Металеві конструкції

БАЛКИ СКЛАДЕНОГО ПЕРЕРІЗУ

Основні форми перерізу таких балок зображені на рис. 5.2. Вони складаються з поличок (поясів) та стінки, з'єднаних між собою в єдиний переріз. Як зазначалося, найпоширенішою є двотаврова форма перерізу, утворена з трьох листів шляхом зварювання.

Добираючи переріз такої балки, у першу чергу визначають її висоту, яка повинна задовольняти вимоги якнайменшої матеріаломісткості конст­рукції, достатньої жорсткості та не перевищувати габарити, передбачені архітектурно-конструктив­ними рішеннями будівлі.

G - G,„ + Gf

Де G, Gw, Gf — маси, що відповідають 1 м дов­жини балки.

Масу поличок можна обчислити у такій по­слідовності. Згинальний момент М сприймається одночасно поличками і стінкою, тобто на полички припадає деяка його частина с:

Mf = с - М. (5.11)

Замінимо згинальний момент Mf парою сил Nf, прикладених на рівні центрів поличок. Звідси зу­силля в поличках становлять

М, (5.12)

Nf =

Де h — плече прикладення сил Nj, що зрівно­важують згинальний момент Му, наближено рівне висоті перерізу (фактичне плече дорівнює h — tj, але через незначну товщину полички порівняно з висотою h нею можна нехтувати). Звідси площа кожної з поличок

_ Nf

А,=

КуУс

Та їхня спільна маса

Gf=2-Af - р-ф;, (5.14)

Де р — густина металу; фу — конструктивний коефіцієнт, який враховує вплив на загальну ма­су поличок наявних стиків, накладок, змін пере­різу тощо.

Підставивши у (5.14) рівняння (5.11) — (5.13), остаточно отримуємо:

2 ■ с • М • Р • Ф/

Lrt — -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .

H-Ry - ус

Отже, зі збільшенням висоти перерізу маса поличок зменшується (рис. 5.7).

Характер зміни не є лінійним, оскільки від зміни висоти залежить розподіл згинального мо­менту між стінкою і поличками. Коефіцієнт фу також дещо коливається.

Аналогічно витрата металу на стінку:

Підставляючи = hel, отримаємо

Gw = Am■p•фи

Де Aw = hu, • tw — площа стінки; ф,„ — конструк­тивний коефіцієнт, що відповідає за змістом фу.

Окрім цього, ф„, враховує додаткову витрату металу на ребра жорсткості.

Приймаючи з невеликою похибкою h,„ = h і підставляючи у (5.16), отримаємо

Gw = h ■ tw ■ р • ф,„. (5.17)

Таким чином, зі збільшенням висоти перерізу маса стінки зростає (див. рис. 5.7).

На підставі (5.10), (5.15) та (5.17) можемо за­писати:

2 - с • М - р • Фг

С= ^ + h-tw-f)-4>w. (5.18)

H ■ Ru • Yc

Загальний вигляд графіка (5.18) також зобра­жений на рис. 5.7.

Шукаючи hvf як мінімум функції (5.18), при­рівнюємо її похідну по h нулеві:

(5.19)

Або

-2-с-М-р-ф,

------------------------------- гу^ + tw • р • ф,„ = 0. (5.20)

Ry ■ Ус • h

На зварюванні На заклепках

З існуючого досвіду проектування стінки (мм) можна приймати:

Tw = 7 + 0,003 • h,

1

12

Де в першому наближенні h І — проліт балки.

Момент опору перерізу W, необхідний для за­безпечення несучої здатності балки, знаходять за умовою міцності щодо нормальних напружень:

М

W = ——. (5.24)

Ryyс

При цьому попередньо обчислюють найбільше значення згинального моменту Мтах, призначають матеріал конструкцій і його розрахунковий опір та значення коефіцієнта умов роботи ус.

Висота перерізу балки hlA найвигідніша з ог­ляду на витрати матеріалу. Як зменшення, так і збільшення висоти проти ri(1j - призводить до пере­витрат металу. На підставі рис. 5.7 можна зазна­чити, що в оптимально запроектованій балці маси двох поличок Gf та стінки Gw з деталями, що їм відповідають, повинні бути однаковими чи
близькими. Окрім цього, функція (5.19) поблизу свого мінімуму змінюється повільно. Це дає змогу компонувати переріз відповідно до сортаменту на листову сталь, уникаючи її поздовжнього різання та пов'язаних з цим додаткових витрат. Пере­важно відхилення висоти балки від hvf не повинні перевищувати 10...15 %, інакше відчутним стає зростання витрат сталі.

Щоправда, у зазначених нормах граничні про­гини подані у вигляді співвідношення Вико­

Ристовуючи його,

5 RyУсі "тпіп 24

5.4.2. НАЙМЕНША ВИСОТА

Найменша висота перерізу балки зумовлена ви­могою забезпечення необхідної жорсткості. Роз­глянемо статично визначену балку на двох опо­рах прольотом І, завантажену рівномірно роз­поділеним навантаженням д. Прогин такої балки під дією нормативного навантаження дп стано­вить

0„ ■ І4

(5.25)

384 Е • І '

Де Е — модуль пружності матеріалу балки; І — момент інерції її перерізу відносно центральної осі.

Gj2

Підставляючи Мп = —х—, отримаємо

F = А. м«'г

J ло

48 Е •І "

Знаючи, що І = — W ■ h, маємо

_5_ Мп ■ І2 1 24 E-W-h'

Мп

Оскільки, т: = ст„ W

М

Ності О, пах = ууГ = Ryус, знаходимо оп Іпах через

Співвідношення

RyYc

■Ry - Yc -

Знаючи, що М = 4 ді2 та Мп = 77 дп12, тобто

О о

М„ дп дп

— = —, отримуємо стп-тах = — Ryус. Підставляю­чи у (5.27), дістаємо

5 Rv-yc-l2 вп

24 Е • h

Приймаючи прогин / рівним його граничному значенню fu, згідно з розділом 10 доповнень до СНиП 2.01.07-85 отримуємо

, 5 RyY. -Z2 дп

24 E-fu ' д

Отримана висота є найменшою для забезпе­чення необхідної жорсткості при повному вико­ристанні міцності матеріалу (тобто коли макси­мальні напруження досягають значень розрахун­кового опору металу).

При більшій висоті перерізу балка матиме запас жорсткості (/ < fu). Зменшення висоти зу­мовлює неповне використання міцності матеріалу. При / < /„ максимальні напруження не досягнуть значень розрахункового опору матеріалу і від­повідно зростуть витрати металу. Причому навіть невелике зменшення висоти проти hmm спричинює суттєві додаткові витрати матеріалу. Такий ва­ріант може бути прийнятий, якщо проектування будівлі ведеться паралельно з її будівництвом і значення hmm перевищують конструктивну висо­ту, визначену в процесі архітектурно-конструк­тивного компонування.

Остаточно висоту балки приймають не меншою за hmin і якнайближчою до htA