Моделирование миграции подземных вод

Микродисперсия в пористой среде

Микродисперсия представляет собой рассеивание границы раздела между смешивающимися жидкостями на молекулярном и внутрипоровом уровнях.

На молекулярном уровне микродисперсия обусловливается про­цессом молекулярной диффузии, которая создает поток мигранта, описываемый законом Фика;

Vd= — £>м grade, (4.3)

Где Vd — плотность диффузионного потока (количество вещества^ диффундирующего через единичную площадь потока в единицу времени); Ъи — коэффициент молекулярной диффузии; с —кон­центрация мигранта [5]. Для песчаных пород

(4.4)

Где % — параметр, характеризующий извилистость путей фильтра­ции в пористой среде (по опытам Д. Клинкенберга для несцемен­тированных песков х=0.5—0,7, а для сцементированных 0,25— 0,5); Z>m° — коэффициент молекулярной диффузии в свободной сре­де, имеющий порядок 10"4 м2/еут [7,33, 37].

В глинистых породах диффузионный поток осложняется тормо­жением диффузии в пристенных слоях жидкости за счет уменьше­ния подвижности ионов в двойном электрическом слое и большей вязкости структурированных жидкостей пристенных слоев [29,37]. В этом случае в выражение (4.3) следует вводить поправочный коэффициент тім, считая, что

Dm = Х^м^о^м0,

Причем по данным И. А. Брилинг для бентонитовых глин tjm==0,2, а для моренных и лёссовидных суглинков тім=0,4—0,5. ГІо дан­ным Н. А. Окниной, Н. П. Затенацкой и И. А. Софохиной значе­ния коэффициента диффузии для глинистых пород имеют порядок 0,1 ем2/сут или 10~5 м2/сут,[37]. Вместе с тем величина Du может существенно уменьшаться при уплотнении пород, например, по данным Г. Ю. Валукониса для аргиллитов при давлении 35 МПа получены величины £>м порядка Ю-8 м2/сут. При неполном во до - насыщении пород величина DM существенно зависит от влажности;

Например, при диффузии ^Sr в воздушно-сухой почве при объем­ной влажгіости 1,5% DM=2-10~9 м2/сут (по М. К. Мельниковой и В. М. Прохорову).

Заметим, что закон. Фика в форме (4.3) справедлив для изо­термических процессов и при независимой диффузии; последнее допущение строго обосновывается для смесей, состоящих из двух веіцеств или содержащих избыток одного из компонентов, а также при одинаковых коэффициентах диффузии всех компонентов сме­си. При невыполнении этих условий возникают более сложные явления неизотермической многокомпонентной диффузии [11].

Молекулярная диффузия сопровождается осмотическим пере­носом, который представляет собой встречное перемещение раст­ворителя (воды), равное диффузионному по величине и противо­положное по направлению. Выражение для плотности осмотиче­ского переноса воды оОСм имеет вид [29]г^см ==—£)осмgrade; Ajcm = DMl — (1 — [3) Dm; p = dpldc, где DOCM — коэффициент осмо­са; DMl и Dm—парциальные коэффициенты молекулярной диффу­зии растворенного вещества и растворителя соответственно. В ча­стности, для водного раствора NaCl имеем Ј>Mt = 1,61 - Ю-5 см2/с и DM,==1,93.10-5 см2/с,■ р=0,7, т. е. />ОСм= (1,61—0,7-1,93) X XI О"5 см2/с= 1,03* 10~5 см2/с.

Для характеристики осмоса используется понятие высоты ос­мотического давления Лосм, которое эквивалентно по условиям пе­реноса пьезометрической высоте столба воды. Тогда выражение для Оосм записывается в виде, аналогичном закону Дарси:

*>осм = — Р& grad hocu, (4.6)

Где k — коэффициент фильтрации.

Сопоставляя выражения (4.6) и (4.1), можно видеть, что пе­репад высоты осмотического давления Ahpcм связан с перепадом концентрации растворенного вещества Ас соотношением

Рkh0CM = D0CM Дс или ДЛ0СМ = — ,

К р

Из этого выражения видно, что перепад осмотического давления сильно зависит от проницаемости пород, поскольку перепады, кон­центраций в подземных водах имеют сравнительно небольшие пределы изменений, а величины D0CM и р практически постоянны.

Приведем пример расчета величин Моем Йри Ас = 50 г/л, р = ==1000 г/л и />осм=Ю-5 см2/с. При характерном для гли­нистых по^од значении Ю-5 м/сут=10-8 см/с получим

Д^осч == —0_g * "jqqq ~ см> а Для песчаных пород при &=10~3 см/с по­лучим. Дйосм =5-10~4 см. Из этого прймера видно, что осмотический перенос мо­жет заметно проявляться лишь в весьма слабопроницаёмых разделяющих пла­стах, где с этим фактором следует считаться.

Поскольку «любая форма движения способна и вынуждена <...> превращаться, прямо или косвенно, в любую другую фор-

Му движения» [6], потоки мигранта создаются также всеми физиче­скими полями. Однако их практическое влияние имеет обычно весьма ограниченный характер.

В приповерхностной (почвенной и подпочвенной) зонах при значительных колебаниях температуры может проявиться тер­модиффузия, создающая поток массопереноса под действием градиента температуры плотностью Vta=—D*grad9, где Dt —коэф­фициент термодиффузии, причем в рыхлых породах Dt — 2Х XIО"5 см2/(с-градус) [17].

В электрическом поле возникает элёктроосмотический перенос под действием градиента электрического потенциала» Практическое применение электроосмотический перенос находит при электроосушении глинистых пород, а в естественных электри­ческих полях его влияние обычно незначительно.

На больших глубинах может проявляться эффект бародиффу - зии, заключающийся в разделении более и менее тяжелых компо­нентов водного раствора под действием градиента давления [34].

На диффузию микроорганизмов может также накладываться хемотаксический перенос, который представляет собой собственное движение микроорганизмов в направлении участков с более высокой концентрацией необходимых им питательных ве-^ ществ. Ф. Далквист [52], изучавший миграцию бактерий Sallmo - nella typhoimurium в растворе аминокислот, предлагает описы­вать, плотность хемотаксического переноса ухт зависимостью от концентраций спв питательных веществ вида vxr = kxrA In спв = = (&xT/CnB)gradc„B, где kXT — хемотаксический коэффициент, кото­рый может считаться в определенных условиях постоянным.

Неравномерность поля скоростей в поровом пространстве соз­дает статистические отклонения скоростей переноса отдельных частиц по отношению к средней действительной скорости течения, что приводит к образованию гидродисперсии (рис. 9). Многочис ленными экспериментальными исследованиями показано, что про­дольная гидродисперсия (по направлению потока) описывается законом Фика (4.3), в котором DK заменяется на коэффициент продольной гидродисперсии Di, зависящий от скорости фильтра­ции. В частности, по результатам лабораторных опытов Г. Пфан - куха для однородных песков получается [37, 74]:

А = А, + \v при 8, ^ 1М, (4.7)

Где d — средний диаметр зерен.

Д. Харлеман, П. Мельхорн и Р. Румер предлагают зависимость для Di в виде

А — 88/?к1'2; А = A/(%v); RK = vVklM, (4.8)

Где v — коэффициент кинематической вязкости; к — коэффициент проницаемости. Эта зависимость экспериментально обоснована для песков с k= 10~6~ 10"5 (d50 = 0,45—1,4 мм) при л0 = 0,39.

Вместе с тем обобщение и анализ всех экспериментальных дан­ных [46] указывают на возможность использования для песчано - гравийных пород нарушенного строения зависимости (4.7) при; бі =0,63 мм.

По данным полевых опробований, проведенных Д. Биггаром и Д. Нельсоном [90], в уравнении (4.7)

8,-2,93 (v/fio)0'11, (4.9)

Где при и, измеряемом в сантиметрах в сутки, получаем бі в сан­тиметрах. Это выражение дает значительно большие величины параметра гидродисперсии, чем определенные в лабораторных ус­ловиях.

Для агрегированных пород Д. Пассиура [90] представил выра­жение для Di в форме

А = Du + М + 8, 82«ід, (4.10)

Где ел — относительное содержание агрегатов; йк — диаметр аг­регатов; Da — коэффициент молекулярной диффузии в агрега­тах [7]. Это выражение хорошо согласовалось с некоторыми экспе­риментальными данными [74].

При неодномерном потоке переноса возникает также попе­речная дисперсия, создающая плотность поперечного пото­ка мигранта —по нормали к направлению фильтрационного пото­ка, определяемую законом Фика, в котором £)м заменяется на ко­эффициент поперечной дисперсии Dr.

Экспериментальные данные, представленные в различных рабо­тах, нанесены на график (рис. 10), где проведены рекомендуемые

ИГ/По, CMa/c

10 г---------------

Аппроксимационные зависимости [44]. Учитывая значительный разброс экспериментальных точек, удовлетворительную их аппрок­симацию можно также представить более простым выражением:

А = DM + 8тг>,

Где бт — параметр поперечной дисперсии, бт — 0,06—0,2 мм.

Численный анализ показывает [36], что продольная гидродис­персия в гомогенных пористых средах обычно не играет сколько - нибудь существенной роли при массопереносе в подземных водах, заметно проявляясь лишь в лабораторных опытах. Значительно большее влияние в натурных условиях оказывает макродис­персия, обусловленная макронеоднородностью строения горных пород, имеющей размеры порядка 0,01—1 м.