Механика трубопроводов и шлангов

Статика трубопроводов и шлангов, находящихся в потоке воздуха или жидкости

В предыдущих двух главах рассматривались задачи взаимо­действия стержней или только с внутренним потоком (гл. II) пли только с внешним потоком (гл. III). В реальных условиях возможны и более сложные случаи взаимодействия, когда стер - j жень (трубопровод) нагружается как внешним, так и виугрен- ним потоком. В частности, к таким задачам относятся задачи

Расчета висящих ветвей трубопровода и шлангов (рис. 17.1, а), заправка самолетов в воздухе. Особенность таких задач заклю­чается в том, что для гибких трубопроводов внешний поток изме­няет форму осевой линии стержня, что, в свою очередь, приво­дит к изменению воздействия иа стержень внутреннего потока Особенно это видно на примере (очень упрощенном) прямоли­нейного трубопровода или шланга (рис. 17.1, б). В отсутствие внешнего потока (а0=0) поток жидкости не нагружает стер­жень. При воздействии внешнего потока из-за деформации стержня появляются кривизна и и дополнительные распределен­ные силы ц, зависящие от внутреннего потока жидкости.

Д=у. и,®о).

Уравнения равновесия стержня. Для стержней круглого (пе­ременного) поперечного сечения, находящихся в потоке, аэро­динамические моменты не возникают, поэтому изменяются толь­ко уравнения равновесия сил. С учетом внешнего н внутреннего потоков уравнения равновесия сил (в проекциях на неподвиж­ные оси) имеют следующий вид [используются уравнения

(7.72) — (7.74) и выражения для аэродинамических сил

(11.35) — (11.37)]:

4- Яп' Б|п 9а (51П а—Ха соз сря)-} <7,0 сое2 сг'дЛГз—0. (17.4)

О,

Остальные уравнения, необходи­мые для решения задач статики стержня при одновременном дейст­вии внешнего и внутреннего пото­ков, полностью совпадают с урав­нениями (7.81) — (7.90).

Уравнения равновесия шланга. Эти уравнения можно получить нз выражений (17.2) — (17.4), поло­жив

(17.5)

Для случая, когда ось х% параллельна направлению силы тяжести. V хх—Ухг=0, у*а = — 1.

При решении уравнений равновесия слагаемые с я с

(Ро+я, ш02) можно объединить, как это было стелано в § 7. В результате получим уравнения, полностью совпадающие с уравнениями (7.72) — (7.74), но с проекциями:

<3,,=О^-(Р0+«1'®о). (17.6)

В качестве примера рассмотрим шланг постоянного попереч­ного сечения (пример, рассмотренный в § 14) с учетом внешнего потока при дп0=1, <?ю=0,1, а = 90° (*1к=0,6; хоц = 0,4).

В результате численного решения уравнений равновесия

(17.2) — (17.4) методом, изложенным в § 14, получаем значения Х2(е), от которых зависит иатяжеиие в шланге СМ1). Значения

И Х20 (хго — приведены для сравнения влияния потока на фор­му равновесия шланга) для ряда е приведены следующие:

TOC o "1-5" h z е.............. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 I

Х2 ............. 0 0,060 0,136 0,233 0,327 0,4

*20 .......... 0 0,099 —0,086 0,028 0,185 0,4

На рис. 17.2 даны графики изменения натяжения в шланге. Здесь О)—натяжение в шланге, вызванное внешним потоком и весом шланга с жидкостью; — натяжение в шланге с учетом внутреннего и внешнего потоков (параметры внутреннего пото­ка соответствуют примеру, рассмотренному в § 9). Штриховой линией показано изменение натяжения только от сил тяже­сти шланга и жидкости. В данном примере амплитудное значе­ние нормальной аэродинамической силы равно погонной силе тяжести шланга с жидкостью (<?по=1). Например, для шланга с!=5 см (при сп—1,2) получаем скорость потока воздуха, при которой амплитудное значение нормальной аэродинамической силы соответствует погопиой силе тяжести шланга с жидкостью (см. пример в § 14).