас­чета на время to. Тогда при расче­тах по пятиточечной формуле полу­чим

(П. 2)

Где tk = to-\-JktP, причем значения tk и Ak принимаются по данным табл. 1. При таких расчетах рекомендуется задавать значения tp в ин­тервалах от 0,5^о ДО 5, соответствующего с—0,5; при tp>i0,5 фор­мулой (П.2) пользоваться не следует.

При опыте с трассерным «пакетом», для которого типичная вы­ходная кривая представлена на рис. 36, расчеты изображений ре­комендуется проводить по формуле (П.2) при максимальном зна­чении tp=0,4tmax (где t„,ах — максимальное время достоверной фиксации выходной концентрации).

При расчетах изображений при выходных кривых концентра­ций, характерных при запуске трассерного пакета (см. рис. 36), можно аппроксимировать выходную кривую другими подходящи­ми функциями, например, вида

С = см ехр [— а, (t — tM) —Ozit — tuf ],

Параметры которой аг и а2 определяются по графику, построенно­му в координатах 0= (/—/м)_1^см/с и (t—tM), где опытные точки должны лечь на прямую линию, дающую значения aj=0(O) и

А2=2,ЗА9/А (t—t,.,), причем см и /„ - максимальная концентрация и время ее прохождения. Расчет изображения при этом проводится по формуле

Ср =-1- ехр (- £ + а,4 - а242) Erfc,

Где <7=а,-2ааМ-р.

Обратный переход от изображения по Лапласу—Карсону F(p) к его оригиналу f(t) для монотонных выпуклых кривых JI. К. Гох - берг рекомендует [13] проводить по формуле

ЛО 4-С4)F(Pl), (П. З)

Где Ai(xk)—коэффициенты, которые находят из табл. 2.

Для расчета по формуле (П. З) прежде всего выбирают макси­мальное расчетное время процесса ^пах, по которому затем рассчи­тывают четыре параметра преобразования pi, причем p\ — 8/tmax, p2==4/^max, Рз—2/fmax, p4=l/*max. ПрИ ЭТИХ ЗНаЧЄНИЯХ pi ВЫЧИСЛЯ­ЮТ изображение F(pi). Далее для каждого хк из табл. 2 берутся коэффициенты Аі(хк) и по уравнению (П. З) находятся значения f(t) При t—Xktmax. ТаКИМ ОбрЭЗОМ ПОЛуЧЭЮТ ЗНЭЧеНИЯ f (t) В ИНТер - ВаЛе ВреМеНИ 0,2^гпах t ^гпах - Если необходимо получить значе­ния f(t) в другом интервале времени, то соответственно следует изменить задаваемое значение /max.

[1] Маркс К., Энгельс Ф. Поли. собр. соч., т. 20, с. Б87.

[2] Раздел составлен по материалам работ [5, 9, 16].

[3] Здесь и далее буквой (г) обозначено газообразное состояние вещества, (к) — твердое и (в) — жидкое.

[4] Сорбционная емкость N связывается с емкостью поглощения ЕП соотно­шением М=уа ЕП, где Yn — объемная масса породы.

[5] Нередко используется несколько иная запись закона Фика для пористой среды', при которой площадь поперечного сечения задается только в пределах сечения порового пространства: vd~—Dit*n0grad с(поЬи*—Ви)< Однако, сохра­няя используемые в теории фильтрации положения механики сплошной среды, будем в дальнейшем считать предпочтительной форму записи (4.3).

[6] Энгельс Ф. Диалектика природы. М., Политиздат, 1982, с. 193.

[7] Выражения (4.7)—(4.10) для Dt приведены здесь в несколько трансфор­мированном виде, исходящем из представления закона Фика в форме (4.3) и - принимая в качестве кинематической характеристики скорость фильтрации. В за­рубежной литературе обычно используется коэффициент гидродисперсии Кіж - Dijn.

[8] + (то*/то) mj Сопоставляя выражения (4,18) и (4.15), находим соотношение mQ* 1

.cth то

Т0 т0

Из которого численным путем устанавливается, что при m0< 1 с точностью до 10 % получается постоянное значение т0*/т0—0,33. Таким образом, для блоков

[9] Под плотностью переноса понимается количество мигранта, переносимого в единицу времени через единичную площадь общего поперечного сечения по­тока (рассматриваемого с позиций квазиоднородной сплошной среды).

[10] Описание такой модели дано в основном по материалам исследований, проведенных в ГДР. Обзор исследований в этом направлении в СССР и других странах приведен в работе [1].

[11] дР дх2

£ = ^ . (9.5)

Соответственно величину п можно определить по времени ім прохождения максимума концентрации трассера, преобразуя фор­мулу (8.12) применительно к условиям радиального потока:

168